高考數學知識點總結精華版

高中數學第一章-集合

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二、知識回顧：

1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.

2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.

集合元素的特徵：確定性、互異性、無序性.

集合的性質：

①任何乙個集合是它本身的子集，記為；

②空集是任何集合的子集，記為；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同時，那麼a = b.

如果.[注]：①z= （√） z = （×）

②已知集合s 中a的補集是乙個有限集，則集合a也是有限集.（×）（例：s=n； a=，則csa= ）

③ 空集的補集是全集

④若集合a=集合b，則cba = ， cab = cs（cab）= d （注：cab = ）.

3. ①座標軸上的點集.

② 一、三象限的點集.

[注]：①對方程組解的集合應是點集.

例：解的集合.

②點集與數集的交集是. （例：a = b= 則a∩b =）

4. ①n個元素的子集有2n個. ②n個元素的真子集有2n －1個. ③n個元素的非空真子集有2n－2個.

5. ⑴①乙個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

②乙個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

例：①若應是真命題.

解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.

② .

解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要條件.

⑵小範圍推出大範圍；大範圍推不出小範圍.

3. 例：若.

4. 集合運算：交、並、補.

（三）簡易邏輯

1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。

高中數學第二章-函式

考試內容：

7. 奇函式，偶函式：

⑴偶函式：

設（）為偶函式上一點，則（）也是圖象上一點.

偶函式的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關於軸對稱，例如：在上不是偶函式.

②滿足，或，若時，.

⑵奇函式：

設（）為奇函式上一點，則（）也是圖象上一點.

奇函式的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關於原點對稱，例如：在上不是奇函式.

②滿足，或，若時，.

高中數學第三章數列

考試內容：

①②2()

③(為常數).

⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：

①②(，)①

注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.

ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要.

iii. →為a、b、c等比數列的必要不充分.

iv. 且→為a、b、c等比數列的充要.

注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.

③(為非零常數).

④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.

⑷數列{}的前項和與通項的關係：

[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.

②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.

③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）

2. ①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；

②若等差數列的項數為2，則；

③若等差數列的項數為，則，且，

.3. 常用公式：①1+2+3 …+n

：9，99，999，…； 5，55，555，….

5. 數列常見的幾種形式：

⑴（p、q為二階常數）用特證根方法求解.

具體步驟：①寫出特徵方程（對應，x對應），並設二根②若可設，若可設；③由初始值確定.

⑵（p、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特徵根方法求；④（公式法），由確定.

①轉化等差，等比：.

②選代法：

.③用特徵方程求解：.

④由選代法推導結果：.

6. 幾種常見的數列的思想方法：

⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：

一是求使，成立的值；二是由利用二次函式的性質求的值.

⑵如果數列可以看作是乙個等差數列與乙個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：

⑶兩個等差數列的相同項亦組成乙個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第乙個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.

2. 判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。

3. 在等差數列｛｝中,有關sn 的最值問題：(1)當》0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.

(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

（三）、數列求和的常用方法

1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。

2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。

3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，是各項不為0的等比數列。

4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.

高中數學第四章-三角函式

考試內容：

數學探索版權所有角的概念的推廣．弧度制．數學探索版權所有任意角的三角函式．單位圓中的三角函式線．同角三角函式的基本關係式.正弦、余弦的誘導公式．數學探索版權所有兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．數學探索版權所有正弦函式、余弦函式的影象和性質．週期函式．函式y=asin(ωx+φ)的影象．正切函式的影象和性質．已知三角函式值求角．數學探索版權所有正弦定理．餘弦定理．斜三角形解法．

注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.

②與的週期是.

③或（）的週期.

的週期為2（，如圖，翻摺無效）.

④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.

⑤當·；·.

⑥與是同一函式,而是偶函式，則

.⑦函式在上為增函式.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的].

⑧定義域關於原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關於原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函式：，奇函式：）

奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函式，是非奇非偶.（定義域不關於原點對稱）

奇函式特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）

⑨不是週期函式；為週期函式（）；

是週期函式（如圖）；為週期函式（）；

的週期為（如圖），並非所有週期函式都有最小正週期，例如：

.⑩ 有.

高中數學第五章-平面向量

考試內容：

2.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：幾何表示法；字母表示：a；

座標表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.

(3)向量的長度：即向量的大小，記作｜a｜.

(4)特殊的向量：零向量a＝o｜a｜＝o.

單位向量ao為單位向量｜ao｜＝1.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同 (ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）

(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a∥b.平行向量也稱為共線向量.

(5)平移公式

設點p(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移後得到點p′（x′，y′），

則＝+a或

曲線y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移後所得的曲線的函式解析式為：

y－ｋ＝f（x－ｈ)

（7）三角形面積計算公式：

設△abc的三邊為a，b，c，其高分別為ha，hb，hc，半周長為p，外接圓、內切圓的半徑為r，r.

①s△=1/2aha=1/2bhb=1/2chcs△=pr ③s△=abc/4r

④s△=1/2sinc·ab=1/2ac·sinb=1/2cb·sina ⑤s△= [海**式]

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