高中數學之立體幾何
空間幾何體的三檢視和直觀圖
1 三檢視：正檢視：從前往後側檢視：從左往右俯檢視：從上往下
2 畫三檢視的原則： 長對正、高平齊、寬相等
3直觀圖：斜二測畫法（角度等於45度或者135度）
4斜二測畫法的步驟：（1）.平行於座標軸的線依然平行於座標軸；（2）.平行於y軸的線長度變半，平行於x軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。
空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積：1稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和
2 圓柱的表面積3 圓錐的表面積：
4 圓台的表面積 5 球的表面積
6扇形的面積公式（其中表示弧長，表示半徑）
注：圓錐的側面展開圖的弧長等於地面圓的周長
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積2錐體的體積
3台體的體積 4球體的體積
平面的基本性質
公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.
公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.
公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.
根據上面的公理，可得以下推論.
推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面.
推論2 經過兩條相交直線，有且只有乙個平面.
推論3 經過兩條平行直線，有且只有乙個平面.
空間線面的位置關係
共面平行—沒有公共點
(1)直線與直線相交—有且只有乙個公共點
異面(既不平行，又不相交)
直線在平面內—有無數個公共點
(2)直線和平面直線不在平面內平行—沒有公共點
直線在平面外) 相交—有且只有一公共點
(3)平面與平面相交—有一條公共直線(無數個公共點)
平行—沒有公共點
異面直線的判定
證明兩條直線是異面直線通常採用反證法；有時也可用定理「平面內一點與平面外一點的連線，與平面內不經過該點的直線是異面直線」.
線面平行與垂直的判定
(1)兩直線平行的判定
①定義：在同乙個平面內，且沒有公共點的兩條直線平行.
②如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行，即若a∥α,a β，α∩β=b,則a∥b.
③平行於同一直線的兩直線平行，即若a∥b,b∥c,則a∥c.
④垂直於同一平面的兩直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b
⑤兩平行平面與同乙個平面相交，那麼兩條交線平行，即若b,則a∥b
⑥如果一條直線和兩個相交平面都平行，那麼這條直線與這兩個平面的交線平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，則a∥b.
(2)兩直線垂直的判定
1.定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直.
2.一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若b∥c,a⊥b,則a⊥c
3.一條直線垂直於乙個平面，則垂直於這個平面內的任意一條直線.即若a⊥α,bα，a⊥b.
4.如果一條直線與乙個平面平行，那麼這條直線與這個平面的垂線垂直.即若a∥α,b⊥α, 則a⊥b.
5.三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直，即若且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c，則a⊥b,b⊥c,c⊥a.
(3)直線與平面平行的判定
①定義：若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行.
②如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若 aα,bα，a∥b,則a∥α.
③兩個平面平行，其中乙個平面內的直線平行於另乙個平面，即若α∥β,lα，則l∥β.
④如果乙個平面和平面外的一條直線都垂直於同一平面，那麼這條直線和這個平面平行.即若 α⊥β,l⊥β，lα，則l∥α.
⑤在乙個平面同側的兩個點，如果它們與這個平面的距離相等，那麼過這兩個點的直線與這個平面平行，即若aα，bα，a、b在α同側，且a、b到α等距，則ab∥α.
⑥兩個平行平面外的一條直線與其中乙個平面平行，也與另乙個平面平行，即若α∥β,aα，aβ，a∥α，則α∥β.
⑦如果一條直線與乙個平面垂直，則平面外與這條直線垂直的直線與該平面平行，即若 a⊥α,bα，b⊥a，則b∥α.
⑧如果兩條平行直線中的一條平行於乙個平面，那麼另一條也平行於這個平面(或在這個平面內)，即若a∥b,a∥α,b∥α(或bα)
(4)直線與平面垂直的判定
①定義：若一條直線和乙個平面內的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直.
②如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面.即若mα，nα，m∩n=b,l⊥m,l⊥n,則l⊥α.
③如果兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，那麼另一條也垂直於同一平面.即若l∥a, a⊥α,則l⊥α.
④一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面，即若α∥β, l⊥β，則l⊥α.
⑤如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,則l⊥α.
⑥如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，則它們的交線也垂直於第三個平面，即若α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,則a⊥γ.
(5)兩平面平行的判定
①定義：如果兩個平面沒有公共點，那麼這兩個平面平行，即無公共點α∥β.
②如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行，即若a,bα，a∩b=p,a∥β,b∥β,則α∥β.
③垂直於同一直線的兩平面平行.即若α⊥a,β⊥a,則α∥β.
④平行於同一平面的兩平面平行.即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.
⑤乙個平面內的兩條直線分別平行於另一平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行，即若a,bα,c,dβ,a∩b=p,a∥c,b∥d,則α∥β.
(6)兩平面垂直的判定
①定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β.
②如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直，即若l⊥β,lα，則α⊥β.
③乙個平面垂直於兩個平行平面中的乙個，也垂直於另乙個.即若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ.
直線在平面內的判定
(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點在平面內，則這條直線在平面內.
(2)若兩個平面互相垂直，則經過第乙個平面內的一點垂直於第二個平面的直線在第乙個平面內，即若α⊥β,a∈α，ab⊥β，則abα.
(3)過一點和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點而垂直於已知直線的平面內，即若a∈a,a⊥b，a∈α,b⊥α，則aα.
(4)過平面外一點和該平面平行的直線，都在過此點而與該平面平行的平面內，即若pα，p∈β，β∥α，p∈a,a∥α，則aβ.
(5)如果一條直線與乙個平面平行，那麼過這個平面內一點與這條直線平行的直線必在這個平面內，即若a∥α,a∈α，a∈b,b∥a,則bα.
高中數學立體幾何知識點總結
立體幾何 一 平面的基本性質 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.根據上面的公理，可得以下推論.推論1 經過一條直線和這條直線...
高中數學立體幾何知識點總結
4.如果一條直線與乙個平面平行，那麼這條直線與這個平面的垂線垂直.即若a b 則a b.5.三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直，即若且 a,b,c，則a b,b c,c a.直線與平面平行的判定 定義 若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行.如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則...
高中數學立體幾何知識點歸納
平面的基本性質 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.根據上面的公理，可得以下推論.推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只...