一.選擇題：
1．角的終邊過點p（4，－3），則的值為
a、4b、－3cd、
2．若，則角的終邊在
a、第二象限 b、第四象限c、第
二、四象限 d、第
三、四象限
3.若=(2,1)， =(3,4)，則向量在向量方向上的投影為
ab、2cd、10
4．化簡的結果是
abc、 d、
5．函式在乙個週期內的圖象如下，此函式的解析式為
a、 b、
c、 d、
6.已知平面向量，，且//，
則abcd、
7.已知並且，則的值為
abcd．19
8．在中，已知sinc=2sin(b+c)cosb,那麼一定是
ａ．等腰直角三角形 ｂ．等腰三角形 ｃ．直角三角形 ｄ．等邊三角形
9.已知函式，如果存在實數、，使得對任意的實數都有
成立，則的最小值是
a．6b．4c．2d．1
10．已知函式，則是
a、最小正週期為的奇函式b、最小正週期為的奇函式
c、最小正週期為的偶函式d、最小正週期為的偶函式
二.填空題：
11．若，則
12．函式的值域是
13. 已知向量，，，若，則與的夾角為 ；
14、已知函式的影象關於直線對稱，則的值是
15．已知，與的夾角為，那麼
三．解答題
16、已知函式．
（１）求的最小正週期；
（２）若的最大值為，求的值．
17．設，，，∥，試求滿足的的座標（o為座標原點）。
18．已知3sin＋cos＝２ （cosａcosｂ≠0），求tanａtanb的值．
19.已知函式f(x)=asin(x+)(a>0,0<<),xr的最大值是1，其影象經過點m.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知， ，且f ()=，f ()=，求f ()的值.
20.已知是三角形三內角，向量，且
（1）求角；
（2）若，求.
21、已知向量
(1);
(2) 若
26．已知f（a,b）=。
（ⅰ）設a、b、c為δabc內角，當f（a, b）取得最小值是，求∠c；
（ⅱ）當a+b=且a、b∈r時，y=f（a, b）的圖象通過向量p的平移得到函式y=2cos2a的圖象，求向量p。
解：（ⅰ）f（a·b）=。
由題意∴∠c=或∠c=。
（ⅱ）∵a+b=，∴2b=-2a，
∴f（a·b）=cos2a-sin2a+3=2cos（2a+）+3=2cos2（a+）+3，
∴p =（，-3）。
27．平面直角座標系內有點p（1，cosx），q（cosx，1），。
（ⅰ）求向量和的夾角θ的余弦用x表示的函式f（x）；
（ⅱ）求θ的最值。
解：（ⅰ）∵·=2cosx，||·||=，
∴cosθ== f（x）。
（ⅱ）cosθ= f（x）=。
∵，∴，2≤≤，
≤f（x）≤1，即≤cosθ≤1。arccos， =0。
28．已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a與b之間有關係式|ka+b |=|a-ka|，其中k>0。
（ⅰ）用k表示a·b；（ⅱ）求a·b的最小值，並求此時a與b的夾角θ的大小。
解：（ⅰ）由|ka+b |2=|a-ka|2得，8ka·b=（3-k2）a2+（3k2-1）b2。
∴a·b=。
∵a =（cos，sin），b=（cos，sin），∴a2=1，b2=1，
∴a·b=。
（ⅱ）∵k>0，k2+1>2k，即≥，∴a·b的最小值為。
∵a·b=|a|·|b|cosθ，∴cosθ=，θ=，此時a與b的夾角為。
29．已知： 、、是同一平面內的三個向量，其中=（1，2）
（ⅰ）若||，且，求的座標；
（ⅱ）若||=且與垂直，求與的夾角θ.
解：（ⅰ）設
由或 ∴
（ⅱ）代入（※）中,
30、已知函式
（1） 求函式f(x)的單調遞增區間
（2） 若求的值
31、已知（其中函式，若直線是函式影象的一條對稱軸，
（1） 求的值 （2）作出在區間的影象
32、已知（1）若求的值
（2）記，在中，角a、b、c的對邊分別為a,b,c，且滿足求的取值範圍
高中數學必修4複習測試題參***
一. 選擇題：
1、c 2、c 3、b 4、d 5、a 6、b 7、d 8、b 9、c 10、d
二.填空題：
11、 12、 13、 14、－1 15、
三．解答題
16、解：f(x)=(cosx－sinx)2+m2分
cos2x+sin2x－2cosx·sinx+m4分
1－sin2x+m6分
(ⅰ)f(x)的最小正週期為t9分
(ⅱ)當sin2x=－1時f(x)有最大值為2+m12分
∴2+m=3 ， ∴m=113分
17、解：設，由題意得：
18、解：由已知有
∴－３cos(a＋b)+cos(a－b)＝0,
∴－３(cosacosb－sinasinb)+(cosacosb＋sinasinb)＝0
∴cosacosb＝2sinasinb, ∴tanａtanb
19、解：（1）依題意知 a=1
又 ；
即因此；（2） ， 且
20、解：（1）∵∴ 即
, ∵ ∴ ∴
（2）由已知
∴∴∴21、解：(1)
⑵①當時，當且僅當時，取得最小值－1，這與已知矛盾；
②當時，取得最小值，由已知得
；③當時，取得最小值，由已知得
解得，這與相矛盾，綜上所述，為所求.
高中數學必修4複習
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高中數學必修4模組測試
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