高中數學必修2 1

第一章　1.1　1.1.2

基礎鞏固

一、選擇題

1．半圓繞一條直線旋轉一周所得到的幾何體是(　　)

a．球b．球面

c．球或球面 d．不確定

[答案]　d

[解析]　因為旋轉軸不明確，故所得幾何體不確定．

2．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是(　　)

a．圓柱 b．圓錐

c．圓台 d．兩個圓錐

[答案]　d

3．下列說法正確的是(　　)

a．圓錐的母線長等於底面圓直徑 b．圓柱的母線與軸垂直

c．圓台的母線與軸平行 d．球的直徑必過球心

[答案]　d

[解析]　圓錐的母線長與底面直徑的大小不確定，則a項不正確；圓柱的母線與軸平行，則b項不正確；圓台的母線與軸相交，則c項不正確；很明顯d項正確．

4．如圖(1)所示的幾何體是由下圖中的哪個平面圖形旋轉後得到的？(　　)

[答案]　a

[解析]　因為簡單組合體為乙個圓台和乙個圓錐所組成的，因此平面圖形應為乙個直角三角形和乙個直角梯形構成，可排除b、d，再由圓台上、下底的大小比例關係可排除c，∴a．

5．如圖，在三稜臺a′b′c′－abc中，截去三稜錐a′－abc，則剩餘部分是(　　)

a．三稜錐 b．四稜錐

c．三稜柱 d．組合體

[答案]　b

[解析]　剩餘部分是四稜錐a′－bb′c′c．

6．圖中最左邊的幾何體由乙個圓柱挖去乙個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現用乙個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是(　　)

a．(1)(2)　 b．(1)(3)

c．(1)(4)　 d．(1)(5)

[答案]　d

[解析]　圓錐除過軸的截面外，其它截面截圓錐得到的都不是三角形．

二、填空題

7.如圖是乙個幾何體的表面展成的平面圖形，則這個幾何體是

[答案]　圓柱

[解析]　乙個長方形和兩個圓摺疊後，能圍成的幾何體是圓柱．

8．已知乙個正方體內接於乙個球，過球心作一截面，則下圖中，截面不可能是填序號)．

[答案]　④

[解析]　過球心的任何截面都不可能是圓的內接正方形．

三、解答題

9．說出如圖所示幾何體的主要結構特徵．

[解析]　(1)是乙個六稜柱中挖去乙個圓柱；(2)是乙個圓台與乙個圓柱的組合體；(3)是兩個四稜錐構成的組合體．

10. 根據下列對幾何體結構特徵的描述，說出幾何體的名稱．

(1)由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形；

(2)乙個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；

(3)由五個面圍成，其中乙個面是正方形，其他各面都是有乙個公共頂點的全等三角形；

(4)乙個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體．

[解析]　要正確判斷幾何體的型別，應熟練掌握各類簡單幾何體的結構特徵．(1)該幾何體有兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形，滿足每相鄰兩個面的公共邊都互相平行，故該幾何體是正六稜柱，如圖(1); (2)等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩個直角梯形，每個直角梯形繞垂直於底邊的腰所在直線旋轉180°形成半個圓台，故該幾何體為圓台，如圖(2); (3)該幾何體的其中乙個面是多邊形(四邊形)，其餘各面都是三角形，並且這些三角形有乙個公共頂點，符合稜錐的定義，又因為底面是四邊形，所以該幾何體是四稜錐，如同(3); (4)是乙個球，如圖(4)．

[方法點撥]

簡單幾何體分為多面體和旋轉體兩類，若題目中指明「該幾何體由n(n≥4)個面圍成」，則該幾何體應從稜柱、稜錐、稜臺中考慮；若題目中指明「該幾何體由某平面圖形繞定直線旋轉n°(半周或一周等)形成」，則應從圓柱、圓錐、圓台、球中考慮．

能力提公升

一、選擇題

1．下列幾何體中(　　)

a．旋轉體3個，台體(稜臺和圓台)2個

b．旋轉體3個，柱體(稜柱和圓柱)5個

c．柱體3個，錐體(稜錐或圓錐)4個

d．旋轉體3個，多面體4個

[答案]　a

[解析]　(6)(7)(8)為旋轉體，(5)(7)為台體．

2．下列命題，其中正確命題的個數是(　　)

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的乙個(注：軸截面是指過旋轉軸的截面)；②用任意乙個平面去截球體得到的截面一定是乙個圓面；③用任意乙個平面去截圓錐得到的截面一定是乙個圓．

a．0　　　　 b．1

c．2　　　　 d．3

[答案]　c

[解析]　由圓錐與球的結構特徵可知①②正確，故選擇c．

3．下列說法正確的是(　　)

①圓台可以由任意乙個梯形繞其一邊旋轉形成；②用任意乙個與底面平行的平面截圓台，截面是圓面；③在圓台上、下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓台的母線；④圓柱的任意兩條母線平行，圓錐的任意兩條母線相交，圓台的任意兩條母線延長後相交．

ab．②③

cd．②④

[答案]　d

[解析]　①錯，圓台是直角梯形繞其直角邊或等腰梯形繞其底邊的中點連線旋轉形成的；②正確；由母線的定義知③錯；④正確．

4．將乙個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是由(　　)

a．乙個圓台、兩個圓錐構成 b．兩個圓台、乙個圓錐構成

c．兩個圓柱、乙個圓錐構成 d．乙個圓柱、兩個圓錐構成

[答案]　d

[解析]　旋轉體如圖，可知選d．

二、填空題

5．將乙個邊長分別是2 cm和5 cm，兩鄰邊夾角為60°的平行四邊形繞其5 cm邊所在直線旋轉一周形成的幾何體的構成為

[答案]　乙個圓錐，乙個圓柱挖去乙個圓錐

6．如圖所示的幾何體，關於其結構特徵，下列說法不正確的是

①該幾何體是由兩個同底的四稜錐組成的幾何體；

②該幾何體有12條稜、6個頂點；

③該幾何體有8個面，並且各面均為三角形；

④該幾何體有9個面，其中乙個面是四邊形，其餘均為三角形．

[答案]　④

[解析]　平面abcd可將該幾何體分割成兩個四稜錐，因此該幾何體是這兩個四稜錐的組合體，因而四邊形abcd是它的乙個截面，而不是乙個面，故填④.

三、解答題

7．如圖所示，幾何體可看作由什麼圖形旋轉360°得到？畫出平面圖形和旋轉軸．

[解析]　先出畫幾何體的軸，然後再觀察尋找平面圖形．旋轉前的平面圖形如下：

8．如圖(1)所示的圖形繞虛線旋轉一周後形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的．

[分析]　由平面圖形可以看出，該平面圖形旋轉後形成的幾何體是組合體，可對所給平面圖形進行適當的分割，再進行空間想象．

[解析]　如圖(2)所示，①是矩形，旋轉後形成圓柱，②、③是梯形，旋轉後形成圓台．所以旋轉後形成的幾何體如圖(3)所示，通過觀察可知，該組合體是由乙個圓柱，兩個圓台拼接而成的．

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