第二章基本初等函式(ⅰ)
一、選擇題
1．如果函式f(x)＝(a2－1)x在r上是減函式，那麼實數a的取值範圍是( )．
a．｜a｜＞1b．｜a｜＜2
c．｜a｜＞3d．1＜｜a｜＜
2．函式y＝ax在［0，1］上的最大值與最小值之和為3，則函式y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是( )．
a．6b．1c．3d．
3．函式y＝ax－2＋1(a＞0，a≠1)的圖象必經過定點( )．
a．(0，1b．(1，1c．(2，0d．(2，2)
4．設f(x)＝，x∈r，那麼f(x)是( )．
a．奇函式且在(0，＋∞)上是增函式
b．偶函式且在(0，＋∞)上是增函式
c．奇函式且在(0，＋∞)上是減函式
d．偶函式且在(0，＋∞)上是減函式
5．設a＞0，a≠1，函式y＝loga x的反函式和y＝loga的反函式的圖象關於( )．
a．x軸對稱b．y軸對稱c．y＝x對稱d．原點對稱
6．函式y＝lg的定義域為( )．
a． b．
c． d．
7．設0＜a＜1，函式f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值範圍是( )．
a．(－∞，0b．(0，＋∞)
c．(－∞，loga3d．(loga3，＋∞)
8．函式f(x)＝ax－b的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是( )．
a．a＞1，b＜0 b．a＞1，b＞0
c．0＜a＜1，b＞0 d．0＜a＜1，b＜0
9. 如圖是冪函式y＝xn在第一象限內的圖象，已知n取±2，
±四值。 則相應於曲線c1，c2，c3，c4的n依次為( )．
a．－2，－，，2
b．2，，－，－2
c．－，－2，2，
d．2，，－2，－
10．若函式f(x)＝，則該函式在(－∞，＋∞)上是( )．
a．單調遞減無最小值b．單調遞減有最小值
c．單調遞增無最大值d．單調遞增有最大值
二、填空題
11．函式y＝－2－x的圖象一定過____象限．
12．當x＞0時，函式f(x)＝(a2－1)x的值總大於1，則a的取值範圍是
13．函式f(x)＝(a2－1)x是增函式，則a的取值範圍是
14．函式y＝34－5x－x 的遞增區間是
15．函式y＝的定義域是
16．設f(x)是定義在r上的奇函式，若當x≥0時，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)＝_____．
三、解答題
17．如果函式 y＝a2x＋2ax－1(a＞0 且 a≠1)在區間［－1，1］上最大值為14，求 a的值．
18．求函式y＝3的定義域及單調遞增區間．
19．若不等式x2－logmx＜0在內恆成立，求實數m的取值範圍．
20*．已知函式f(x)＝x ( p∈z)在(0，＋∞)上是增函式，且在其定義域上是偶函式. 求p的值，並寫出相應的函式f(x)的解析式．[提示：若f(x)＝xα在(0，＋∞)是增函式，則α＞0．]
第二章基本初等函式(ⅰ)
參***
一、選擇題
1．d解析：由函式f(x)＝(a2－1)x的定義域是r且是單調函式，可知底數必須大於零且不等於1，因此該函式是乙個指數函式，由指數函式的性質可得0＜a2－1＜1，解得1＜|a|＜．
2．c解析：由於函式y＝ax在［0，1］上是單調的，因此最大值與最小值都在端點處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函式y＝3ax－1在［0，1］上是單調遞增函式，最大值當x＝1時取到，即為3．
3．d解析：由於函式y＝ax經過定點(0，1)，所以函式y＝ax－2經過定點(2，1)，於是函式y＝ax－2＋1經過定點(2，2)．
4．d解析：因為函式f(x圖象如下圖．
(第4題)
由圖象可知答案顯然是d．
5．b解析：
解法一：y＝logax的反函式為y＝ax，而y＝loga的反函式為y＝a－x，因此，它們關於y軸對稱．
解法二：因為兩個給出的函式的圖象關於x軸對稱，而互為反函式的圖象關於直線y＝x 對稱，因此y＝logax的反函式和y＝loga的反函式的圖象關於y軸對稱．答案選b．
6．解析：
由題意，得1－＞0＞0，∴x＜0或x＞1．故選d．
7．c解析：∵0＜a＜1，f(x)＜0，∴a2x－2ax－2＞1，解得 ax＞3 或 ax＜－1(捨去)，
∴x＜loga3，故選c．
8．d解析：從曲線走向可知0＜a＜1，從曲線位置看，
有f(0)＜1，故－b＞0，即b＜0，故選d．
9．b解析：只要比較當x＝4時，各函式相應值的大小．
10．a
解析：由於2x＋1在(－∞，＋∞)上大於0單調遞增，所以f(x)＝單調遞減，
(－∞，＋∞)是開區間，所以最小值無法取到．
二、填空題
11．三、四．
解析： y＝－2－x＝－，它可以看作是指數函式y＝的圖象作關於x軸對稱的變換，因此一定過第三象限和第四象限．
12．a＞或a＜－．
解析：不妨把a2－1設為a，所給函式為指數函式f(x)＝ax，由指數函式的性質結合圖象可以得到a＞1即a2－1＞1解得a＞或a＜－．
13解析：由已知得a2－1＞1，即a2＞2可得．
14．－∞，－．
解析：即求二次函式y＝4－5x－x2的增區間．
15．．
解析：x應滿足即解得1＜x＜2．
故函式的定義域為．
16．－1．
解析：因為x≥0時，f(x)＝log3(1＋x)，又f(x)為奇函式，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(－2)＝－f(2)＝－log3(1＋2)＝－log33＝－1．
三、解答題
17．a＝3或．
解析：令 t＝ax，則 y＝t2＋2t－1． ∵t＞0 且 y(t)在(0，＋∞)上單調遞增，解方程
t2＋2t－1＝14得正根為t＝3．當 a＞1時，a＝3；當0＜a＜1時，＝3，a＝．
18．定義域為x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)；單調遞增區間為［1，＋∞)．
解析：要使函式有意義必須x2－1≥0，
∴x≤－1或x≥1，定義域為x∈(－∞，－1］∪［1，＋∞)．
令u＝，則y＝3u.．由於y＝3u是增函式，故只須求u＝的遞增區間即可．當x∈［1，＋∞)，u＝單調遞增，故y＝3的單調遞增區間為［1，＋∞)．
19．［，1)．
解析：由x2－logmx＜0得x2＜logmx．
在同一座標系中作y＝x2和y＝logmx的圖象，要使
x2＜logm x在(0，)內恆成立，
只要y＝logmx在(0，)內的圖象在y＝x2的上方，
於是0＜m＜1，
∵x＝時y＝x2＝，
∴只要x＝時y＝logm≥＝logmm．
∴≤m，即≤m．
又0＜m＜1，∴≤m＜1．
故所求m的取值範圍是［，1)．
20*．p＝1，此時f(x)＝x2．
解析：①若y＝xα在x∈(0，＋∞)上是遞增函式，則有α＞0．
∵ f(x)在(0，＋∞)上是增函式，
∴ －p2＋p＋＞0．
解得 －1＜p＜3，而p∈z，
∴ p＝0，1，2．
當p＝0或2時，有f(x)＝x不是偶函式，故p＝1，此時f(x)＝x2．
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