2023年江乾區初中數學小能手競賽試卷
請注意以下要求:
1. 本卷分試題卷和答題卷兩部分. 滿分120分, 考試時間120分鐘.
2. 答題時, 先在答題卷的密封區內填寫學校、班級、姓名和學號.
3. 所有答案都做在答題卷指定的位置上, 務必注意試題序號和答題序號相對應.
4. 完成答卷後, 只須把答題卷交給老師.
初二試題卷
一、 選擇題：（每小題5分，共40分）
1、 若，則等於
（a）， （b），
（c）， （d）.
2、 如圖，在乙個正方體的兩個面上畫了兩條對
角線ab，ac，那麼這兩條對角線的夾角等於
（a）600, （b）750, （c）900, （d）1350.
3、若三角形三個內角a、b、c滿足a＞3b，c＜2b, 則這個三角形是
（a）鈍角三角形b）直角三角形
（c）銳角三角形但不等邊 （d）等邊三角形
4、要使分式有意義，則的取值範圍是
（a）0b）1且0
（c）0或±1 （d）0且±1
5、運動會期間，***組織班上的同學給運動員加油助威，將手中的若干面小旗分發給若干個小組，若每小組分4面小旗，還剩20面未分完；若每小組分8面小旗，則還有一組數量不夠，那麼老師一共有小旗
（a）38面b）40面， （c）42面， （d）44面.
6、甲、乙兩人相距公里，他們同時乘電單車出發。若同向而行，則小時後並行。若相向而行，則小時後相遇，則較快者的速度與較慢者速度之比是
（abcd)
7、如圖a、b、c是固定在桌面上的三根立柱，其中a柱上穿有三個大小不同的圓片，下面的直徑總比上面的大．現想將這三個圓片移動到b柱上，要求是每次只能移動一片(叫移動一次)，被移動的圓片只能放入a、b、c三個柱之一且較大的圓片不能疊在小片的上面，那麼完成這件事情至少要移動圓片的次數是
（a）6， （b）7， （c） 8， (d)9.
8、如圖是乙個正方體紙盒，在其中的三個面上各畫一條線段構成△abc，且a、b、c分別是各稜上的中點．現將紙盒剪開展成平面，則不可能的展開圖是
二、填空題（每題5分，共40分）
9、如圖，乙個大正方形被兩條線段分割成兩個小正方形和兩個長方形，如果s1＝64cm2，s2＝16cm2，那麼小正方形的面積是s3cm2
10、右上圖是由數字組成的三角形，除最頂端的1以外，以下出現的數字都有一定的規律．根據它的規律，則最下排數字x的值是
11、如果，那麼n
12、已知不等式ax+2004≥0的正整數解共有9個，則a的取值範圍是__
13、已知，（n=1，2，3，……），則
14、如圖,點p是等邊△abc內的一點,∠apb、∠bpc、
∠cpa的度數之比是5∶6∶7，則以pa、pb、pc的長
為邊的三角形的三個內角度數(從小到大排列)之比
為15、關於x的方程恰有三個整數解，則
a的值為
16、某工廠實行計時工資制，每個工人工作1小時的報酬是6元，一天工作8小時.但是用於計時的那口鐘不准：每69分鐘才使分針與時針重合一次，因此工廠每天少付給每個工人的工資是
三、解答題：（每題10 分，共40分）
17、某商場對顧客購物實行優惠，規定：（1）一次購物不超過100元不優惠；（2）一次購物超過100元但不超過300元，按標價的九折優惠；（3）一次超過300元的，300元內的部分按（2）優惠，超過300元的部分按八折優惠．老王第一次去購物享受了九折優惠，第二次去購物享受到了八折優惠。商場告訴他：
如果他一次性購買同樣多的商品還可少花19元；如果商品不打折，他將比現在多花67元錢。問老王第一次購物、第二次購物實際各支付了多少錢？
18、如圖，△abc中，∠c=90°，
∠cad=30°，ac=bc=ad．
試說明：bd=cd．
19、從甲站到乙站共有800千公尺，開始400千公尺是平路，接著300千公尺是上坡路，餘下的路是下坡路，已知火車在上坡路、平路、下坡路上的速度之比為3∶4∶5.
（1）若火車在平路上的速度是80千公尺/小時，那麼那麼它從甲站到乙站所用的時間比從乙站到甲站所用的時間多多少小時？
（2）若要求火車來回所用的時間相同，那麼火車從甲站到乙站在平路上的速度與乙站到甲站在平路上的速度的比是多少？
20、甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先取三張一樣的紙片，在紙片上各寫乙個正整數p、q、r，使p＜q＜r，分糖時，每人抽一張紙片（同一輪中抽出的紙片不放回去），然後把紙片上的數減去p，就是他這一輪分得的糖塊數，經過若干輪這樣的分法後，甲共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖.又知最後一次乙拿到的紙片上寫的數是r，而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數之和是18，問：
p、q、r分別是哪三個正整數？為什麼？
2023年江乾區初中數學小能手競賽試卷
初二答題卷
一．選擇題(本題有8小題,每小題5分,共40分)
二．填空題(本題有8小題,每小題5分,共40分
9101112
13141516
三．解答題(本題有4小題,共40分)
17、(10分)
18、（10分）
19、（10分）
20、（10分）
2023年江乾區初中數學小能手競賽試卷
初二參***及評分標準
1、b， 2、a， 3、a， 4、d， 5、d， 6、a， 7、b， 8、b.
9、4， 10、178， 11、 2003， 12、－222≤ a ＜－200，
13、－1， 14、2∶3∶4， 15、1， 16、2.6元. 正常的時鐘，分針與時針重合一次的時間為分，因此，工人一天實際工作時間為（小時），超過（小時）.
少付工資元
17、解：設老王第一次購物的標價為x元，實際支付0.9x元，第二次購物的標價為y元，實際支付元． …………（2分）
依題意，得
………………（4分）
由得，，∴x = 190；
由得，，將x = 190代入，得 y=390…………（2分）
第一次支付 0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元）
答：老王第一次支付了171元，第二次支付了342元……（2分）
18、如圖，作△aeb，使aebc
為正方形，鏈結ed． …（2分）
∵∠bad=45°―∠cad=45°―30°=15°，
∴∠ead=∠eab+∠bad=60°……（2分）
又ad=ac=ae，
∴△ade是等邊三角形，…………（2分）
∴ed=ad=ac=eb，
∴∠deb=90°―∠aed=30°……（2分）
∴∠dbc=90°－（180－30）÷2=∠dcb
∴cd=bd2分）
19、解：（1）由題意，知：甲地到乙地的下坡路為100千公尺，由於火車在平路上的速度是80千公尺/小時，所以火車上坡的速度是60千公尺/小時，下坡速度是100千公尺/小時2分）
火車從甲地到乙地的時間為（小時）
火車從乙地到甲地的時間為（小時）…（2分）
∴火車從甲地到乙地的時間比火車從乙地到甲地的時間多小時。（2分）
（2）設火車從甲地到乙地在平路上的速度是4v1千公尺/小時，則它在上坡路上的速度是3v1千公尺/小時，在下坡路上的速度是5v1千公尺/小時，則火車從甲地到乙地的時間為（小時）；…………（2分）
同樣，設火車從乙地到甲地在平路上的速度是4v2千公尺/小時，則它在上坡路上的速度是3v2千公尺/小時，在下坡路上的速度是5v2千公尺/小時，則火車從甲地到乙地的時間為（小時）。…（1分）
由題意有 ，所以
∴火車從甲站到乙站在平路上的速度與乙站到甲站在平路上的速度的比是33∶292分）
20、解：p=3,q=6,r=13 （若只給出答案，沒有過程，可得3分）
每一輪三人得到的糖塊數之和為r+q+p－3p=r+q-2p,
設他們共分了n輪，則n（r+q-2p）=20+10+9=39 ①
∵39=1×39=3×13,且n≠1（否則拿到紙片p的人得糖數為0，與已知矛盾）；n≠39（因p＜q＜r，所以每輪至少分出3塊糖，不可能每輪只分出一塊糖）∴n=3 或 n=13 由於每人所得的糖塊數是他拿到的紙片上的數的總和減去np,由丙的情況得到 9=18－np, ∴ np=9 ,
∵p是正整數，即 p≥1. ∴ n≠13，∴n=3. ∴p=3. ……………3分
把n=3，p=3代入①式得 r+q=19.
由於乙得的糖塊總數為10，最後一輪得到r-3塊，∴r-3≤10，r≤13.
若r≤12,則乙最後一輪所得的糖數為r-p≤9,這樣乙必定要在前兩輪中得一張q或r.這樣乙得的總糖數大於或等於（r+q）-6=13，這與已知「乙得的糖塊總數為10」矛盾，∴ r＞12。
∵12＜r≤13, ∴ r=13, ………………3分
∴q=19-r=6. ………………1
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