（一） 啊啊集合
1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.
2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.
集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.
集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集，記為；
②空集是任何集合的子集，記為；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果，同時，那麼a = b.
如果.[注]：①z= （√） z = （×）
②已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.（×）（例：s=n； a=，則csa= ）
③ 空集的補集是全集
④若集合a=集合b，則cba = ， cab = cs（cab）= d （ 注 ：cab = ）.
3. ①座標軸上的點集.
② 一、三象限的點集.
[注]：①對方程組解的集合應是點集.
例： 解的集合.
②點集與數集的交集是. （例：a = b= 則a∩b =）
4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.
5. ⑴①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.
②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
例：①若應是真命題.
解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.
② .
解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.
,故是的既不是充分，又不是必要條件.
⑵小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.
3. 例：若.
4. 集合運算：交、並、補.
5. 主要性質和運算律
（1） 包含關係：
（2） 等價關係：
（3） 集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:.
0-1律：
等冪律：
求補律：a∩cua=φ a∪cua=u cuu=φ cuφ=u
反演律：cu(a∩b)= (cua)∪(cub) cu(a∪b)= (cua)∩(cub)
6. 有限集的元素個數
定義：有限集a的元素的個數叫做集合a的基數，記為card( a)規定 card(φ) =0.
基本公式：
(3) card(ua)= card(u)- card(a)
(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸
1.整式不等式的解法
根軸法（零點分段法）
①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，並將各因式x的係數化「+」；(為了統一方便)
②求根，並在數軸上表示出來；
③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什麼？）；
④若不等式（x的係數化「+」後）是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間；若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.
（自右向左正負相間）
則不等式的解可以根據各區間的符號確定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的討論；
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為》0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3.含絕對值不等式的解法
（1）公式法：,與型的不等式的解法.
（2）定義法：用「零點分區間法」分類討論.
（3）幾何法：根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）根的「零分布」：根據判別式和韋達定理分析列式解之.
（2）根的「非零分布」：作二次函式圖象，用數形結合思想分析列式解之.
（一） 對映與函式
1. 對映與一一對映
2.函式
函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
3.反函式
反函式的定義
設函式的值域是c，根據這個函式中x,y 的關係，用y把x表示出，得到x=(y). 若對於y在c中的任何乙個值，通過x=(y)，x在a中都有唯一的值和它對應，那麼，x=(y)就表示y是自變數，x是自變數y的函式，這樣的函式x=(y) (yc)叫做函式的反函式，記作,習慣上改寫成
（二）函式的性質
⒈函式的單調性
定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,
⑴若當x1⑵若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區間上是減函式.
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.
2.函式的奇偶性
7. 奇函式，偶函式：
⑴偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
②滿足，或，若時，.
⑵奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
②滿足，或，若時，.
8. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故.
11. 常用變換：
①.證：②證：
12. ⑴熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱
→關於軸對稱.
⑵熟悉分式圖象：
例：定義域，
值域→值域前的係數之比.
（三）指數函式與對數函式
指數函式的圖象和性質
對數函式y=logax的圖象和性質:
對數運算：
（以上）
注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
（四）方法總結
⑴.相同函式的判定方法：定義域相同且對應法則相同.
⑴對數運算：
（以上）
注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
⑵.函式表示式的求法：①定義法；②換元法；③待定係數法.
⑶.反函式的求法：先解x,互換x、y，註明反函式的定義域(即原函式的值域).
⑷.函式的定義域的求法：布列使函式有意義的自變數的不等關係式，求解即可求得函式的定義域.
常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
⑸.函式值域的求法：①配方法(二次或四次)；②「判別式法」；③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
⑹.單調性的判定法：①設x,x是所研究區間內任兩個自變數，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大小；③作差比較或作商比較.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關於原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關係：
①f(-x)=f(x)為偶函式；f(-x)=-f(x)為奇函式；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函式.
⑻.圖象的作法與平移：①據函式表示式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函式的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函式的圖象與對稱性描繪函式圖象.
1. ⑴等差、等比數列：
⑵看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()
③(為常數).
⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)①
注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.
ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要.
iii. →為a、b、c等比數列的必要不充分.
iv. 且→為a、b、c等比數列的充要.
注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
⑷數列{}的前項和與通項的關係：
[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
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