第二章直線與平面的位置關係
2.1空間點、直線、平面之間的位置關係
2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的,無大小，無厚薄。
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成乙個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行
四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內
符號表示為
公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
符號表示為：a、b、c三點不共線有且只有乙個平面α，使a∈α、b∈α、c∈α。
公理2作用：確定乙個平面的依據。
補充3個推論：
推論1：經過一條直線與直線外一點，有且只有乙個平面。
推論2：經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
推論3：經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關係
1 空間的兩條直線有如下三種關係：
相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何乙個平面內，沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線，
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那麼這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.
4異面直線定理：鏈結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線
符號表示：。
5 注意點：
1 異面直線所成的角的大小只由它們的相互位置來確定，與選擇的位置無關，為簡便一
般取在兩直線中的一條上；
2 兩條異面直線所成的角:
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係
1、直線與平面有三種位置關係：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有乙個公共點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點
特別指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用來表示
aa∩α=aa∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面
平行。簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
2.2.2 平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：乙個平面內的兩條交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示 ： 簡記為：線線平行，則麵麵平行。
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。符號表示為：
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行，則線線平行。符號表示：
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：，簡記為：面面平行，則線線平行
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
3、兩個平面平行具有如下的一些性質：
⑴如果兩個平面平行，那麼在乙個平面內的所有直線都與另乙個平面平行
⑵如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那麼它們的交線平行.
⑶如果一條直線和兩個平行平面中的乙個相交，那麼它也和另乙個平面相交
⑷夾在兩個平行平面間的所有平行線段相等
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義:如果直線與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面α互相垂直，記作，
直線叫做平面α的垂線，平面α叫做直線的垂面。直線與平面垂直時,它們唯一公共點p，點p叫做垂足。
2、判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
符號表示：，簡記為：線線垂直，則線面垂直。
注意點： a)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視；
b)定理體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」互相轉化的數學思想。
3、補充性質：
4、直線與平面所成的角的範圍為：
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
a 梭 l β
b2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β,平面之間二面角範圍是
3、兩個平面互相垂直的判定定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
符號表示：，簡記為：線面垂直，則麵麵垂直。
4、線面角的求法，在直線上任找一點作平面的垂線，則直線和射影所成的角就是了。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、定理：垂直於同乙個平面的兩條直線平行。符號表示：
補充性質：，，
， 2性質定理： 兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
符號表示：，面面垂直，則線面垂直。
高中數學必修2立體幾何知識點
第一章空間幾何體 1.1柱 錐 臺 球的結構特徵 略 稜柱 稜錐 稜臺 圓柱 圓錐 圓台 球 1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖 1 三檢視 正檢視 從前往後側檢視 從左往右俯檢視 從上往下 2 畫三檢視的原則 長對齊 高對齊 寬相等 3直觀圖 斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然...
高中數學必修二立體幾何立體幾何總知識點
立體幾何初步 1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱 幾何特徵 兩...
高中數學必修二立體幾何知識點總結
第一章立體幾何初步 特殊幾何體表面積公式 c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線 柱體 錐體 台體的體積公式 4 球體的表面積和體積公式 v s 第二章直線與平面的位置關係 2.1空間點 直線 平面之間的位置關係 1 平面含義 2 三個公理 1 符號表示為 a lb l a b 公理1作用 判斷直線...