2011數學高考模擬試題（二） 姓名： 座號：
一. 選擇題
1. 設，，，那麼下面關係中不正確的是（ ）
abcd.
2. 在區間上是增函式的是（ ）
abc. d.
3. 已知兩個不同平面、及三條不同直線a、b、c，，，，，c與b不平行，則（ ）
a. 且與相交b. 且
c. 與相交d. 且與不相交
4. 已知，，則約等於（ ）
a. 1.38b. 0.62c. 1.62d. 0.38
5. 已知，則等於（ ）
abcd.
6. 要想得到函式的圖象，只需將函式（ ）
a. 向左平移個單位b. 向右平移個單位
c. 向左平移個單位d. 向右平移個單位
7. 已知：，，下面成立的是（ ）
a. b. c. d.
8. 已知向量，，，則與的夾角為（ ）
abcd.
9. 已知，則實數的取值範圍是（ ）
abc. d.
10. 已知是定義在r上的偶函式，週期為2，當時，，則的值是（ ）
abcd.
11. 在中，，那麼一定是（ ）
a. 等腰三角形 b. 等腰直角三角形 c. 直角三角形 d. 等腰或直角三角形
12. 在中，，，，則（ ）
abcd.
13. p是焦點為，的橢圓上的點，則的最大值與最小值之差是（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
14. 已知週期為8的偶函式，方程在上有且僅有一根為2，則在區間上所有根之和為（ ）
a. 500b. 1000c. 125000 d. 625000
15. 等比數列的公比，前幾項和，則與的大小關係是（ ）
ab. c. d. 不確定
二. 填空題
16. 等差數列中，，則此數列前13項之和為____
17. 圓上恰有兩點到直線的距離為1，則的取值範圍是________
18. 已知c、f分別是橢圓長軸所在直線上的頂點和焦點，過f作cf的垂線交橢圓於a、b，且，則符合條件的橢圓的標準方程為只要求寫出乙個即可，不必考慮所有可能的情況）
19. 給出下列命題
① 在同一座標系中，函式的圖象與的圖象關於x 軸對稱。
② 在同一座標系中，函式的圖象與的圖象關於y軸對稱。
③ 對於任意實數x，函式恆滿足，則的圖象關於原點對稱。
④ 對於任意實數x，函式恆滿足，則的圖象關於直線1對稱。
其中正確命題的序號是_________
20. 函式的圖象關於點對稱，且，若，則
21. 直線過點a，且與半圓有兩個交點，則直線的斜率的取值範圍是_________
22. 某校買實驗裝置，與廠家協商，按出廠價結算，若超過50套還可以每套比出廠價低30元給予優惠，若按出廠價買應付元，但多買11套就可以按***結算，恰好也付元（**為整數），則______元。
三. 解答題
23. 設等差數列的前項和為，且，，若，求數列的前項和。
24. 已知直三稜柱abc—中，，，，。
（1）求證：面面
（2）求與面所成角的正弦值
（3）已知點m為的中點，求與所成的角
25. 設雙曲線c的中心在原點，以拋物線的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線
（1）求雙曲線c的方程。
（2）設直線：與雙曲線c交於a、b兩點，試問：當為何值時，以ab為直徑的圓經過座標原點。
26. 某化工廠生產的某種化工產品，當年產量在150噸至250噸之內，其年生產的總成本（萬元）與年產量（噸）之間的關係可近似地表示為
（1）當年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，並求每噸最低平均成本
（2）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產多少噸時，可獲得最大的年利潤，並求最大年利潤。
【試題答案】
一. 選擇
1. c 2. c3. c4. a5. b6. c
7. b 8. a9. b10. b 11. d 12. b
13. a 14. c（提示，在上有兩根，則在上有兩根2和6，因此在上有250個根，且這些根組成以2為首項，以998為末項的等差數列 ∴ .
250 = 12500015. a
二. 填空
16. 26 17. 18. 19. （1）（3）
20. 21.
22. 6600元 （設原買套，原單價元，現買套，
∴ ， ∴ 應為11的整數倍的數又 ∵ ，∴ 且應小於50 ∴ 取此時
∴ 元三. 解答
23設公差為，
則有 ∴ 或（舍）
（1）當為偶數時，
（2）當為奇數時，
∴24. 解（1面 ∴
∴ 面 ∵ ∴ 面
∴ 面面
（2）∵ 面 ∴ 是在面的射影
∴ 為與面所成角
在中，，， ∴ ，
（3）中，，， ∴
即中， ∴
中，，∴ ∴
∴ 而是在面的射影 ∴
25. 解（1）雙曲線方程為
（2）由
且有兩交點
設即將，代入得
26.（1）設每噸的平均成本為（萬元/噸）
當且僅當，噸時每噸成本最低為10元。
（2）設年利潤為（萬元）
當年產量為230噸時，最大年利潤1290萬元。
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