(數軸右方無窮遠處,x值是無窮大的,當然代數式值是正的了.然後向左過乙個點,那麼有乙個因式的值會是負的,其它的還是正的,因為在這一區間的x值比左比的所有根都要大,只比右邊的乙個小,所以代數式的值是負的,)
第四步：觀察不等號，如果不等號為「>」，則取數軸上方，穿跟線以內的範圍；如果不等號為「<」則取數軸下方，穿跟線以內的範圍。
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在數軸上標根得：-1 1 2
畫穿根線：由右上方開始穿根。
因為不等號威「>」則取數軸上方，穿跟線以內的範圍。即：-12。
2.分式不等式的解法
（1）標準化：移項通分化為》0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，
（2）轉化為整式不等式（組）
3、無理不等式：轉化為有理不等式求解
4.一元二次方程根的分布
參考以前講過的！
（三）簡易邏輯
構成復合命題的形式：p或q(記作「p∨q」 )；p且q(記作「p∧q」 )；非p(記作「┑q」 ) 。真假判斷
（1）「非p」形式復合命題的真假與p的真假相反；
（2）「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真，其他情況時為假；
（3）「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．
4、四種命題的形式：
原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；
否命題：若┑p則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。
(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；
(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；
(3)交換原命題的條件和結論，並且同時否定，所得的命題是逆否命題．
5、四種命題之間的相互關係：
乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係：(原命題逆否命題)
①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真，它的否命題不一定為真。
③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那麼我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為pq.
高中數學第二章-函式
對映與函式
1.函式
函式三要素是定義域，對應法則和值域，而定義域和對應法則是起決定作用的要素，因為這二者確定後，值域也就相應得到確定，因此只有定義域和對應法則二者完全相同的函式才是同一函式.
2.反函式————
反函式的解法：：先解x,互換x、y，註明反函式的定義域(即原函式的值域).
（二）函式的性質
⒈函式的單調性
定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,
⑴若當x1⑵若當x1f(x2),則說f(x) 在這個區間上是減函式.
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式y=f(x)的單調區間.此時也說函式是這一區間上的單調函式.
2.函式的奇偶性
7. 奇函式，偶函式：
⑴偶函式：
設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.
偶函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.
②滿足，或，若時，.
⑵奇函式：
設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.
奇函式的判定：兩個條件同時滿足
①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.
②滿足，或，若時，
.8. 對稱變換：①y = f（x）
②y =f（x）
③y =f（x）
9. 判斷函式單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：
在進行討論.
10. 外層函式的定義域是內層函式的值域.
例如：已知函式f（x）= 1+的定義域為a，函式f[f（x）]的定義域是b，則集合a與集合b之間的關係是
解：的值域是的定義域，的值域，故，而a，故.
11. 常用變換：
①.證：②證：
12. ⑴熟悉常用函式圖象：
例：→關於軸對稱.
→→→關於軸對稱.
⑵熟悉分式圖象：
例：定義域，
值域→值域前的係數之比.
（三）指數函式與對數函式
指數函式的圖象和性質
對數函式y=logax的圖象和性質:
對數運算：
**.函式的定義域的求法：使函式有意義的自變數的不等關係式，求解即可求得函式的定義域.常涉及到的依據為
①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
**.函式值域的求法：
①配方法(二次或四次)；②「判別式法」；
③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
**單調性的判定法：①設x,x是所研究區間內任兩個自變數，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大小；③作差比較或作商比較.
**.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關於原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關係：
①f(-x)=f(x)為偶函式；f(-x)=-f(x)為奇函式；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函式
.**.圖象的作法與平移：①據函式表示式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函式的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函式的圖象與對稱性描繪函式圖象.
高中數學第三章數列
1. ⑴等差、等比數列：
二、數列求和的常用方法
1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，
是各項不為0的等比數列。
4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
1）: 1+2+3+...+n =
2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3）4）5）6）高中數學第四章-三角函式
三角函式知識要點
1. 角度與弧度的互換關係：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
弧度與角度互換公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝≈0.01745（rad）
2、弧長公式：.
扇形面積公式：
3、三角函式：設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則
4、三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
5、三角函式線正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
6、同角三角函式的基本關係式：
7、誘導公式：
「奇變偶不變，符號看象限」
8、公式
公式組一公式組二
公式組三公式組四公式組五
（二）角與角之間的互換
公式組一公式組二
公式組三
公式組四
,,,.
8. 正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的性質：
③或（）的週期.
的週期為2（，如圖，翻摺無效）.
④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.
⑦函式在上為增函式.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的].
⑨不是週期函式；為週期函式（）；
是週期函式（如圖）；為週期函式（）；
的週期為（如圖），並非所有週期函式都有最小正週期，例如：
.11、三角函式圖象的作法：
１）、幾何法：
２）、描點法及其特例——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、餘切曲線）.
３）、利用圖象變換作三角函式圖象．
三角函式的圖象變換有振幅變換、週期變換和相位變換等．
函式y＝asin（ωx＋φ）的振幅|a|，週期，頻率，相位初相（即當x＝0時的相位）．（當a＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點的橫座標保持不變，縱座標伸長（當|a|＞1）或縮短（當0＜|a|＜1）到原來的|a|倍，得到y＝asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/a替換y）
由y＝sinx的圖象上的點的縱座標保持不變，橫座標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的倍，得到y＝sinω x的圖象，叫做週期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)
小公升初數學知識點彙總
小公升初數學知識點彙總 小公升初數學總複習資料 第一章數和數的運算 一概念 一 整數 1.整數的意義 自然數和0都是整數。2自然數 我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3 叫做自然數。乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。3計數單位 一 個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 都是計數...
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三角形內角和180度。上北下南左西右東。3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.70 6 18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26 10 31.4 求小數的近似數 精確到個位就是保留整數 看十分位 精確到十分位就是保留一位小數 看百分位 精確到百分位就是保留...
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