高中數學必修4知識點
第一章基本初等函式二 （三角函式）
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、
三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
7、弧度制與角度制的換算公式：，，．
8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，，．
9、設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．
10、三角函式在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．
11、三角函式線：，，．
12、同角三角函式的基本關係： ； ．
13、三角函式的誘導公式：
，，．，，．
，，．，，．
，．，．
口訣：奇變偶不變，符號看象限．
14、函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
函式的圖象上所有點的橫座標伸長（縮短）到原來的倍（縱座標不變），得到函式
的圖象；再將函式的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函式的圖象；再將函式的圖象上所有點的縱座標伸長（縮短）到原來的倍（橫座標不變），得到函式的圖象．
函式的性質：
振幅：；週期：；頻率：；相位：；初相：．
函式，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：
綜合型訓練
一、選擇題
1． 若角的終邊上有一點，則的值是（ ）
a． b． c． d．
2． 函式的值域是（ ）
a． b．
c． d．
3． 若為第二象限角，那麼，，，中，
其值必為正的有（ ）
a． 個 b． 個 c． 個 d． 個
4． 已知，，那麼（ ）．
a． b． c． d．
5． 若角的終邊落在直線上，則的值等於（ ）．
a． b． c． 或 d．
6． 已知，，那麼的值是（ ）．
a． b． c． d．
二、填空題
1． 若，且的終邊過點，則是第_____象限角
2． 若角與角的終邊互為反向延長線，則與的關係是
3． 設，則分別是第象限的角．
4． 與終邊相同的最大負角是
5． 化簡
三、解答題
1． 已知求的範圍．
2． 已知求的值．
3． 已知，（1）求的值．
（2）求的值．
4． 求證：
第三章三角恒等變換
24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：；；
；；（）；（）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
．（，）．
．26、，其中．
綜合型訓練
一、選擇題
1． 方程的解的個數是（ ）
a． b．
c． d．
2． 在內，使成立的取值範圍為（ ）
a． b．
cd．3． 已知函式的圖象關於直線對稱，
則可能是（ ）
a． b． c． d．
4． 已知是銳角三角形，
則（ ）
a． b． c． d． 與的大小不能確定
5． 如果函式的最小正週期是,
且當時取得最大值,那麼（ ）
a． b．
c． d．
6． 的值域是（ ）
a． b．
c． d．
二、填空題
1． 已知是第
二、三象限的角，則的取值範圍
2． 函式的定義域為，
則函式的定義域為
3． 函式的單調遞增區間是
4． 設，若函式在上單調遞增，則的取值範圍是
5． 函式的定義域為
三、解答題
1． （1）求函式的定義域．
（2）設，求的最大值與最小值．
2． 比較大小（1）；（2）．
3． 判斷函式的奇偶性．
4． 設關於的函式的最小值為，
試確定滿足的的值，並對此時的值求的最大值．
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．
數量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點、方向、長度．
零向量：長度為的向量．
單位向量：長度等於個單位的向量．
平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
三角形法則的特點：首尾相連．
平行四邊形法則的特點：共起點．
三角形不等式：．
運算性質：交換律：；結合律：； ．
座標運算：設，，則．
18、向量減法運算：
三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
座標運算：設，，則．
設、兩點的座標分別為，，則．
19、向量數乘運算：
實數與向量的積是乙個向量的運算叫做向量的數乘，記作．
；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，．
運算律： ； ； ．
座標運算：設，則．
20、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一乙個實數，使．
設，，其中，則當且僅當時，向量、共線．
21、平面向量基本定理：如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使．（不共線的向量、作為這一平面內所有向量的一組基底）
22、分點座標公式：設點是線段上的一點，、的座標分別是，，當時，點的座標是．
23、平面向量的數量積：
．零向量與任一向量的數量積為．
性質：設和都是非零向量，則．當與同向時，；當與反向時，；或． ．
運算律： ； ； ．
座標運算：設兩個非零向量，，則．
若，則，或．
設，，則．
設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．
基礎型訓練
一、選擇題
1． 化簡得（ ）
a． b． c． d．
2． 設分別是與向的單位向量，則下列結論中正確的是（ ）
ab．c． d．
3． 已知下列命題中：
（1）若，且，則或，
（2）若，則或
（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則
（4）若與平行，則其中真命題的個數是（ ）
a． b． c． d．
4． 下列命題中正確的是（ ）
a． 若ab＝0，則a＝0或b＝0
b． 若ab＝0，則a∥b
c． 若a∥b，則a在b上的投影為|a|
d． 若a⊥b，則ab＝(ab)2
5． 已知平面向量，，且，則（ ）
a． b． c． d．
6． 已知向量,向量則的最大值，
最小值分別是（ ）
a． b． c． d．
二、填空題
1． 若=，=，則
2． 平面向量中，若，=1，且，則向量=____．
3． 若,，且與的夾角為，則 ．
4． 把平面上一切單位向量歸結到共同的始點，那麼這些向量的終點
所構成的圖形是
5． 已知與，要使最小，則實數的值為
三、解答題
1． 如圖，中，分別是的中點，為交點，若=，=，試以，為基底表示、、．
2． 已知向量的夾角為，,求向量的模．
3． 已知點，且原點分的比為，又，求在上的投影．
4． 已知,,當為何值時，
（1）與垂直？
（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？
提高型訓練
一、選擇題
1． 若三點共線，則有（ ）
a． b． c． d．
2． 設，已知兩個向量，
，則向量長度的最大值是（ ）
a． b． c． d．
3． 下列命題正確的是（ ）
a． 單位向量都相等
b． 若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量（ ）
c． ，則
d． 若與是單位向量，則
4． 已知均為單位向量，它們的夾角為，那麼（ ）
a． b． c． d．
5． 已知向量，滿足且則與的夾角為
a． b． c． d．
6． 若平面向量與向量平行，且，則( )
a． b． c． d． 或
二、填空題
1． 已知向量，向量，則的最大值是 ．
2． 若，試判斷則△abc的形狀
3． 若，則與垂直的單位向量的座標為
4． 若向量則
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2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 已知是第幾象限角，確定...
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高一數學必修4知識點總結及小練習 第一部分 三角函式 三角函式內容規律 三角函式看似很多，很複雜，但只要掌握了三角函式的本質及內部規律就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在.1 三角函式本質 三角函式的本質 於定義，如下圖 根據上圖，有 s...
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第一章三角函式 2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 4 長度等...