數學必修4知識歸納
一、任意角（逆時針旋轉正角，順時針旋轉負角）
1、與終邊相同的角的集合： 2、弧度制
（1）， （2）
（3）扇形面積
二、任意角的三角函式 1、定義 2、三角函式的值在各象限的符號
三、同角三角函式的基本關係式：
12、特殊角的三角函式值：
四、誘導公式（口訣：縱變橫不變，符號看象限）
五、三角恒等變換思想方法：①切化弦、平方降冪的思想； ②化為同角、同名的思想；
③拆角的思想：如，等
1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降冪公式：
降冪公式：，
2、輔助角公式（合一思想）：關鍵是「提斜邊」
（是輔助角，是斜邊）
3、正余弦「三兄妹」：、、—— 知一求二
內在聯絡：
六、三角函式的圖象與性質
正弦函式、余弦函式、正切函式的圖象與性質的比較（見書）
1、會用「五點法」畫出函式的圖象：步驟：設，令＝求相應的值及對應的值描點作圖試一試：請用「五點法」畫出函式在乙個週期內閉區間的圖象
2、函式的圖象變換（伸縮變換與平移變換）
特別注意： ，應向左或向右平移個單位長度
試一試：函式的圖象可以由的圖象經過怎樣的變換得到？
3、函式表示式的確定：
幾個物理量：——振幅 ——週期 ——頻率 ——初相 ——相位
步驟：由最值確定由週期確定由圖象上的特殊點確定，
7、解三角形：
1、內角和定理：,，，，
2、正弦定理：（為△外接圓的半徑).
注意：① 正弦定理的一些變式：；，，；
，， ② 解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解
3、餘弦定理 4、面積公式：（其中為三角形內切圓半徑）.
八、平面向量
1、平面向量的概念
（1）定義（2）零向量（3）單位向量（4）平行向量（共線向量）
2、平面向量的線性運算
（1）向量的加法與減法 ① 三角形法則 ② 平行四邊形法則
（2）向量的模性質： ≤≤
（3）向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有乙個實數，使得
3、平面向量的數量積
（1）平面向量數量積的定義 (投影.) （注意：用幾何法計算和的夾角時，必須先判斷與是否共起點）
（2）夾角與數量積之間的關係
（3）數量積的三個運算律：
① 交換律；② 對實數的結合律：
③ 分配律由此可得：，
注意：結合律是對實數的結合，對向量一般是不成立的，即
4、平面向量的座標運算
（1）平面向量基本定理【定理2】：平面上四點滿足，三點共線
（2）任意兩點組成的向量
（3）向量的加法、減法、數乘運算：；
向量的數量積運算：
（4）平行向量：∥
（5）垂直向量：
（6）向量的夾角：
（7）向量的模： ；
兩點間距離：
（8）的中點座標：；的重心座標：．
（9）單位向量：與向量同向的單位向量
第三章三角恒等變換
24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：
； ；； ；
（）；（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式
26、後兩個不用判斷符號，更加好用）
27、合一變形把兩個三角函式的和或差化為「乙個三角函式，乙個角，一次方」的形式。，其中．
28、常用的數學思想方法技巧如下：
（1）角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表示式中往往出現較多的相異角，可根據角與角之間的和差，倍半，互補，互餘的關係，運用角的變換，溝通條件與結論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：
①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍； ②；
③；④；⑤；等等
（2）函式名稱變換：三角變形中，常常需要變函式名稱為同名函式。如在三角函式中正余弦是基礎，通常化切為弦，變異名為同名。
（3）常數代換：在三角函式運算，求值，證明中，有時需要將常數轉化為三角函式值，例如常數「1」的代換變形有：
（4）冪的變換：降冪是三角變換時常用方法，對次數較高的三角函式式，一般採用降冪處理的方法。常用降冪公式有降冪並非絕對，有時需要公升冪，如對無理式常用公升冪化為有理式，常用公升冪公式有
（5）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應用。 如
其中 ；）
（6）三角函式式的化簡運算通常從：「角、名、形、冪」四方面入手；
基本規則是：見切化弦，異角化同角，復角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函式互化。
如高中數學必修四三角函式檢測題
1．下列不等式中，正確的是（ ）
a．tan b．sin c．sin(π－1)2. 函式的單調遞減區間是（ ）
a． b．
cd．3.函式的週期和對稱軸分別為（ ）
a. b. c. d.
4.要得到函式的圖象，可由函式（ ）
a. 向左平移個長度單位 b. 向右平移個長度單位 c. 向左平移個長度單位 d. 向右平移個長度單位
5．三角形abc中角c為鈍角，則有
a.sina>cosb b. sina6．設是定義域為r，最小正週期為的函式，若，則的值等於（ ）
abc.0d.
7.函式的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）
ab.c. d.
8．已知函式（、為常數，，）在處取得最小值，則函式是（ ）
a．偶函式且它的圖象關於點對稱 b．偶函式且它的圖象關於點對稱
c．奇函式且它的圖象關於點對稱 d．奇函式且它的圖象關於點對稱
9．函式的單調遞增區間是（ ）
a． b． c． d．
10. 已知函式，則下列判斷正確的是（ ）
a．此函式的最小週期為，其影象的乙個對稱中心是
b．此函式的最小週期為，其影象的乙個對稱中心是
c．此函式的最小週期為，其影象的乙個對稱中心是
d．此函式的最小週期為，其影象的乙個對稱中心是
11. 若，則的值為（ ）
17.已知函式
（1）用五點法畫出它在乙個週期內的閉區間上的圖象；（2）指出的週期、振幅、初相、對稱軸；
（3）說明此函式圖象可由上的圖象經怎樣的變換得到.
18．已知函式.
（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.
19．設函式(其中＞0,),且的圖象在y軸右側的第乙個高點的橫座標為.（1）求的值； （2）如果在區間上的最小值為，求a的值.
20．（本小題14分）已知函式在乙個週期內的圖象下圖所示。
（1）求函式的解析式；
（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值範圍和這兩個根的和。
參***
一、選擇題：（本大題共12個小題；每小題5分，共60分。）
5/由角c為鈍角，得∠a+∠b<90°，知0°<∠b<90°-∠a<90°得sina=cos(90°-a)11、os2a/sin(a-π/4)=-√2/2
√2(cosa-sina)(cosa+sina)/(sina-cosa)=-√2/2
cosa+sina=1/2
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．解：（1）(2)週期t＝，振幅a＝3，初相，
由，得即為對稱軸；
（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；
②由的圖象上各點的橫座標伸長為原來的2倍（縱座標不變），得的圖象；
③由的圖象上各點的縱座標伸長為原來的3倍（橫座標不變），得的圖象；
④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象。
18．解：（1）
＝＝，∵的圖象在y軸右側的第乙個高點的橫座標為，
，；（2）由（1）的，，，
∴當時，取最小值，∴在區間的最小值為，
， 19．解：（1）由，得，;故的定義域為
（2）由已知條件得；
從而＝＝＝＝
. 20． 解：（1）顯然a＝2， 又圖象過（0，1）點，，，；
由圖象結合「五點法」可知，對應函式圖象的點(),
,得. 所以所求的函式的解析式為：.
（2）如圖所示，在同一座標系中畫出和()的圖象，
由圖可知，當時，直線與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數根。 m的取值範圍為：； 當時，兩根和為；當時，兩根和為.
高中數學必修4知識歸納典型試題
高中數學必修四三角函式檢測題 1 下列不等式中，正確的是 a tan b sin c sin 1 2.函式的單調遞減區間是 a b cd 3.函式的週期和對稱軸分別為 a.b.c.d.4.要得到函式的圖象，可由函式 a.向左平移個長度單位 b.向右平移個長度單位 c.向左平移個長度單位 d.向右平移...
高中數學必修4知識點總結歸納
第一章三角函式 初等函式二 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為...
高中數學必修4知識點
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定...