立體幾何知識點
一.基本概念和原理：
1.公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。
推論1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
2.[, ]：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
3[, ]的定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為 ( 0°，90° ) esp.空間向量法
兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法
2、[, ]：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
（規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為 [0°，90°]）
3.: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
4.[, ]: 如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直。
5.：如果一條直線a和乙個平面內的任意一條直線都垂直，就說直線a和平面互相垂直.直線a叫平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
6.的定義：如果一條直線和乙個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
7[, ]：如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則交線平行。
8.（1）二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為 [0°，180°]
（2） 二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（3） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
9.：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥.
：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。：如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
10.二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係）
11.稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質：（1）側稜都相等，側面是平行四邊形（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形（3）過不相鄰的兩條側稜的截面是平行四邊形
12.稜錐的定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的性質：（1） 側稜交於一點。側面都是三角形（2） 平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
13.的定義：如果乙個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
（1）各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等
（3）a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心
14.注意建立空間直角座標系， 空間向量也可在無座標系的情況下應用
15.多面體尤拉公式：v（角）+f（面）-e（稜）=2
正多面體只有五種：正
四、六、
八、十二、二十面體
16.數學簡單記法：
線線垂直證角是90°，或向量相乘等於0
線面垂直證一條線與面上的兩條相交直線垂直
線面平行一條線與面上的一條直線平行
a面b面垂直（先證一條線與a面上的兩條相交直線垂直，再證這條線屬於b面）
面面平行(乙個麵中的兩條相交直線‖另乙個麵中的兩條相交直線)
[, ]
[, ]
[, ]
[, , , , , , , , , ]
高中數學立體幾何知識點總結
立體幾何 一 平面的基本性質 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.根據上面的公理，可得以下推論.推論1 經過一條直線和這條直線...
高中數學立體幾何知識點總結
高中數學之立體幾何 空間幾何體的三檢視和直觀圖 1 三檢視 正檢視 從前往後側檢視 從左往右俯檢視 從上往下 2 畫三檢視的原則 長對正 高平齊 寬相等 3直觀圖 斜二測畫法 角度等於45度或者135度 4斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然平行於座標軸 2 平行於y軸的線長度變半，平行於x軸...
高中數學立體幾何知識點總結
4.如果一條直線與乙個平面平行，那麼這條直線與這個平面的垂線垂直.即若a b 則a b.5.三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直，即若且 a,b,c，則a b,b c,c a.直線與平面平行的判定 定義 若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行.如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則...