第一講 《函式》知識點總結
一、函式的基本知識：
知識網路圖
基本概念
1、變數：在乙個變化過程中可以取不同數值的量。
常量：在乙個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。
*判斷a是否為b的函式，只要看b取值確定的時候，a是否有唯一確定的值與之對應
3、函式的影象
一般來說，對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象．
4、函式解析式：用含有表示自變數的字母的代數式表示因變數的式子叫做解析式。
5、描點法畫函式圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
6、函式的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
二、正比例函式和一次函式
1、正比例函式及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
注：正比例函式一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零
當k>0時，直線y=kx經過
一、三象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2) 必過點：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，影象經過
一、三象限；k<0時，影象經過
二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
2、一次函式及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
注：一次函式一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)
（2）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向： k>0，圖象經過第
一、三象限；k<0，圖象經過第
二、四象限
b>0，圖象經過第
一、二象限；b<0，圖象經過第
三、四象限
直線經過第
一、二、三象限直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限直線經過第
二、三、四象限
注：y＝kx+b中的k，b的作用：
1、k決定著直線的變化趨勢
① k>0 直線從左向右是向上的 ② k<0 直線從左向右是向下的
2、b決定著直線與y軸的交點位置
① b>0 直線與y軸的正半軸相交 ② b<0 直線與y軸的負半軸相交
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
三、一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：
是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），.即橫座標或縱座標為0的點.
注：對於y＝kx+b 而言，圖象共有以下四種情況：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直線y=kx＋b(k≠0)與座標軸的交點．
(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；
(2)直線y=kx＋b與x軸交點座標為與 y軸交點座標為(0，b)．
5、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
8、正比例函式與一次函式圖象之間的關係
一次函式y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.
初二數學函式知識點總結
一 平面直角座標系 1 定義 平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系 2 已知點的座標找出該點的方法 分別以點的橫座標 縱座標在數軸上表示的點為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。3 已知點求出其座標的方法 由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的...
初二數學《函式》知識點總結
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初二數學下知識點總結
函式及其相關概念 1 變數與常量 在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。2 函式解析式 用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式...