【目標要求
1.了解冪函式的概念；
2.結合函式的圖象，了解冪函式圖象的變化情況，並能解決與冪函式有關的簡單問題.
【知識解讀
1.冪函式：一般地，函式叫做冪函式，其中是自變數，是常數.
冪函式的特徵：①的係數為1；②的底數是自變數；③的指數為常數.
2.冪函式的圖象
冪函式在第一象限的圖象特徵：(1)當時，圖象過點下凸遞增；(2)當時，圖象過點上凸遞增；(3)當時，圖象過點下凸遞減，且向兩座標軸無限逼近.
3.冪函式的性質
4.冪函式的定義域
(1)當指數是正整數時，的定義域是；
(2)當指數是正分數時，設且互質，則當為偶數時，的定義域是；當為奇數時，的定義域是；
(3)當指數是負分數時，設且互質，則當為偶數時，的定義域為；當為奇數時，的定義域為；
(4)當指數是負整數時，的定義域是
5.冪函式的單調性：當時，圖象過原點，且在上單調遞增；當時，在上單調遞減，當從右側趨向於0時，圖象從軸右側無限逼近軸正半軸；當趨向於時，圖象從軸上方無限逼近軸正半軸.
6.冪函式的奇偶性：(1)當是偶數時，是偶函式；當是奇數時，是奇函式；
(2)當互質，時，是奇數、是奇數時，是奇函式；是奇數、是偶數時，是偶函式；是偶數時，是非奇非偶函式.
【典型例題】
題型一冪函式概念的應用
例1 若函式為何值時，是(1)正比例函式；(2)反比例函式；(3)二次函式；
(4)冪函式.
題型二有關冪函式定義域的問題
例2 求下列函式的定義域：(1)；(2)；(3)；(4)
題型三冪函式的指數與函式圖象的關係
例3 冪函式在第一象限內的圖象依次是圖中的曲線（ ）
ab. c. d.
題型四比較大小問題
例4 試比較下列各組數中兩個數的大小.
(1) 與；(2)與；(3)與
題型五冪函式圖象的應用
例5 已知點在冪函式的圖象上，點在冪函式的圖象上.
(1)當為何值時，？(2)當為何值時，？(3)當為何值時，？
題型六冪函式的綜合應用
例6 已知函式
(1)證明是奇函式，並求函式的單調區間；
(2)分別計算和的值，由此概括出和對所有不等於的實數都成立的乙個等式，並加以證明.
第十五講冪函式測試題
1.下列命題正確的是（ ）
a.當時，函式的圖象是一條直線b.冪函式的圖象都經過兩點
c.冪函式的圖象不可能出現在第三象限d.圖象不經過點的冪函式，一定不是偶函式
2.已知冪函式的圖象經過點則的值為（ ）
abc.4d.2
3.設則使函式為奇函式且在上為增函式的所有的值為（ ）
a.1,3b.-1,1,2c.1,3d.-1,1,3
4.下列結論中，正確的是（ ）
a.冪函式的圖象都通過點
b.冪函式的圖象可以只出現在第四象限
c.當冪指數取1,3,時，冪函式是增函式
d.當冪指數時，冪函式在其整個定義域上是減函式
5.設則使為奇函式，且在上單調遞減的的值的個數是（ ）
a.1b.2c.3d.4
第15講冪函式回家作業
1.已知函式的圖象與兩座標軸都無公共點，且其圖象關於軸對稱，求的值，並畫出函式的大致圖象.
2.已知冪函式在上是增函式，且在定義域上是偶函式.
(1)求函式的解析式；(2)設函式若函式在區間上是減函式，在區間上是增函式，求的值.
3.求兩個不同的冪函式的圖象的交點個數.
4.函式的圖象如圖所示，該影象由指數函式與冪函式「拼接」而成.
(1) 求的解析式；(2)比較與的大小；(3)若求的取值範圍.
5.**函式的最值.
(1)先**函式在區間上的最值，完成下列**：
觀察表中值隨值變化的趨勢，知時，有最小值 ；
(2)再依次**函式在區間上以及區間上的最值情況（是否有最值？是最大值還是最小值？），請寫出你的**結論，不必證明；
(3)請證明你在(1)中所得到的結論是正確的.
6.若點在冪函式的圖象上，點在冪函式的圖象上，定義求函式的最大值及單調區間.
7.已知函式為冪函式，且為奇函式.
(1)求實數的值；(2)求函式在上的值域.
第十五講造價管理2
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第十五講數學競賽試題選講
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第十五講磁場對電流的作用教案
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