一、集合與邏輯
1、區分集合中元素的形式：如：—函式的定義域；—函式的值域；---數集，可以有交集，並集的運算；—函式圖象上的點集，與數集沒有關係。
如：（1）設集合，集合n＝，則___（答：）；
（2）設集合，，，則_____（答：）
2.集合的性質：
①任何乙個集合是它本身的子集,記為. ②空集是任何集合的子集,記為.
③空集是任何非空集合的真子集；注意:當,在討論的時候不要遺忘了的情況
如：（1）,如果,求的取值.(答：)
（2）對一切恆成立，求的取值範圍，你討論了＝2的情況了嗎？
④含個元素的集合的子集個數為；真子集(非空子集)個數為；非空真子集個數為.
3.補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如：已知函式在區間上至少存在乙個實數,使,求實數的取值範圍.(答：)
4. （1）原命題:；逆命題:；否定:；否命題:；逆否命題:；注意命題的否定與它的否命題的區別；互為逆否的兩個命題是等價的.
如： 「」是「」的條件.(答：充分非必要條件)
（2）┐p命題中的「」與「」的互換關係。
如：命題「給定」的┐p命題：「給定」
5.若且,則是的充分非必要條件(或是的必要非充分條件).
條件結論（充分）；結論條件（必要）；小範圍大範圍
練習：1、已知向量，則「」是「」的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
6.常見結論的否定形式
二、複數
1.理解複數、實數、虛數、純虛數、模的概念和復數的幾何表示（復平面上的點）.
2.熟練掌握與靈活運用以下結論：⑴且；⑵複數是
實數的條件：①；②；③.
3.複數是純虛數的條件: ①是純虛數且； ②是純虛數
；③是純虛數.
4.⑴複數的代數形式：；
⑵複數的加、減、乘、除運算按以下法則進行：設, ,
則, ,
.5.幾個重要的結論：
⑴；⑵；⑶若為虛數,則.
6.運算律仍然成立：(1) ⑴； ⑵；⑶.
7.注意以下結論：⑴；⑵,；⑶；
⑷.三、不等式
1、注意課本上的幾個性質，另外需要特別注意：
①若則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以乙個代數式,要注意它的正負號,如果正負號未定,要注意分類討論.
2、比較大小的常用方法：（1）作差2）作商3）利用函式的單調性；
（4）尋找中間量與「0」比，與「1」比法； （5）圖象法；
3、常用不等式：若，（當且僅當時取等號）；
公式變形：,
注意：①一正二定三取等；②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；
如：如果正數、滿足，則的取值範圍是答：）
又如：①函式的最小值答：8）
②若若，則的最小值是______（答：）；
③正數滿足，則的最小值為______（答：）；
4、換元法：常用的換元有三角換元和代數換元。「1」的換元：
如：已知，可設；
已知，可設()；
已知，可設；
5、分式、高次不等式:通分、因式分解後用序軸標根法（穿針引線法）.
注意偶次式與奇次式符號（奇穿偶回）
指數不等式和對數不等式的化法以化為「同底」為主，後利用單調性。
如（1）解不等式。（答：或）；
（2）解不等式（答：時， ；時，或；時，或）
6、簡單線性規劃問題的可行域求作時，要注意不等式表示的區域是相應直線的上方、下方，是否包括邊界上的點。（利用特殊點進行判斷）
對求線性的目標函式z=ax+by的最大值或最小值時，你對b的符號注意了嗎？
求最優解注意①目標函式值≠截距②目標函式斜率與區域邊界斜率的關係.如x、y滿足，則z=2x－5y+100的最小值是 －1400
求形如：；；型的式子的最值問題，如何轉化為幾何意義求解？
在求變數（式）的取值範圍時，你是否考慮到範圍的擴大或縮小了嗎？如：已知函式：f(x)=px2－q且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值範圍。[－1,20]
四、演算法初步：
例1．右圖給出的是計算的值的乙個程式框圖，判斷其中框內應填入
的條件是（ ）
a. b. c. d.
例2．右面程式執行後，輸出的值是（ ）
a．42 b．43
c．44 d．45
五、平面向量
1.向量的概念
(1)向量的基本要素：大小和方向.
(2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；座標表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.
(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.
(4)特殊向量：零向量a＝o｜a｜＝o. 單位向量：ao為單位向量｜ao｜＝1.
(5)相等向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）
(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0
(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.
注意：與直線間的平行相區別
2.向量的運算
注：（1）向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=, =,則∠aob= （）叫做向量與的夾角。（向量與的起點相同）
（2）數量積：已知兩個非零向量與，其夾角為，則·=︱︱︱︱cos．其中︱︱cos稱為向量在方向上的投影．
（3）當，同向時， ＝，特別地，；
當與反向時， ＝－；
當為銳角時， ＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；
當為鈍角時， ＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；
3.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理：e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，那麼，對於這個平面內任一向量，有且僅有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
特別：＝則是三點p、a、b共線的充要條件
(2)兩個向量平行的充要條件：a∥ba＝λb(b≠0) x1y2－x2y1＝o.
(3)兩個向量垂直的充要條件：a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝o.
(4)（理）線段的定比分點公式：設點p分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則
＝＋ (向量公式) 或 (座標公式)
當λ＝1時，得中點公式： ＝（＋）或
(5) （理）平移公式
設點p(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移後得到點p′（x′，y′），則＝+a或
曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移後所得的曲線的函式解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)
4.在中，
①為的重心，特別地為的重心；
②為的垂心；
③向量所在直線過內心(是的角平分線所在直線)；
六、概率與統計
1、總體、個體、樣本、樣本容量;抽樣方法:①簡單隨機抽樣(包括隨機數表法,抽籤法) ②分層抽樣(用於個體有明顯差異時). ③系統抽樣(步驟：
①編號；②分段；③確定起始編號；④抽取樣本)
共同點：每個個體被抽到的概率都相等。 如：
某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生300人，現通過分層抽樣抽取乙個容量為n的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.2，則n= __200___
2、線性回歸直線定過平均數對。
如：已知x、y之間的一組資料如下：則線性回歸方程所表示的直線必經過點__ _.
如：已知x、y的取值如下表所示：從散點圖分析，y與x線性相關，且，則
3、相關性檢驗和獨立性檢驗的方法和步驟你清楚嗎？（卡方值表的應用）
4、直方圖：頻率= （所有矩形面積之和為1）
如1：200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，
則時速超過60km/h的汽車數量為______.
如2:在頻率分布直方圖中共有11個小長方形，若中間乙個小長方形面積等於所有各長方形面積和的，樣本容量是160，則中間一組的頻數是
5、莖葉圖、眾數、中位數、平均數、標準差、方差
6、隨機事件的概率0p(a)= (n：基本事件總數；n：事件a包含的基本事件的個數)
其中當時稱為必然事件；當時稱為不可能事件p(a)=0；
7、互斥事件:; 對立事件: p()=1－p(a); 利用圖表法判斷互斥事件的方法。
如：某一口袋中有4個白球和2個黑球，從中任取乙個白球和乙個黑球，則下列關係是互斥事件的是（ d ）
a．乙個白球、乙個黑球與至少乙個都是白球； b.乙個白球、乙個黑球與至少乙個都是黑球；
c. 兩個都是白球與至少乙個都是白球d. 兩個都是白球與乙個白球、乙個黑球.
8、古典概率特性：等可能性和有限性；
如：將數字1，2，3填入標號為1，2，3的三個方格裡，每格填上乙個數字，則方格的標號與所填的數字有乙個相同的概率是_______
9、幾何概率
特性：等可能性和無限性；注意變數的個數決定是線段關係還是面積關係。
例1（1）a是圓上固定的一點，在圓周上等可能地任取一點與a鏈結，求弦長超過半徑的概率；
（2）設和分別是先後拋擲一枚骰子得到的點數，求方程有實根的概率。
例2已知直線和與座標軸圍成乙個矩形，現向該矩形內隨機投一點（該點落在矩形內任何一點是等可能的），則所投的點恰好落在曲線與軸圍成的區域內的概率為 （ ）
a. bcd.
例3將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先後拋擲兩次，記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b．設複數。
（1）求事件「為實數」的概率；（2）求事件「」的概率。
高考數學知識點彙總
數軸右方無窮遠處,x值是無窮大的,當然代數式值是正的了.然後向左過乙個點,那麼有乙個因式的值會是負的,其它的還是正的,因為在這一區間的x值比左比的所有根都要大,只比右邊的乙個小,所以代數式的值是負的,第四步 觀察不等號，如果不等號為 則取數軸上方，穿跟線以內的範圍 如果不等號為 則取數軸下方，穿跟線...
2023年高考知識點彙總
一 集合與邏輯 1 區分集合中元素的形式 如 函式的定義域 函式的值域 數集，可以有交集，並集的運算 函式圖象上的點集，與數集沒有關係。如 1 設集合，集合n 則 答 2 設集合，則 答 2.集合的性質 任何乙個集合是它本身的子集,記為.空集是任何集合的子集,記為.空集是任何非空集合的真子集 注意 ...
2023年高考數學知識點總結,高考數學複習
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