1.函式的三要素是（定義域、對應法則、值域）,比較兩個函式是否相同？
相同函式的判斷方法：①表示式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.函式定義域求法：
● 分式中的分母不為零；
● 偶次方根下的數（或式）大於或等於零；
● 指數式的底數大於零且不等於一；
● 對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零。
● 正切函式
當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現時，先分別求出滿足每乙個條件的自變數的範圍，再取他們的交集，就得到函式的定義域。
3. 復合函式定義域的求法：已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的範圍，即為的定義域。義域是
4、函式值域的求法
(1)、直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到。
例求函式y=的值域
(2)、配方法
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一。
例、求函式y=-2x+5，x [-1，2]的值域。
(3)、判別式法
對二次函式或者分式函式（分子或分母中有乙個是二次）都可通用
(4)、分離常數法
（5）.單調性法
(6)、換元法例求函式y=x+的值域。
通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角
函式公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發
揮作用。
(7) 數形結合法
(8).利用絕對值三角不等式求值域
例求函式y=|x-2|+|x+8|的值域。
（9）利用基本不等式求值域
（10）導數法求值域
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
5 . 如何用定義證明函式的單調性？
（取值、作差、判正負）
判斷函式單調性的方法有三種：
(1)定義法：
根據定義，設任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關係
可以變形為求的正負號或者與1的關係
(2)參照圖象：
(3). 利用導數判斷函式的單調性
6. 函式f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什麼？
（f(x)定義域關於原點對稱）
注意如下結論：
（1）在公共定義域內：兩個奇函式的乘積是偶函式；兩個偶函式的乘積是偶函式；乙個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。
(3)偶函式在對稱區間的單調性相反，奇函式在對稱區間的單調性相同。
7.週期函式的定義：
函式，t是乙個週期。）
8. 常用的圖象變換
（1）聯想點（x,y）,(-x,y)
聯想點（x,y）,(x,-y)
聯想點（x,y）,(-x,-y)
聯想點（x,y）,(y,x)
聯想點（x,y）,(2a-x,y)
聯想點（x,y）,(2a-x,0)
（2） 注意如下「翻摺」變換：
9. 掌握常用函式的圖象和性質
(k為斜率，b為直線與y軸的交點)
的雙曲線。
應用：①「三個二次」（二次函式、二次方程、二次不等式）的關係——二次方程
②求閉區間［m，n］上的最值。
③求區間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。
由圖象記性質注意底數的限定！）
(10)
高中數學函式知識點總結
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