鄂南高中2018屆理科數學模擬測試卷（5）
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有乙個是符合題目要求的)
1．下列函式中，其定義域和值域分別與函式y＝10lgx的定義域和值域相同的是 ( )
a．y＝x b．y＝lgx c．y＝2x d．y＝
2．下列函式中，既是偶函式，又在區間[0,1]上單調遞增的是 ( )
a．y＝cosx b．y＝－x2 c．y＝()|x| d．y＝|sinx|
3．設函式f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝ ( )
a．3 b．6 c．9 d．12
4．函式f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角座標系下的圖象大致是 ( )
5．下列函式中，在(－1,1)上有零點且單調遞增的是 ( )
a．y＝log2(x＋2) b．y＝2x－1
c．y＝x2－ d．y＝－x2
6．設0a．ac．a7．由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形的面積為 ( )
a. b． c． d．
8．設a∈r，若函式y＝ex＋ax，x∈r有大於－1的極值點，則 ( )
a．a<－1 b．a>－1 c．a<－ d．a>－
9．設f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，則下列關係式中正確的是 ( )
a．q＝r＜p b．q＝r＞p c．p＝r＜q d．p＝r＞q
10．已知當時，函式的圖象與的圖象有且只有乙個交點，則正實數的取值範圍是
（ab）
（cd）
11．已知定義的實數集r上的函式f(x)滿足f(1)＝3，且f(x)的導數f′(x)在r上恒有f′(x)<2(x∈r)，則不等式f(x)<2x＋1的解集是 ( )
a．(1b．(－∞，－1)
c．(－1,1) d．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
12．已知函式設，若關於x的不等式在r上恆成立，則a的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)
13．若函式f(x)＝為奇函式，則a＝____ .
14．已知f(x)為偶函式，當x<0時，f(x)＝ln(－x)＋3x，則曲線y＝f(x)在點(1，－3)處的切線方程是____.
15．對於定義在r上的函式f(x)有以下四個命題：
①若y＝f(x)是奇函式，則y＝f(x－1)的圖象關於a(1,0)對稱；
②若對於任意x∈r，有f(x－1)＝f(x＋1)，則f(x)關於直線x＝1對稱；
③函式y＝f(x＋1)與y＝f(1－x)的圖象關於直線x＝1對稱；
④如果函式y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那麼該函式以4為週期．
其中正確命題的序號為____.
16．設f(x)是定義在r 且週期為1的函式，在區間上，其中集合d=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數是
三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分) 已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有乙個實數x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命題「p∨q」是假命題，求a的取值範圍．
18．(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝log (x2－2ax＋3).
(1)若f(x)的定義域為r，求a的取值範圍；
(2)若f(－1)＝－3，求f(x)的單調區間；
(3)是否存在實數a，使f(x)在(－∞，2)上為增函式？若存在，求出a的範圍？若不存在，說明理由．
19．(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝(2－a)x－2(1＋lnx)＋a.
(1)當a＝1時，求f(x)的單調區間；
(2)若函式f(x)在區間(0，)無零點，求a的最小值．
20．(本小題滿分12分)某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，**上市初期和後期會因供不應求使**呈持續**態勢，而中期又將出現供大於求使**連續**．現有三種**模擬函式：
①f(x)＝pqx；
②f(x)＝px2＋qx＋1；
③f(x)＝x(x－q)2＋p.
(以上三式中p，q均為常數，且q＞1)
(1)為準確研究其**走勢，應選哪種**模擬函式？(不必說明理由)
(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所選函式f(x)的解析式；(注：函式定義域是[0,5]．其中x＝0表示8月1日，x＝1表示9月1日，…，以此類推)
(3)在(2)的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地**計畫在****期間積極拓寬外銷，請你**該海鮮將在哪幾個月份****．
21． (本小題滿分12分) 已知函式f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值範圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x122．（本題滿分12分）已知函式．
（ⅰ）設是的極值點，求，並討論的單調性；
（ⅱ）當時，證明
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