初二數學競賽模擬試題

滿分 120分班級姓名

一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）。

1、已知b – a > 0且a≥0，那麼可以化簡為（）。

2、已知x滿足，則以下結論：①；②；③；正確的數量有（）。

3、5個有理數中，若其中任意4個數的和都大於另乙個數，那麼這5個有理數中（）。

4、如圖，∠aob的兩邊oa與ob上共有9個點。線段aibj(1≤i≤5，1≤j≤4)中，在∠aob內及其邊上不相交的一對線段稱為「和睦線對」(不分順序)，例如 a5b4和a4b3便是和睦線對，那麼圖中一共有（）對「和睦線對」。

5、如圖，梯形abcd被對角線分為四個小三角形．已知△aob和△boc的面積分別為25 m2和35 m2，那麼梯形的面積為（）。

6、甲、乙、丙、丁、戊5支足球隊進行迴圈比賽(每兩支球隊都賽一場)，已知甲隊已賽3場，乙隊比甲隊賽的場數多，丙隊比甲隊賽的場數少，丁隊與戊隊賽的場數一樣多，但丁隊與戊隊沒賽過。那麼，總的比賽場數為（）。

7、乙個正整數，如果把它的數字逆排，所得的數仍然和原數相同，便把它稱之為「回文數」。設n是乙個5位回文數，n的個位數字是6，如果n恰巧又是完全平方數，那麼n =（）。

8、如圖，在△abc中，∠c為鈍角，cf為ab上的中線，be為ac上的高線，若cf = be，則∠acf的大小為（）。

9、已知，，則（）。

10、如圖，設梯形abcd的兩條對角線交於點m，且△aob的面積為c2，△amb的面積為a2（c > a > 0），則梯形abcd的面積為（）。

二、填空題（共10題，每題4分，共40分）。

11、已知，其中a、b、c為常數，則a + b + c

12、因式分解。

13、若a為自然數，b為整數，且滿足，則a – b

14、設23和4是兩個五進製數，則這兩個數的乘積用五進製表示為________。

15、如圖，∠aob = 45°，角內有一點p，po = 10，在角的兩邊上有點q，r(均不同於o)，則△ pqr的周長的最小值為________。

16、已知三角形的兩條邊長分別是a = 5、b = 4，它們的高分別為ha、hb，若a + ha = b + hb，那麼該三角形的面積為________。

17、設自然數n是完全平方數，n至少是3位數，它的末2位數字不是00，且去掉此2位數字後，剩下的數還是完全平方數，則n的最大值為________。

18、設，，則的末3位數字為________。

19、某大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河。如圖，l1∥l2表示小河甲，l3∥l4表示小河乙，a為校本部大門，b為分校大門。為方便人員來往，要在兩條小河上各建一條橋，橋面垂直於河岸。

圖中的尺寸為：甲河寬8公尺，乙河寬10公尺，a到甲河垂直距離40公尺，b到乙河垂直距離20公尺，兩河距離（l2與l3之間的距離）為100公尺，a．b兩點水平距離（與小河平行方向）為120公尺。為使a、b兩點間來往路程最短，兩條橋都按這個目標而建，此時a、b兩點間來往的路程是________公尺。

20、如圖，△abc的面積為s，在bc上有點a′，且ba′∶a′c = m (m > 0)；在ca的延長線有一點b′，且cb′∶ab′ = n (n > 1)；在ab的延長線有一點c′，且ac′∶bc′ = k (k > 1)。則△a′b′c′的面積為

三、解答題（第21題10分，第22~23題每題15分，共40分）

21、如圖，△abc中，∠c = 90°，d為ab上一點，作de⊥bc於e，若，，de + bc = 1，求∠abc的度數。

22、已知a，b，c為非零實數，且滿足，設所有滿足條件的實數k的值的和為n，解關於x的不等式。

23、化簡。