第1講實數（一）
【知識梳理】
一、非負數：正數和零統稱為非負數
1、幾種常見的非負數
（1）實數的絕對值是非負數，即|a|≥0
在數軸上，表示實數a的點到原點的距離叫做實數a的絕對值，用|a|來表示
設a為實數，則
絕對值的性質：
絕對值最小的實數是0
若a與b互為相反數，則|a|＝|b|；若|a|＝|b|，則a＝±b
對任意實數a，則|a|≥a， |a|≥－a
|a·b|＝|a|·|b|， (b≠0)
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
（2）實數的偶次冪是非負數
如果a為任意實數，則≥0（n為自然數），當n＝1時，≥0
（3）算術平方根是非負數，即≥0，其中a≥0.
算術平方根的性質： （a≥0） ＝
2、非負數的性質
（1）有限個非負數的和、積、商（除數不為零）是非負數
（2）若干個非負數的和等於零，則每個加數都為零
（3）若非負數不大於零，則此非負數必為零
3、對於形如的式子，被開方數必須為非負數；
4、推廣到的化簡；
5、利用配方法來解題：開平方或開立方時，將被開方數配成完全平方式或完全立方。
【例題精講】
◆專題一：利用非負數的性質解題：
【例1】已知實數x、y、z滿足，求x＋y＋z的平方根。
【鞏固】
1、已知，則的值為
◆專題二：對於的應用
【例2】已知x、y是實數，且
◆專題三：，的化簡及應用
常用方法：利用配方法將被開方數配成完全平方式或者立方式
【例4】化簡：
例5】若實數x滿足方程，那麼
【鞏固】
1、若，，且，則
2、已知實數a滿足a＋＝0，那麼 ；
第2講實數（二）
【知識梳理】
一、實數的性質
1、設x為有理數，y為無理數，則x＋y，x－y都為無理數；當x≠0時，xy，都是無理數；當x＝0時，xy，就是有理數了；
2、若x、y都是有理數，是無理數，則要使＝0成立，須使x＝y＝0;
3、若x、y、m、n都是有理數，都是無理數，則要使成立，須使x＝y，m＝n
二、實數大小的比較
常用方法：直接法、利用數軸比較、平方法、同次根式下比較被開方數法、作差法、作商法
三、證明乙個數是有理數的方法：
證明這個數是乙個有限小數或無限迴圈小數，或可表示成幾個有理數的和、差、積、商的形式。
【例題精講】
◆例1：比較下列兩數的大小：
（1） （2） （3）
◆例2：若的小數部分為，的小數部分為，則的值為 。
第3講平面直角座標系、函式
【知識梳理】
1、平面直角座標系：是在數軸的基礎上，為了實際問題的需要而建立起來的。是學習函式的基礎，數形結合是本節最顯著的特點。
2、座標平面內任意一點p，都有唯一的一對有序實數（x，y）和它對應；反過來，對於任何一對有序實數（x，y），在平面內都有唯一的點p和它對應。與點p相對應的有序實數對（x，y）叫做點p的座標。
3、平面直角座標系內的點的特徵
（1）若點p（x，y）在第一象限內；（2）若點p（x，y）在第二象限內
（3）若點p（x，y）在第三象限內；（4）若點p（x，y）在第四象限內
（5）若點p（x，y）在x軸上；（6）若點p（x，y）在y軸上
4、對稱點的座標特徵
（1）點p（x，y）關於x軸對稱（或成軸反射）的點的座標為p（x，－y）
（2）點p（x，y）關於y軸對稱（或成軸反射）的點的座標為p（－x，y）
（3）點p（x，y）關於原點對稱的點的座標為p（－x，－y）
5、函式的有關定義
（1）函式的定義、在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於每乙個x確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，則x是自變數，y是的函式。
（2）函式關係式、用來表示函式關係的等式叫函式關係式，也稱函式解析式。
6、函式自變數的取值範圍、自變數的取值範圍必須使含自變數的代數式都有意義所以
（1）使分母不為零；
（2）開平方時被開方數為非負數；
（3）為整式時其自變數的範圍是全體實數；
另外，當函式關係表示實際問題時，自變數的取值必須使實際問題有意義。
【例題精講】
◆例1：若點m（1＋a，2b－1）在第二象限，則點n(a－1，1－2b)在第象限；
【鞏固】
1、點q（3－a，5－a）在第二象限，則
2、若點p（2a＋4，3－a）關於y的對稱點在第三象限，求a的取值範圍為
◆例2：方程組的解在平面直角座標系中對應的點在第一象限內，求m的取值範圍
◆例4：求下列函式中自變數的取值範圍、
◆例5：如圖，在靠牆（牆長為18m）的地方圍建乙個矩形的養雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為35m，求雞場的一邊長y （m）與另一邊長x （m）的函式關係式，並求自變數的取值範圍。
2、周長為10cm的等腰三角形，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函式關係式是自變數x的取值範圍為
◆例6：已知函式的影象如圖所示，求點a、b的座標。
【鞏固】若點p（，）在函式的圖象上，那麼點p應在平面直角座標系中的（ ）
a．第一象限 b． 第二象限 c． 第三象限 d． 第四象限
◆例7：乙個裝有進出水管的水池，單位時間內進、出水量都是一定的．已知水池的容積為公升，又知單開進水管20分鐘可把空水池注滿；若同時開啟進、出水管，20分鐘可把滿水池的水放完，現已知水池內有水公升，先開啟進水管分鐘，再開啟出水管，兩管同時開放，直至把水池中的水放完，則能確定反映這一過程中水池的水量（公升）隨時間（分鐘）變化的函式圖象是（ ）
第4講一次函式（一）
姓名【知識梳理】
一、一次函式和正比例函式的概念：
若兩個變數x，y間的關係式可以表示成y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函式（x為自變數），特別地，當b＝0時，稱y是x的正比例函式.
二、一次函式的圖象：
由於一次函式y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函式y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b．由於兩點確定一條直線，因此在今後作一次函式圖象時，只要描出適合關係式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點、直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（－，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函式y＝kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.
三、一次函式y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）的性質：
（1）k的正負決定直線的傾斜方向；
①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤o時，y的值隨x值的增大而減小．
（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；
（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；
①當b＞0時，直線與y軸交於正半軸上；
②當b＜0時，直線與y軸交於負半軸上；
③當b＝0時，直線經過原點，是正比例函式．
（4）由於k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；
①如圖11－18（1）所示，當k＞0，b＞0時，直線經過第
一、二、三象限（直線不經過第四象限）；
②如圖11－18（2）所示，當k＞0，b﹥o時，直線經過第
一、三、四象限（直線不經過第二象限）；
③如圖11－18（3）所示，當k﹤o，b＞0時，直線經過第
一、二、四象限（直線不經過第三象限）；
④如圖11－18（4）所示，當k﹤o，b﹤o時，直線經過第
二、三、四象限（直線不經過第一象限）．
（5）由於|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y＝x＋1可以看作是正比例函式y＝x向上平移乙個單位得到的．
四、正比例函式y＝kx（k≠0）的性質：
（1）正比例函式y＝kx的圖象必經過原點；
（2）當k＞0時，圖象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
（3）當k＜0時，圖象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小．
五、用函式的觀點看方程與不等式：
（1）方程2x＋20＝0與函式y＝2x＋20觀察思考、二者之間有什麼聯絡？
從數上看：方程2x＋20＝0的解，是函式y＝2x＋20的值為0時，對應自變數的值
從形上看：函式y＝2x＋20與x軸交點的橫座標即為方程2x＋20＝0的解關係、由於任何一元一次方程都可轉化為kx＋b＝0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為、當一次函式值為0時，求相應的自變數的值從圖象上看，這相當於已知直線y＝kx＋b確定它與x軸交點的橫座標值．
（2）解關於x、y的方程組，從「數」的角度看，相當於考慮當自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式值是多少，從「形」的角度看，相當於確定兩條直線y＝kx＋b與y＝mx＋n的交點座標。兩條直線的交點座標，就是由這兩條直線相對應的一次函式表示式所組成的二元一次方程組的解。
（3）解一元一次不等式可以看作是:當一次函式值大於（或小於）0時，求自變數相應的取值範圍．
解關於x的不等式kx＋b>mx＋n可以轉化為：
當自變數x取何值時，直線y＝（k－m）x＋b－n上的點在x軸的上方，或（2）求當x取何值時，直線y＝kx＋b上的點在直線y＝mx＋n上相應的點的上方．（不等號為「<」時是同樣的道理）
【例題精講】
◆例1：已知一次函式，則這樣的一次函式的圖象必經過第象限.
【鞏固】
1、一次函式的圖象如圖，則下面結論正確的是（ ）
a、 b、
c、 d、
2、若直線經過點a（m，－1），b（1，m）（其中），則這條直線不經過第象限。
【拓展】已知≠，並且，那麼一定經過( )
a.第一、二象限 b.第
二、三象限 c、第
三、四象限 d、第
一、四象限
數學初二全知識點
12.1 變數與函式 變數和常量 在乙個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變數，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。函式 一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數與，並且對於的每乙個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說是自變數，是的函式。如果當時，那麼叫做當自變數的值為時的函式...
初二數學下冊知識點
二次根式 1 二次根式 一般地，式子叫做二次根式.注意 1 若這個條件不成立，則不是二次根式 2 是乙個重要的非負數，即 0.2 重要公式 1 2 注意使用.3 二次根式的乘法法則 或 4 二次根式比較大小的方法 1 利用近似值比大小 2 把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小 3 分別平方，然...
初二數學下冊知識點歸納
教育 科學 理工學科 數學 初二數學下冊數學知識點總結 第一章一元一次不等式和一元一次不等式組 一.不等關係 1.一般地,用符號 或 或 連線的式子叫做不等式.2.要區別方程與不等式 方程表示的是相等的關係 不等式表示的是不相等的關係.3.準確 翻譯 不等式,正確理解 非負數 不小於 等數學術語.非...