注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
（四）方法總結
⑴.相同函式的判定方法：定義域相同且對應法則相同.
⑴對數運算：
（以上）
注⑴：當時，.
⑵：當時，取「+」，當是偶數時且時，，而，故取「—」.
例如：中x＞0而中x∈r）.
⑵（）與互為反函式.
當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.
⑵.函式表示式的求法：①定義法；②換元法；③待定係數法.
⑶.反函式的求法：先解x,互換x、y，註明反函式的定義域(即原函式的值域).
⑷.函式的定義域的求法：布列使函式有意義的自變數的不等關係式，求解即可求得函式的定義域.
常涉及到的依據為①分母不為0；②偶次根式中被開方數不小於0；③對數的真數大於0，底數大於零且不等於1；④零指數冪的底數不等於零；⑤實際問題要考慮實際意義等.
⑸.函式值域的求法：①配方法(二次或四次)；②「判別式法」；③反函式法；④換元法；⑤不等式法；⑥函式的單調性法.
⑹.單調性的判定法：①設x,x是所研究區間內任兩個自變數，且x＜x；②判定f(x)與f(x)的大小；③作差比較或作商比較.
⑺.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關於原點對稱，再計算f(-x)與f(x)之間的關係：
①f(-x)=f(x)為偶函式；f(-x)=-f(x)為奇函式；②f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1為奇函式.
⑻.圖象的作法與平移：①據函式表示式，列表、描點、連光滑曲線；②利用熟知函式的圖象的平移、翻轉、伸縮變換；③利用反函式的圖象與對稱性描繪函式圖象.
高中數學第三章數列
考試內容：
數學探索版權所有數列．
數學探索版權所有等差數列及其通項公式．等差數列前n項和公式．
數學探索版權所有等比數列及其通項公式．等比數列前n項和公式．
數學探索版權所有考試要求：
數學探索版權所有理解數列的概念，了解數列通項公式的意義了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項．
數學探索版權所有理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能解決簡單的實際問題．
數學探索版權所有理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，井能解決簡單的實際問題．
03. 數列知識要點
1. ⑴等差、等比數列：
⑵看數列是不是等差數列有以下三種方法：
①②2()
③(為常數).
⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：
①②(，)①
注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.
ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要.
iii. →為a、b、c等比數列的必要不充分.
iv. 且→為a、b、c等比數列的充要.
注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.
③(為非零常數).
④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.
⑷數列{}的前項和與通項的關係：
[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.
②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.
③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）
2. ①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k2倍；
②若等差數列的項數為2，則；
③若等差數列的項數為，則，且，
.3. 常用公式：①1+2+3 …+n =
②③[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….
4. 等比數列的前項和公式的常見應用題：
⑴生產部門中有增長率的總產量問題. 例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為. 其中第年產量為，且過年後總產量為：
⑵銀行部門中按複利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按複利計算，則每月的元過個月後便成為元. 因此，第二年年初可存款：
=.⑶分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.
5. 數列常見的幾種形式：
⑴（p、q為二階常數）用特證根方法求解.
具體步驟：①寫出特徵方程（對應，x對應），並設二根②若可設，若可設；③由初始值確定.
⑵（p、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特徵根方法求；④（公式法），由確定.
①轉化等差，等比：.
②選代法：
.③用特徵方程求解：.
④由選代法推導結果：.
6. 幾種常見的數列的思想方法：
⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：
一是求使，成立的值；二是由利用二次函式的性質求的值.
⑵如果數列可以看作是乙個等差數列與乙個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：
⑶兩個等差數列的相同項亦組成乙個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第乙個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.
2. 判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：(1)定義法:對於n≥2的任意自然數,驗證為同一常數。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證都成立。
3. 在等差數列｛｝中,有關sn 的最值問題：(1)當》0,d<0時，滿足的項數m使得取最大值.
(2)當<0,d>0時，滿足的項數m使得取最小值。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
（三）、數列求和的常用方法
1. 公式法:適用於等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。
2.裂項相消法:適用於其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
3.錯位相減法:適用於其中是等差數列，是各項不為0的等比數列。
4.倒序相加法: 類似於等差數列前n項和公式的推導方法.
5.常用結論
1）: 1+2+3+...+n =
2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3）4）5）6）高中數學第四章-三角函式
考試內容：
數學探索版權所有角的概念的推廣．弧度制．
數學探索版權所有任意角的三角函式．單位圓中的三角函式線．同角三角函式的基本關係式.正弦、余弦的誘導公式．
數學探索版權所有兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
數學探索版權所有正弦函式、余弦函式的影象和性質．週期函式．函式y=asin(ωx+φ)的影象．正切函式的影象和性質．已知三角函式值求角．
數學探索版權所有正弦定理．餘弦定理．斜三角形解法．
數學探索版權所有考試要求：
數學探索版權所有理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算．
數學探索版權所有掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解餘切、正割、餘割的定義；掌握同角三角函式的基本關係式；掌握正弦、余弦的誘導公式；了解週期函式與最小正週期的意義．
數學探索版權所有掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
數學探索版權所有能正確運用三角公式，進行簡單三角函式式的化簡、求值和恒等式證明．
數學探索版權所有理解正弦函式、余弦函式、正切函式的影象和性質，會用「五點法」畫正弦函式、余弦函式和函式y=asin(ωx+φ)的簡圖，理解a.ω、φ的物理意義．
數學探索版權所有會由已知三角函式值求角，並會用符號arcsinx\arc-cosx\arctanx表示．
數學探索版權所有掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形．
數學探索版權所有同角三角函式基本關係式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanαcosα=1」．
§04. 三角函式知識要點
1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：
②終邊在x軸上的角的集合：
③終邊在y軸上的角的集合：
④終邊在座標軸上的角的集合：
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：
⑥終邊在軸上的角的集合：
⑦若角與角的終邊關於x軸對稱，則角與角的關係：
⑧若角與角的終邊關於y軸對稱，則角與角的關係：
⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關係：
⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關係：
2. 角度與弧度的互換關係：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
、弧度與角度互換公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）
3、弧長公式：. 扇形面積公式：
4、三角函式：設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則
5、三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函式線
正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
7. 三角函式的定義域：
8、同角三角函式的基本關係式：
9、誘導公式：
「奇變偶不變，符號看象限」
三角函式的公式：（一）基本關係
公式組二公式組三
公式組四公式組五公式組六
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立體幾何知識點 一.基本概念和原理 1.公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。公理3 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙...
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一 數列 1.數列的定義 按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每個數稱為該數列的項.數列中的數是按一定 次序 排列的，在這裡，只強調有 次序 而不強調有 規律 因此，如果組成兩個數列的數相同而次序不同，那麼它們就是不同的數列 在數列中同乙個數可以重複出現 項a與項數n是兩個根本不同的概念 數列...
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