一、判定兩線平行的方法
1、 平行於同一直線的兩條直線互相平行
2、 垂直於同一平面的兩條直線互相平行
3、 如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線就和交線平行
4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行
5、 在同一平面內的兩條直線，可依據平面幾何的定理證明
二、 判定線面平行的方法
1、 據定義：如果一條直線和乙個平面沒有公共點
2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行
3、 兩面平行，則其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面
4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行於平面，則另一條也平行於該平面
5、 平面外的一條直線和兩個平行平面中的乙個平面平行，則也平行於另乙個平面
三、判定面面平行的方法
1、定義：沒有公共點
2、如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，則兩面平行
3 垂直於同一直線的兩個平面平行
4、平行於同一平面的兩個平面平行
四、面面平行的性質
1、兩平行平面沒有公共點
2、兩平面平行，則乙個平面上的任一直線平行於另一平面
3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行
4、 垂直於兩平行平面中乙個平面的直線，必垂直於另乙個平面
五、判定線面垂直的方法
1、 定義：如果一條直線和平面內的任何一條直線都垂直，則線面垂直
2、 如果一條直線和乙個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直
3、 如果兩條平行直線中的一條垂直於乙個平面，則另一條也垂直於該平面
4、 一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面
5、 如果兩個平面垂直，那麼在乙個平面內垂直它們交線的直線垂直於另乙個平面
6、 如果兩個相交平面都垂直於另乙個平面，那麼它們的交線垂直於另乙個平面
六、判定兩線垂直的方法
1、 定義：成角
2、 直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直
3、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直
4、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直
5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直
2、 乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這個平面垂直於另一平面
八、面面垂直的性質
1、 二面角的平面角為
2、 在乙個平面內垂直於交線的直線必垂直於另乙個平面
3、 相交平面同垂直於第三個平面，則交線垂直於第三個平面
九、各種角的範圍
1、異面直線所成的角的取值範圍是
2、直線與平面所成的角的取值範圍是：
3、斜線與平面所成的角的取值範圍是：
4、二面角的大小用它的平面角來度量；取值範圍是：
十、三角形的心
1、 內心：內切圓的圓心，角平分線的交點
2、 外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點
3、 重心：中線的交點
4、 垂心：高的交點
必修二立體幾何練習題
一、選擇題
1、已知在四邊形abcd中，e,f分別是ac,bd的中點,若ab=2，cd=4，
,則ef與cd所成的角的度數是（ ）
abcd.
2、已知直線（ ）
b. c. d.
3、設是兩條直線，是兩個平面，則的乙個充分條件是（ ）
a． b．
c． d．
4、對兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得（ ）
（a）（b）（c） （d）
5、已知直線m,n和平面滿足,則( )
或或6、已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）
a． b．
c． d．
7、設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）
a．若，則 b．若，則
c．若，則d．若，則
8、設，是兩條不同的直線，是乙個平面，則下列命題正確的是
（a）若，，則 （b）若，，則
（c）若，，則 （d）若，，則
9、用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
abcd.③④
10、如圖,正三稜柱v-abc(頂點在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,d,e,f分別是vc,va,ac的中點,p為vb上任意一點,則直線de與pf所成的角的大小是( )
a. bcd.隨點的變化而變化
11、已知三稜柱的側稜與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）
（abcd) 12、已知正四稜柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為( )
（abc) (d)
13、如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，則ac1與平面a1b1c1d1所成角的正弦值為（ ）
a. b. c. d.
14、在三稜柱中，各稜長相等，側掕垂直於底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )
a． b． c． d．
二、填空題
1、如圖，已知正三稜柱
的各條稜長都相等，是
側稜的中點，則異面直線
所成的角的大小是
2、如圖，若正四稜柱
的底面連長為2，高
為4，則異面直線與ad所成角的
正切值是
3、直三稜柱中，若，，則異面直線與所成的角等於（ ）
(a)30b)45c)60° (d)90°
4、直角的斜邊,ac,bc與平面的角分別為,cd是斜邊ab上的高,則cd與平面所成的角為
5、直線與平面所成的角為，則m與所成角的取值範圍是
三、解答題
1.如圖,在四稜錐p-abcd中,底面abcd為正方形,pd=dc,e,f分別是ab,pb的中點.(1)求證:
(2)在平面pad內求一點g,
2、四稜錐中，底面為矩形，側面底面，，，．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）設側面為等邊三角形，求二面角的大小．
3、正四稜柱中，，點在上且．
（ⅰ）證明：平面；
（ⅱ）求二面角的大小．
4、在直三稜柱中，、分別是、的中點，點在上，。
求證：（1）ef∥平面abc；
（2）平面平面.
5、如圖所示，在長方體中，ab=ad=1，aa1=2，m是稜cc1的中點
（ⅰ）求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值；
（ⅱ）證明：平面abm⊥平面a1b1m1
131213必修二立體幾何知識點總結及練習題
5 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直 七 判定面面垂直的方法 1 定義 兩面成直二面角,則兩面垂直 2 乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，則這個平面垂直於另一平面 八 面面垂直的性質 1 二面角的平面角為 2 在乙個平面內垂直於交線的直線必垂直於另乙個平面 3 相交平面同垂直...
高一必修二立體幾何知識點
1 異面直線的判 證明兩條直線是異面直線通常採用反證法.有時也可用定理 平面內一點與平面外一點的連線，與平面內不經過該點的直線是異面直線 2 兩直線平行的判定 定義 在同乙個平面內，且沒有公共點的兩條直線平行.如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行，即若...
立體幾何知識點彙總練習
立體幾何 一 本章知識結構 二 重點知識回顧 1 空間幾何體的結構特徵 1 稜柱 稜錐 稜臺和多面體 稜柱是由滿足下列三個條件的面圍成的幾何體 有兩個面互相平行 其餘各面都是四邊形 每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 稜柱按底面邊數可分為 三稜柱 四稜柱 五稜柱等 稜柱性質 稜柱的各個側面都是平行四...