1、異面直線的判
證明兩條直線是異面直線通常採用反證法.
有時也可用定理「平面內一點與平面外一點的連線，與平面內不經過該點的直線是異面直線」.
2．兩直線平行的判定
①定義：在同乙個平面內，且沒有公共點的兩條直線平行.
②如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行，即若a∥α,a β
④垂直於同一平面的兩直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b（線面垂直的性質定理）
⑤兩平行平面與同乙個平面相交，那麼兩條交線平行，即若b,則a∥b（面面平行的性質公理）
⑥中位線定理、平行四邊形、比例線段……，α∩β=b,則a∥b.（線面平行的判定定理）
③平行於同一直線的兩直線平行，即若a∥b,b∥c,則a∥c.（公理4）
3．兩直線垂直的判定
①定義：若兩直線成90°角，則這兩直線互相垂直.
②一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若b∥c,a⊥b,則a⊥c
③一條直線垂直於乙個平面，則垂直於這個平面內的任意一條直線.即若a⊥α,bα，a⊥b.
④三垂線定理和它的逆定理：在平面內的一條直線，若和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直.
⑤如果一條直線與乙個平面平行，那麼這條直線與這個平面的垂線垂直.即若a∥α,b⊥α,則a⊥b.
4．直線與平面平行的判定
①定義：若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行.
②如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若aα,bα，a∥b,則a∥α.（線面平行的判定定理）
③兩個平面平行，其中乙個平面內的直線平行於另乙個平面，即若α∥β,lα，則l∥β.
5.直線與平面垂直的判定
①定義：若一條直線和乙個平面內的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直.
②如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面.即若mα，nα，m∩n=b,l⊥m,l⊥n,則l⊥α.（線面垂直判定定理）
③如果兩條平行線中的一條垂直於乙個平面，那麼另一條也垂直於同一平面.即若l∥a,a⊥α,則l⊥α.
④一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面，即若α∥β,l⊥β，則l⊥α.
⑤如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另乙個平面，即若α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,則l⊥α.(面面垂直的性質定理)
6.兩平面平行的判定
①定義：如果兩個平面沒有公共點，那麼這兩個平面平行，即無公共點α∥β.
②如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行，即若a,bα，a∩b=p,a∥β,b∥β,則α∥β.（面面平行判定定理）
推論：乙個平面內的兩條直線分別平行於另一平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行，即若a,bα,c,dβ,a∩b=p,a∥c,b∥d,則α∥β.
7.兩平面垂直的判定
①定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β.
②如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直，即若l⊥β,lα，則α⊥β.
（面面垂直判定定理）
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1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱 幾何特徵 兩底面是對應邊平...
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第一章知識點總結 一 平面的基本性質 公理1 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2 如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有乙個平面.推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平...
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立體幾何初步 1 柱 錐 臺 球的結構特徵 1 稜柱 定義 有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類 以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱 四稜柱 五稜柱等。表示 用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱 幾何特徵 兩...