高中數學必修2知識點總結01 空間幾何體
幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關係的數學學科，而空間幾何體是幾何學的重要組成部分，它在土木建築、機械設計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應用。教材要求：從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的結構特徵、三檢視和直觀圖，了解簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。
一、空間幾何體的結構特徵
課標要求：
1．利用實物模型、計算機軟體觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構；
2．能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三檢視，能識別上述的三檢視所表示的立體模型，會使用材料（如：紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖；
3．通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的檢視與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；
要點精講：
1．柱、錐、臺、球的結構特徵
由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱之為多面體。圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜，稜與稜的公共點叫做頂點。
把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體稱之為旋轉體，其中定直線稱為旋轉體的軸。
（1）柱
稜柱：一般的，有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱；稜柱中兩個互相平行的面叫做稜柱的底面，簡稱為底；其餘各面叫做稜柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側稜；側面與底面的公共頂點叫做稜柱的頂點。
底面是三角形、四邊形、五邊形……的稜柱分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱……
注：相關稜柱幾何體系列（稜柱、斜稜柱、直稜柱、正稜柱）的關係：
稜柱的性質：
①側稜都相等，側面是平行四邊形；
②兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形；
③過不相鄰的兩條側稜的截面是平行四邊形；
④直稜柱的側稜長與高相等，側面與對角面是矩形。
圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓柱側面的母線。
圓柱的性質：上、下底及平行於底面的截面都是等圓；過軸的截面（軸截面）是全等的矩形。
稜柱與圓柱統稱為柱體；
（2）錐
稜錐：一般的有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐；這個多邊形面叫做稜錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做稜錐的側面；各側面的公共頂點叫做稜錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側稜。
底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的稜柱分別叫做三稜錐、四稜錐、五稜錐……
正稜錐：如果有乙個稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
注：稜錐的性質：
①平行於底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等於頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；
②正稜錐各側稜相等，各側面是全等的等腰三角形；
③正稜錐中六個元素，即側稜、高、斜高、側稜在底面內的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半，構成四個直角三角形。
圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉軸為圓錐的軸；垂直於軸的邊旋轉形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。
圓錐的性質：
①平行於底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等於頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；
②軸截面是等腰三角形；
稜錐與圓錐統稱為錐體。
（3）臺
稜臺：用乙個平行於底面的平面去截稜錐，底面和截面之間的部分叫做稜臺；原稜錐的底面和截面分別叫做稜臺的下底面和上底面；稜臺也有側面、側稜、頂點。
正稜臺的性質：
①各側稜相等，各側面都是全等的等腰梯形；
②正稜臺的兩個底面以及平行於底面的截面是正多邊形；
③稜臺經常補成稜錐研究。
圓台：用乙個平行於底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓台；原圓錐的底面和截面分別叫做圓台的下底面和上底面；圓台也有側面、母線、軸。
圓台的性質：
①圓台的上下底面，與底面平行的截面都是圓；
②圓台的軸截面是等腰梯形；
③圓台經常補成圓錐來研究。
圓台和稜臺統稱為台體。
（4）球
以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。
注：球的有關問題轉化為圓的問題解決。
（5）組合體
由柱、錐、臺、球等幾何體組成的複雜的幾何體叫組合體。
2．空間幾何體的三檢視
三檢視是觀測者從不同位置觀察同乙個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。
具體包括：
（1）正檢視：物體前後方向投影所得到的投影圖；
它能反映物體的高度和長度；
（2）側檢視：物體左右方向投影所得到的投影圖；
它能反映物體的高度和寬度；
（3）俯檢視：物體上下方向投影所得到的投影圖；
它能反映物體的長度和寬度；
3．空間幾何體的直觀圖
（1）斜二測畫法
①建立直角座標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox，oy，建立直角座標系；
②畫出斜座標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的o』x』,o』y』,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；
③畫對應圖形，在已知圖形平行於x軸的線段，在直觀圖中畫成平行於x『軸，且長度保持不變；在已知圖形平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y『軸，且長度變為原來的一半；
④擦去輔助線，圖畫好後，要擦去x軸、y軸及為畫圖新增的輔助線（虛線）。
結論：一般地，採用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍。
注：解決兩種常見的題型時應注意
1）由幾何體的三檢視畫直觀圖時，一般先考慮「俯檢視」.
2）由幾何體的直觀圖畫三檢視時，能看見的輪廓線和稜畫成實線，不能看見的輪廓線和稜畫成虛線。
（2）平行投影與中心投影
平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交於一點。
4．知識歸納及拓展
（1）幾種常凸多面體間的關係
（2）一些特殊稜柱、稜錐、稜臺的概念和主要性質
二、空間幾何體的表面積和體積
課標要求：
了解球、稜柱、稜錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。
要點精講：
1．多面體的面積和體積公式
2．旋轉體的面積和體積公式
附註：（1）兩點的球面距離：
球面上兩點之間的最短距離，就是經過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離
兩點的球面距離公式：（其中r為球半徑，θ為a,b所對應的球心角的弧度數）
（2）正四面體的性質
設正四面體的稜長為a，則這個正四面體的全面積：；體積：；對稜中點連線段的長：；內切球半徑：；外接球半徑；正四面體內任意一點到四個面的距離之和為定值(等於正四面體的高)。
（參考教材：人教版必修2a版）
高中數學必修2知識點總結01空間幾何體
幾何學是研究現實世界中物體的形狀 大小與位置關係的數學學科，而空間幾何體是幾何學的重要組成部分，它在土木建築 機械設計 航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應用。教材要求 從空間幾何體的整體觀察入手，研究空間幾何體的結構特徵 三檢視和直觀圖，了解簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。一 空間幾何體的結構...
《空間幾何體》知識點總結
一 空間幾何體的結構特徵 1 多面體 由若干個平面多邊形圍成的幾何體.旋轉體 把乙個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉體的軸。2 柱，錐，臺，球的結構特徵 1.1稜柱 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面...
高中數學空間幾何體的結構教案
空間幾何體的結構 一 觀察思考 問題 1 觀察下面的 這些 中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什麼？我們如何描述它們的形狀？問題2 觀察下圖，說說它們的結構特徵。二 自學小結 根據你的理解，用自己的話描述下列形狀的結構特徵 1 稜柱2 稜錐3 稜臺4 圓柱5 圓錐6 圓台7...