點、直線、平面之間的關係
㈠ 平面的基本性質
公理一：如果一條直線上有兩點在乙個平面內，那麼直線在平面內。
公理二：不共線的三點確定乙個平面。
推論一：直線與直線外一點確定乙個平面。
推論二：兩條相交直線確定乙個平面。
推論三：兩條平行直線確定乙個平面。
公理三：如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們還有公共點，這些公共點的集合是一條直線(兩個平面的交線)。
㈡ 空間圖形的位置關係
1 直線與直線的位置關係(相交、平行、異面)
1.1 平行線的傳遞公理：平行於同一直線的兩條直線相互平行。
即：a∥b，b∥c a∥c
1.2 異面直線
定義：不在任何乙個平面內的兩條直線稱為異面直線。
1.3 異面直線所成的角
⑴ 異面直線成角的範圍：(0°，90°].
⑵ 作异面直線成角的方法：平移法。
注意：找異面直線所成角時，經常把一條異面直線平移到另一條異面直線的特殊點(如中點、端點等)，形成異面直線所成的角。
2 直線與平面的位置關係(直線在平面內、相交、平行)
3 平面與平面的位置關係(平行、斜交、垂直)
㈢ 平行關係(包括線面平行和麵麵平行)
1 線面平行
1.1 線面平行的定義：平面外的直線與平面無公共點，則稱為直線和平面平行。
1.2 判定定理：
1.3 性質定理：
2 線面角：
2.1 直線與平面所成的角(簡稱線面角)：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面**影的夾角θ。
2.2 線面角的範圍：θ∈[0°，90°]
3 面面平行
3.1 面面平行的定義：空間兩個平面沒有公共點，則稱為兩平面平行。
3.2 面面平行的判定定理：
⑴ 判定定理1：如果乙個平面內的兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼兩個平面相互平行。 即：
推論：乙個平面內的兩條相交直線分別平行於另乙個平面的兩條線段，那麼這兩個平面平行。即：
⑵ 判定定理2：垂直於同一條直線的兩平面互相平行。即：
3.3 面面平行的性質定理
面面平行線面平行)
⑵ ⑶ 夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
㈣ 垂直關係(包括線面垂直和麵麵垂直)
1 線面垂直
1.1 線面垂直的定義：若一條直線垂直於平面內的任意一條直線，則這條直線垂直於平面。
1.2 線面垂直的判定定理：
1.3 線面垂直的性質定理：
⑴ 若直線垂直於平面，則它垂直於平面內任意一條直線。
即 ⑵ 垂直於同一平面的兩直線平行。
即：★1.4 三垂線定理及其逆定理
已知po⊥α，斜線pa在平面α內的射影為oa，a是平面
α內的一條直線。
① 三垂線定理：若a⊥oa，則a⊥pa。即垂直射影則垂直斜線。
② 三垂線定理逆定理：若a⊥pa，則a⊥oa。即垂直斜線則垂直射影。
2 面面斜交和二面角
2.1 二面角的定義：兩平面α、β相交於直線l，直線a是α內的一條直線，它過l上的一點o且垂直於l，直線b是β內的一條直線，它也過o點，也垂直於l，則直線a、b所形成的角稱為α、β的二面角的平面角，記作∠α-l-β。
2.2 二面角的範圍：∠α-l-β ∈[0°,180°]
3 面面垂直
3.1 面面垂直的定義：若二面角α-l-β的平面角為90°，則兩平面α⊥β。
3.2 判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
即：3.3 面面垂直的性質定理
⑴ 若兩面垂直，則這兩個平面的二面角的平面角為90°；
⑵ ⑶
⑷ 例題分析
例1、(1)已知異面直線a,b所成的角為70,則過空間一定點o,與兩條異面直線a,b都成60角的直線有( )條.
a. 1 b. 2 c. 3d. 4
(2)異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點o,過點o有3條直線與a,b所成角都是60,則的取值可能是
a. 30 b. 50 c. 60 d. 90
例2、已知pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分別是ab、pc的中點.
求證：mn⊥ab；
例3、如圖，直三稜柱abc-a1b1c1的底面abc為等腰直角三角形，∠acb=900，ac=1，c點到ab1的距離為ce=，d為ab的中點.
（1）求證：ab1⊥平面ced；
（2）求異面直線ab1與cd之間的距離；
（3）求二面角b1—ac—b的平面角.
例4、在直角梯形abcd中，∠a=∠d=90°，ab＜cd，sd⊥平面abcd，ab=ad=a，sd=，**段sa上取一點e（不含端點）使ec=ac，截面cde與sb交於點f。
（1）求證：四邊形efcd為直角梯形；
（2）求二面角b-ef-c的平面角的正切值；
例5．如圖，在稜長為1的正方體abcd—a1b1c1d1中， 求證：a1c⊥平bdc1；
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