即墨實驗高中高三數學(理)周清（一）
編寫人：蘭孝東審核人：徐兆結時間：2012-9-06
1.集合a=，b=，則a∩b=( )
(a)2.集合a=且b=，則ab=( )
(a)(c)
3. 已知全集，集合，右圖中陰影部分所表示的集合為( )
abc. d.
4.(2012·濰坊模擬)已知函式f(x)的圖象是兩條線段(如圖，不含端點)，則f(f
(a)- (b) (c)- (d)
5.(2011·廣東高考)已知集合a=，b=，則a∩b的元素個數為( )
(a)0 (b)1 (c)2 (d)3
6.下列說法中，正確的是( )
(a)命題「若am2＜bm2，則a＜b」的逆命題是真命題
(b)命題「x0∈r， -x0＞0」的否定是：「 x∈r，x2-x≤0」
(c)命題「p∨q」為真命題，則命題「p」和命題「q」均為真命題
(d)已知x∈r，則「x＞1」是「x＞2」的充分不必要條件
7.(2012·大連模擬)下列四個命題中的真命題為( )
(a) x0∈r，使得sinx0-cosx0=-1.5
(b) x∈r，總有x2-2x-3≥0
(c) x∈r， y∈r，y2＜x
(d) x0∈r， y∈r，y·x0=y
8.已知全集u=r，集合m=,p=，並且mup，那麼a的取值範圍是( )
(a)9.（**題）設甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數集r;乙:0(c)充要條件d)既不充分又不必要條件
10.(2012·泰安模擬)已知a＞0，設p:存在a∈r，使y=ax是r上的單調遞減函式； q:
存在a∈r，使函式g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域為r，如果「p∧q」為假，「p∨q」為真，則a的取值範圍是( )
(a)(,1b)(,+∞)
(c)(0,］∪［1d)(0,)
(d)「x∈p」既不是「x∈q」的充分條件也不是「x∈q」的必要條件
11、(**題)已知函式f(x)=，則f(2 013)=( )
(a)2 010b)2 011
(c)2 012d)2 013
12、(2012·合肥模擬)集合a=,集合b=，若集合a∩b=，則實數a的取值範圍是( )
(a)(-∞,1b)(-∞,1)
(c)(1d)r
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.命題「x0∈r，使得+2x0+5=0」的否定是
14.設集合u=,a=，且ua=，則a
15.原命題：「設a,b,c∈r，若ac2＞bc2，則a＞b」的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有________個.
16.(2012·濟南模擬)已知集合m是滿足下列性質的函式f(x)的全體：存在非零常數k，對定義域中的任意x，等式f(kx)= +f(x)恆成立.
現有兩個函式：f(x)=ax+b(a≠0),g(x)=log2x，則函式f(x)、g(x)與集合m的關係分別為
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(10分)(2012·汕頭模擬)已知集合a=，b=,
(1)當a=3時，求a∩b，a∪(ub);
(2)若a∩b=，求實數a的取值範圍.
18.(12分)(2012·天水模擬)設a=,b=，其中x∈r，如果a∩b=b,求實數a的取值範圍.
19.(12分)(易錯題)設p:函式y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上單調遞減; q:
曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交於不同的兩點.如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值範圍.
20.(12分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要而不充分條件，求實數m的取值範圍.
21.(12分)解關於x的不等式a x2-2>2x-ax
22.(12分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數m∈［-1,1］恆成立；q:
不等式ax2+2x-1>0有解，若p為真，q為假，求a的取值範圍.
周清一答案
選擇題c c b b c b d c b a c a
填空題13、x∈r，都有x2+2x+5≠0 14.-2 m 、g(x)∈m
解答題17.【解析】(1)當a=3時，a=,
b==，
ub=,
a∩b=,
a∪(ub)=.
(2)當a＜0時，a=，顯然a∩b=,合乎題意.
當a≥0時，a≠，a=,
b==.
由a∩b=，得
，解得0≤a＜1.
故實數a的取值範圍是(-∞,1).
18.【解析】a=,又a∩b=b,所以ba.
(1)b=時，δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1;
(2)b=或b=時,
把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1,
把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,
得a=1或7，又因為δ=0,得a=-1;
(3)b=時，δ=a+1＞0,
,解得a=1.
綜上所述實數a=1或a≤-1.
19.【解析】∵函式y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調遞減,∴0＜a＜1，即
p:0＜a＜1,
∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交於不同的兩點,
∴δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞.
即q:a＜或a＞.
∵p∧q為假，p∨q為真,
∴p真q假或p假q真,即或.
解得≤a＜1或a＞.
20.【解析】∵p:－2≤x≤10,
∴p：a=.
由q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),
解得1－m≤x≤1+m(m＞0)，
∴q：b=(m＞0).
由p是q的必要而不充分條件可知：ba.
∴或，解得m≥9.
∴滿足條件的m的取值範圍為m≥9.
【方法技巧】條件、結論為否定形式的命題的求解策略
處理此類問題一般有兩種策略：
一是直接求出條件與結論，再根據它們的關係求解.二是先寫出命題的逆否命題，再根據它們的關係求解.
如果p是q的充分不必要條件，那麼p是q的必要不充分條件；同理，如果p是q的必要不充分條件，那麼p是q的充分不必要條件，如果p是q的充要條件，那麼p是q的充要條件.
22.【解題指南】根據已知先得出p真時a的範圍，再通過討論a得到q真時a的範圍，最後根據p真q假，得a的取值範圍.
【解析】∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，
∴x1+x2=m，x1·x2=-2,
∴|x1-x2|=,
∴當m∈［-1,1］時，|x1-x2|max=3,
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數m∈［-1,1］恆成立,
可得：a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,①
若不等式ax2+2x-1>0有解，則
當a>0時，顯然有解，
當a=0時，ax2+2x-1>0有解，
當a<0時，∵ax2+2x-1>0有解，
∴δ=4+4a>0,∴-1所以不等式ax2+2x-1>0有解時a>-1.
∴q假時a的範圍為a≤-1②
由①②可得a的取值範圍為a≤-1.
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