2023年高考模擬測試數學5
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）下列各式中，值為的是
（a） （b）
（cd）
（2）已知，則的大致圖形是
（3）如圖，長方體abcd—a1b1c1d1中，對角線ac1的長為，
則三稜錐c—b1c1d1的體
積為（a） （b） （c） （d）
（4）已知等差數列，公差為2，且s100=10000，則a1+a3+a5+…+a99
（a）2500 （b）5050 （c）5000 （d）4950
（5）（理）如果θ是第二象限的角，那麼直線的傾斜角的大小是
（a） （b）
（c） （d）
（文）直線bx+ay=1（a＜0，b＜0＝的傾斜角的余弦值是
（a） （b） （c） （d）
（6）（理）已知三稜錐p—abc的三個側面與底面全等，且底面邊長bc=2，ab=ac=，
則以bc為稜，以麵bcp與面bca為面的二面角的大小是
（a） （b） （c） （d）
（文）已知三稜錐p—abc的三個側面與底面全等，且底面邊長bc=2，ab=ac=，
則以bc為稜，以麵bcp與面bca為面的二面角的正弦值為
（a） （b）1 （c） （d）
（7）如果不等式成立的充分非必要條件是，則實數m的取值範圍是
（a） （b）
（c）或 （d）或
（8）（理）已知函式，則的值為
（a） （b） （c） （d）
（文）若點p在直線上，則的值為
（a） （b） （c） （d）
（9）展開式的第三項為10，則y關於x的函式圖象的大致形狀為
（10）（理）已知圓錐曲線的引數方程為 （α為引數），f1、f2為此曲線的兩
焦點，若以此曲線所在直角座標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，
則過f1、f2的直線的極座標方程為
（a） （b） （c） （d）
（文）已知曲線c與c′關於直線對稱，若c的方程為，
則c′的方程為
（a） （b）
（c） （d）
（11）設f1、f2是雙曲線的兩個焦點，p是雙曲線上任意一點，從f1引∠f1pf2
平分線的垂線，垂足為q，則點q的軌跡方程是
（a） （b）
（c） （d）
（12）有一位同學寫了這樣乙個不等式：，他發現，當c=1，2，
3時，不等式對一切實數x都成立，由此他作出如下猜測：
①當c為所有自然數時，不等式對一切實數x都成立；
②只存在有限個自然數c，對不等式都成立；
③當時，不等式對一切都成立；
④當時，不等式對一切都成立．
則正確的是
（a）①③ （b）② （c）①③④ （d）④
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．
（13）在等差數列中，a3=0，s7=－14，已知等比數列中，b5=a5，b7=a7，則b6=
（14）若雙曲線的一條準線是y軸，則m
（15）若a=，從a中每次取出三個元素，使它們的和為3的倍數，
則滿足上述條件的不同取法的種數有種．（用數字作答）
（16）降水量是指水平地面上單位面積的降雨水的深度，
用上口直徑為40cm，底面直徑為28cm，深為
36cm的圓台形水桶（軸截面如圖）來測量降水
量，如果在一次降雨過程中，用此桶盛的雨水正
好是桶深的，則本次下雨的降水量是精確到1mm）．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分12分）
（理）解關於x的不等式：，（a＞0且a≠1）．
（文）解關於x的不等式：，（a＞0且a≠1）．
（18）（本小題滿分12分）
已知z1=3+4，z2=65且
（ⅰ）求；
（ⅱ）設z1、z2在復平面內所對應點分別為p、q、o為座標原點，以op、oq為邊作
平行四邊形oprq，求對角線or的長及平行四邊形oprq的面積．
（19）（本小題滿分12分）
如圖，已知四稜錐p—abcd的側面pad與底面abcd垂直，△pad是邊長為a的正三角形，abcd為直角梯形， ab//cd，dc=2a，∠adc=90°，∠dcb=45°，e為bp中
點，f在pc上且pf=pc．
（ⅰ）求證ef//平面pad；
（ⅱ）求三稜錐e—pcd的體積．
（20）（本小題滿分12分，文科做（ⅰ）、（ⅱ），理科全做）
已知奇函式
（ⅰ）試確定實數a的值，並證明f（x）為r上的增函式；
（ⅱ）記求；
（ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，試證．
（21）（本小題滿分12分）
某公司按現有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，入世後因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第乙個月收入將減少3萬元，以後逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且入世後每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自入世後第乙個月起累計收入tn與時間n（以月為單位）的關係為tn=an+b，且入世第乙個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世後經過幾個月，該公司改革後的累計純收入高於不改革時的累計純收入．
（22）（本小題滿分14分，文科只做（ⅰ）、（ⅱ），理科全做）
已知拋物線c：的焦點為原點，c的準線與直線
的交點m在x軸上，與c交於不同的兩點a、b，線段ab的垂直平分線交x軸於點n（p，0）．
（ⅰ）求拋物線c的方程；
（ⅱ）求實數p的取值範圍；
（ⅲ）若c的焦點和準線為橢圓q的乙個焦點和一條準線，試求q的短軸的端點的軌跡方程．
高考模擬測試5
數學參***及評標準
一、 選擇題（每小題5分，滿分60分）本題考查基本知識和基本運算。
（理科）（1）b（2）c（3）c（4）d（5）a（6）b（7）a（8）a（9）a（10）a（11）c（12）a
（文科）（1）b（2）c（3）c（4）d（5）a（6）b（7）a（8）b（9）a（10）a（11）c（12）a
二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分．
（13） （14）m=12 （15）76 （16）32mm
三、解答題
（17）本題考查函式性質、不等式等基礎知識；考查運算能力和分類討論思想. 滿分12分．
（理）解：原不等式等價於（5分）即（6分）
得（7分） （8分）
當a＞1時，不等式解集為 （10分）
當0＜a＜1時，不等式解集為{} （12分）
（文）解6分）
8分） 當0＜a＜1時，a2＜a，不等式解集為{} （10分）
當a＞1時，不等式解集為12分）
（18）本題考查三角運算能力，考查複數的基本性質和基本運算，以及分析問題和解決問題的能力. 本題滿分12分．
解1分）
2分）5分）
6分）7分）
（ⅱ） （9分）
10分）
又 （11分）
∴s oprq =|op|·|oq|·sin（β-α）=253 （12分）
（19）本題考查線面關係和稜錐體積計算，以及空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分．
（i）證：∵側面pad⊥底面abcd
cd⊥ad
cd⊥平面pad2分)
同理ab⊥平面pad且ab⊥ap
取dc、pc中點為h、g，鏈結bh、hg， 則bh⊥dc
又∠bch=45°∴∠cbh=45°
由ab=ap=a，ch=hb=a，
又cd=2a, dp=a,
△ pbc中，g為pc中點，∴bg⊥pc
易得∴△bgh為直角三角形，且bg⊥gh ∴gb⊥平面pdc （5分）
∴gb⊥cd 又cd⊥hb ∴cd⊥平面bgh ∴平面bgh∥平面pad
∴bg∥平面pad ∵ef∥bg ∴ef∥平面pad7分）
（ii）∵bg⊥平面pdc，ef∥bg ∴ef⊥平面pdc
∴ef為三稜錐e—pdc的高9分）
且ef=
即12分）
（20）本題考查函式概念、函式奇偶性、單調性、值域以及數列等基礎知識；考查運算能力和邏輯思維能力. 滿分12分．
解：（i）得
2分） 設
在r上單調遞增4分）
（ii5分）7分）
高考數學模擬
高考模擬理科數學 九 第i卷 選擇題，共60分 一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 若集合s t 則st等於 a 1，2 b.0，2 c 1，d.2，2 複數 i為虛數單位 的虛部是 a b c d 3 函式 a 是偶函式，且在...
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