一、集合與常用邏輯
1．集合概念元素：互異性、無序性
2．集合運算全集u：如u=r
交集：並集：
補集：3．集合關係空集
子集:任意
注：數形結合---文氏圖、數軸
4．四種命題
原命題：若p則q逆命題：若q則p
否命題：若則逆否命題：若則
原命題逆否命題否命題逆命題
5．充分必要條件
p是q的充分條件：
p是q的必要條件：
p是q的充要條件：pq
6．復合命題的真值
①q真（假）「」假（真）
②p、q同真「p∧q」真
③p、q都假「p∨q」假
7.全稱命題、存在性命題的否定
m, p(x）否定為: m,
m, p(x）否定為: m,
二、不等式
1．一元二次不等式解法
若，有兩實根，則
解集解集
注：若，轉化為情況
2．其它不等式解法—轉化或
（）（）
3．基本不等式
①②若，則
注：用均值不等式、
求最值條件是「一正二定三相等」
三、函式概念與性質
1．奇偶性
f(x)偶函式f(x)圖象關於軸對稱
f(x)奇函式f(x)圖象關於原點對稱
注：①f(x)有奇偶性定義域關於原點對稱
②f(x)奇函式,在x=0有定義f(0)=0
③「奇+奇=奇」（公共定義域內）
2．單調性
f(x)增函式：x1＜x2f(x1)＜f(x2)
或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)
或f(x)減函式：？
注：①判斷單調性必須考慮定義域
②f(x)單調性判斷
定義法、圖象法、性質法「增+增=增」
③奇函式在對稱區間上單調性相同
偶函式在對稱區間上單調性相反
3．週期性
是週期恆成立（常數）
4．二次函式
解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
對稱軸： 頂點：
單調性：a>0，遞減，遞增
當，f(x)min
奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函式b=0
閉區間上最值：
配方法、圖象法、討論法---
注意對稱軸與區間的位置關係
注：一次函式f(x)=ax+b奇函式b=0
四、基本初等函式
1．指數式
2．對數式 （a>0,a≠1）
注：性質
常用對數，
自然對數，
3．指數與對數函式 y=ax與y=logax
定義域、值域、過定點、單調性？
注：y=ax與y=logax圖象關於y=x對稱（互為反函式）
4．冪函式
在第一象限圖象如下：
五、函式影象與方程
1．描點法
函式化簡→定義域→討論性質（奇偶、單調）
取特殊點如零點、最值點等
2．圖象變換
平移：「左加右減，上正下負」
伸縮：對稱：「對稱誰，誰不變，對稱原點都要變」
注： 翻摺： 保留軸上方部分，
並將下方部分沿軸翻折到上方
保留軸右邊部分，
並將右邊部分沿軸翻折到左邊
3．零點定理
若，則在內有零點
（條件：在上圖象連續不間斷）
注：①零點：的實根
②在上連續的單調函式，
則在上有且僅有乙個零點
③二分法判斷函式零點---？
六、三角函式
1．概念第二象限角()
2．弧長扇形面積
3．定義
其中是終邊上一點，
4．符號 「一正全、二正弦、三正切、四余弦」
5．誘導公式：「奇變偶不變，符號看象限」
如， 6．特殊角的三角函式值
7．基本公式
同角和差倍角
降冪cos2α= sin2α=
疊加 8．三角函式的圖象性質
單調性： 增減增
注：9．解三角形
基本關係：sin(a+b)=sinc cos(a+b)=-cosc
tan(a+b)=-tanc
正弦定理： ==
餘弦定理：a2=b2+c2－2bccosa（求邊）
cosa=（求角）
面積公式：s△＝absinc
注：中，a+b+c=？
a2＞b2+c2 ∠a＞
七、數列
1、等差數列
定義：通項：求和
中項：（成等差）
性質：若，則
2、等比數列
定義通項：
求和中項：（成等比）
性質：若則
3、數列通項與前項和的關係
4、數列求和常用方法
公式法、裂項法、 錯位相減法、倒序相加法
八、平面向量
1．向量加減三角形法則，平行四邊形法則
首尾相接， =共始點
中點公式： 是中點
2． 向量數量積 ==
注：①夾角：00≤θ≤1800
②同向：
3．基本定理（不共線--基底）
平行： （）
垂直：模：＝
夾角：注：①∥ ②（結合律）不成立
③（消去律）不成立
九、複數與推理證明
1．複數概念
複數： (a,b，實部a、虛部b
分類：實數（），虛數（），複數集c
注：是純虛數，
相等：實、虛部分別相等
共軛：模：
復平面：複數z對應的點
2．複數運算
加減：（a+bi）±(c+di)=？
乘法：（a+bi）（c+di）=？
除法： ===…
乘方：，
3．合情推理
模擬：特殊推出特殊
歸納：特殊推出一般
演繹：一般匯出特殊（大前題→小前題→結論）
4．直接與間接證明
綜合法：由因導果
比較法：作差—變形—判斷—結論
反證法：反設—推理—矛盾—結論
分析法：執果索因
分析法書寫格式：
要證a為真，只要證b為真，即證……，
這只要證c為真，而已知c為真，故a必為真
注：常用分析法探索證明途徑，綜合法寫證明過程
5．數學歸納法：
(1)驗證當n=1時命題成立,
(2)假設當n=k(kn* ，k1)時命題成立,
證明當n=k+1時命題也成立
由(1)(2)知這命題對所有正整數n都成立
注：用數學歸納法證題時，兩步缺一不可，歸納假設必須使用
十、直線與圓
1、傾斜角範圍
斜率注：直線向上方向與軸正方向所成的最小正角
傾斜角為時，斜率不存在
2、直線方程
點斜式，斜截式
兩點式， 截距式
一般式注意適用範圍：①不含直線
②不含垂直軸的直線
③不含垂直座標軸和過原點的直線
3、位置關係（注意條件）
平行且垂直垂直
4、距離公式
兩點間距離：|ab|=
點到直線距離：
5、圓標準方程： 圓心，半徑
圓一般方程：（條件是？）
圓心半徑
6、直線與圓位置關係
注：點與圓位置關係點在圓外
7、直線截圓所得弦長
十一、圓錐曲線
一、定義
橢圓： |pf1|+|pf2|=2a(2a>|f1f2|)
雙曲線：|pf1|-|pf2|=±2a(0<2a<|f1f2|)
拋物線：與定點和定直線距離相等的點軌跡
二、標準方程與幾何性質（如焦點在x軸）
橢圓( a>b>0)
雙曲線(a>0,b>0)
中心原點對稱軸？ 焦點f1(c,0)、f2(-c,0)
頂點: 橢圓(±a,0),(0, ±b)，雙曲線(±a,0)
範圍: 橢圓-axa,-byb
雙曲線|x| a，yr
焦距：橢圓2c（c=）
雙曲線2c（c=）
2a、2b:橢圓長軸、短軸長，
雙曲線實軸、虛軸長
離心率：e=c/a 橢圓01
注：雙曲線漸近線
方程表示橢圓
方程表示雙曲線
拋物線y2=2px(p>0)
頂點（原點） 對稱軸（x軸）
開口（向右） 範圍x0 離心率e=1
焦點準線
十二、矩陣、行列式、演算法初步
十、演算法初步
一．程式框圖
二．基本演算法語句及格式
1輸入語句：input 「提示內容」；變數
2輸出語句：print「提示內容」；表示式
3賦值語句：變數=表示式
4條件語句
「if—then—else」語句 「if—then」語句
if 條件 thenif 條件 then
語句1語句
elseend if
語句2end if
5迴圈語句
當型迴圈語句直到型迴圈語句
while 條件do
迴圈體迴圈體
wendloop until 條件
當型「先判斷後迴圈」 直到型「先迴圈後判斷」
三．演算法案例
1、求兩個數的最大公約數
輾轉相除法：到達餘數為0
更相減損術：到達減數和差相等
2、多項式f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值
秦九韶演算法： v1=anx+an－1 v2=v1x+an－2
v3=v2x+an－3 vn=vn－1x+a0
注：遞推公式v0=an vk=vk－1x+an－k(k=1,2,…n)
求f(x)值，乘法、加法均最多n次
3、進製間的轉換
k進製數轉換為十進位制數：
十進位制數轉換成k進製數：「除k取餘法」
例1輾轉相除法求得123和48最大公約數為3
例2已知f(x)=2x5－5x4－4x3+3x2－6x+7，秦九韶演算法求f(5)
123＝2×48＋27 v0=2
48＝1×27＋21 v1=2×5－5=5
27＝1×21＋6 v2=5×5－4=21
21＝3×6＋3 v3=21×5+3=108
6＝2×3+0v4=108×5－6=534
v5=534×5+7=2677
十三、立體幾何
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高中數學常用公式及常用結論 2011年4月4日 1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8....
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