高考資源網1.2.2復合函式的求導法則
教學目標理解並掌握復合函式的求導法則．
教學重點復合函式的求導方法：復合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數乘以中間變數對自變數的導數之積．
教學難點正確分解復合函式的復合過程，做到不漏，不重，熟練，正確．
一．創設情景
（一）基本初等函式的導數高考資源網公式表
（二）導數的運算法則
（2）推論：
常數與函式的積的導數，等於常數乘函式的導數）
二．新課講授
復合函式的概念一般地，對於兩個函式和，如果通過變數，可以表示成的函式，那麼稱這個函式為函式和的復合函式，記作。
復合函式的導數復合函式的導數和函式和的導數間的關係為，即對的導數等於對的導數與對的導數的乘積．
若，則三．典例分析
例1求y ＝sin（tan x2）的導數．
【點評】
求復合函式的導數，關鍵在於搞清楚復合函式的結構，明確復合次數，由外層向內層逐層求導，直到關於自變數求導，同時應注意不能遺漏求導環節並及時化簡計算結果．
例2求y ＝的導數．
【點評】本題練習商的導數和復合函式的導數．求導數後要予以化簡整理．
例3求y ＝sin4x ＋cos 4x的導數．
【解法一】y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x
＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x．
【解法二】y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x
【點評】
解法一是先化簡變形，簡化求導數運算，要注意變形準確．解法二是利用復合函式求導數，應注意不漏步．
例4曲線y ＝x（x ＋1）（2－x）有兩條平行於直線y ＝x的切線，求此二切線之間的距離．
【解】y ＝－x 3 ＋x 2 ＋2 x y′＝－3 x 2＋2 x ＋2
令y′＝1即3 x2－2 x －1＝0，解得 x ＝－或x ＝1．
於是切點為p（1，2），q（－，－），
過點p的切線方程為，y －2＝x －1即 x －y ＋1＝0．
顯然兩切線間的距離等於點q 到此切線的距離，故所求距離為＝．
四．課堂練習
1．求下列函式的導數 (1) y =sinx3+sin33x；（2）;(3)
2.求的導數
五．回顧總結
六．布置作業
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高中數學函式說課稿
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