1.如圖，邊長為的等邊三角形的中線與中位線交於點，已知（平面）是繞旋轉過程中的乙個圖形，有下列命題：
①平面平面；
②//平面；
③三稜錐的體積最大值為；
④動點在平面上的射影**段上；
⑤二面角大小的範圍是.
其中正確的命題是寫出所有正確命題的編號）
2.如圖所示，正方體的稜長為1,分別是稜，的中點，過直線的平面分別與稜、交於，設，，給出以下四個命題：
①平面平面；
②當且僅當時，四邊形的面積最小；
③四邊形周長，是單調函式；
④四稜錐的體積為常函式；
以上命題中真命題的序號為
3.如圖1，已知的直徑，點、為上兩點，且，，為弧的中點．將沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）在弧上是否存在點，使得平面？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）求二面角的正弦值.
4.如圖，在四稜錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．
（1）**段上確定一點，使平面，並給出證明；
（2）證明平面平面，並求出到平面的距離.
5.如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（ⅰ）求多面體的體積；
（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）記線段bc的中點為k，在平面abcd內過點k作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
6. 如圖，為多面體，平面與平面垂直，點**段上，△oab，,△，△，△都是正三角形。
（ⅰ）證明直線∥；
（ii）求稜錐f—obed的體積。
7. 如圖，在四稜錐中，平面，底面是菱形，.
(ⅰ)求證：平面
（ⅱ）若求與所成角的余弦值；
（ⅲ）當平面與平面垂直時，求的長.
8. 如圖，四稜錐p-abcd中，pa⊥底面abcd，四邊形abcd中，ab⊥ad，ab+ad=4，cd=，．
（i）求證：平面pab⊥平面pad；
（ii）設ab=ap．
（i）若直線pb與平面pcd所成的角為，求線段ab的長；
（ii）**段ad上是否存在乙個點g，使得點g到點p，b，c，d的距離都相等？說明理
由。9. 如圖5．在椎體p-abcd中，abcd是邊長為1的稜形，
且∠dab=60，,pb=2,
e,f分別是bc,pc的中點．
（1） 證明：ad 平面def;
（2） 求二面角p-ad-b的余弦值．
10. 如圖，已知正三稜柱的各稜長都是4，是的中點，動點在側稜上，且不與點重合．
（ⅰ）當=1時，求證：⊥；
（ⅱ）設二面角的大小為，求的最小值．
11. 如圖，四稜錐中， ,，側面為等邊三角形，．
（ⅰ）證明：;
（ⅱ）求與平面所成角的大小．
12.如圖，在三稜錐中，，d為bc的中點，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2
（ⅰ）證明：ap⊥bc；
（ⅱ）**段ap上是否存在點m，使得二面角a-mc-b為直二面角？若存在，求出am的長；若不存在，請說明理由。
13. 如圖，在四面體中，平面平面，，，．
（ⅰ）若，，求四面體的體積；
（ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．
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