高中數學必修一《21 函式的概念》教案
教學重點：理解函式的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函式；
教學難點：符號「y=f(x)」的含義，函式定義域和值域的區間表示；
教學過程：
一．引入課題
複習初中所學函式的概念，強調函式的模型化思想。
思考: (1) y=1(x∈r)是函式嗎？
(2) y=x與y= 是同一函式嗎？
幾百年來，隨著數學的發展，對函式概念的理解不斷深入，對函式概念的描述越來越清晰。現在，我們從集合的觀點出發，還可以給出以下的函式定義。
（先認識幾個對應）
二．新課教學
（一）函式的有關概念
1．函式的概念：
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式．
記作： y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
注意：「y=f(x)」是函式符號，可以用任意的字母表示，如「y=g(x)」；
函式符號「y=f(x)」中的f(x)表示與x對應的函式值，是乙個數，而不是f乘以x．
③ 兩個函式相同必須是它們的定義域和對應關係分別完全相同.
④有時給出的函式沒有明確說明定義域,這時它的定義域就是自變數的允許取值範圍.
2． 構成函式的三要素：
定義域、對應關係和值域
3．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
（2）無窮區間3）區間的數軸表示．
說明：① 對於，，，都稱數a和數b為區間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區間長度；
② 引入區間概念後，以實數為元素的集合就有三種表示方法：
不等式表示法：3③ 在數軸上，這些區間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點；
④ 實數集r也可以用區間表示為讀作「無窮大」，「-∞」讀作「負無窮大」，「+∞」讀作「正無窮大」，還可以把滿足xa, x>a, xb, x（二）例題講解
1. 一次函式y=ax+b(a≠0)定義域是r,值域是r.。
二次函式y=ax2+bx+c (a≠0)的定義域是r，值域是
當a＞0時,為當a＜0時,為
2. 某山海拔7500m, 海平面溫度為25°c,氣溫是高度的函式, 而且高度每公升高100m, 氣溫下降0.6°c.
請你用解析表示式表示出氣溫t隨高度x變化的函式,並指出其定義域和值域.
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