高中數學專題訓練（教師版）—函式的圖
一、選擇題
1．函式y＝ln的圖象為( )
答案 a
解析易知2x－3≠0，即x≠，排除c、d項．當x>時，函式為減函式，當x《時，函式為增函式，所以選a.
2．下列函式的影象中，經過平移或翻摺後不能與函式y＝log2x的圖象重合的函式是( )
a．y＝2x b．y＝logx
c．y＝ d．y＝log2＋1
答案 c
3．若函式f(x)在(4，＋∞)上為減函式，且對任意的x∈r，有f(4＋x)＝f(4－x)，則( )
a．f(2)>f(3) b．f(2)>f(5)
c．f(3)>f(5) d．f(3)>f(6)
答案 d
解析依題意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的對稱軸為x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由於f(x)在(4，＋∞)上是減函式，所以f(3)＝f(5)>f(6)，選d.
4．(2009·安徽)設a答案 c
解析由解析式可知，當x>b時，y>0；當x≤b時，y≤0，故選c.
5．已知下圖①的圖象對應的函式為y＝f(x)，則圖②的圖象對應的函式在下列給出的四式中，只可能是( )
a．y＝f(|x|) b．y＝|f(x)|
c．y＝f(－|x|) d．y＝－f(|x|)
答案 c
6．(2010·江南十校聯考)函式f(x)＝的圖象是( )
答案 c
解析本題通過函式圖象考查函式的性質．f(x)＝＝.當x≥0時，x增大，減小，所以f(x)當x≥0時為減函式；當x<0時，x增大，增大，所以f(x)當x<0時為增函式．本題也可以根據f(－x)＝＝＝f(x)得f(x)為偶函式，圖象關於y軸對稱，選c.
7．已知函式f(x)的定義域為[a，b]，函式y＝f(x)的圖象如下圖所示，則函式f(|x|)的圖象大致是( )
答案 b
8．若對任意x∈r，不等式|x|≥ax恆成立，則實數a的取值範圍是( )
a．a<－1 b．|a|≤1
c．|a|<1 d．a≥1
答案 b
9．f(x)定義域為r，對任意x∈r，滿足f(x)＝f(4－x)且當x∈[ 2，＋∞)時，f(x)為減函式，則( )
a．f(0)c．f(5)答案 c
解析 ∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)．
∴f(x)的影象關於直線x＝2對稱
又x∈[2，＋∞)時，f(x)為減函式
∴x∈(－∞，2]時，f(x)為增函式
而f(5)＝f(－1)，∴f(5)二、填空題
10．若函式y＝()|1－x|＋m的影象與x軸有公共點，則m的取值範圍是________．
答案 －1≤m<0
解析 首先作出y＝()|1－x|的影象(如右圖所示)，欲使y＝()|1－x|＋m的影象與x軸有交點，則－1≤m<0.
11．若直線y＝x＋m和曲線y＝有兩個不同的交點，則m的取值範圍是________．
答案 1≤m<
解析 曲線y＝表示x2＋y2＝1的上半圓(包括端點)，如右圖．
要使y＝x＋m與曲線y＝有兩個不同的交點，則直線只能在l1與l2之間變動，故此1≤m<.
12．設函式f(x)、g(x)的定義域分別為f、g，且f g.若對任意的x∈f，都有g(x)＝f(x)，則稱g(x)為f(x)在g上的乙個「延拓函式」．已知函式f(x)＝()x(x≤0)，若g(x)為f(x)在r上的乙個延拓函式，且g(x)是偶函式，則函式g(x)的解析式為________．
答案 g(x)＝2|x|
解析畫出函式f(x)＝()x(x≤0)的圖象關於y軸對稱的這部分圖象，即可得到偶函式g(x)的圖象，由圖可知：函式g(x)的解析式為g(x)＝2|x|
三、解答題
13．作圖：(1)y＝a|x－1|，(2)y＝log，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)．
答案 解析 (1)的變換是：y＝ax→y＝a|x|→y＝a|x－1|，而不是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，這需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交換．(2)題同(1)，(3)與(2)是不同的變換，注意區別．
1．已知函式f(x)＝|x2－4x＋3|
(1)求函式f(x)的單調區間，並指出其增減性；
(2)若關於x的方程f(x)－a＝x至少有三個不相等的實數根，求實數a的取值範圍．
解析 f(x)＝作出圖象如圖所示．
(1)遞增區間為[1,2]，[3，＋∞)，
遞減區間為(－∞，1]，[2,3]．
(2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，於是，設y＝x＋a，在同一座標系下再作出y＝x＋a的圖象．如圖．
則當直線y＝x＋a過點(1,0)時a＝－1；
當直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時，由x2－3x＋a＋3＝0.
由δ＝9－4(3＋a)＝0.
得a＝－.
由圖象知當a∈[－1，－]時方程至少有三個不等實根．
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