班級學號姓名得分
一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）
1．方程＋＝12的實數解個數為 （ ）
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3
2．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關係是 （ ）
（a）a＜b＜c （b）a＜c＜b （c）c＜b＜a （d）b＜c＜a
3．二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分如圖．則a的取值範圍是 （ ）
（a）－1≤a＜0 （b）a＞－1
（c）－1＜a＜0 （d）a≤－1
4．在等腰△abc中，ab＝ac，∠a＝120，d點在bc邊上，且bd＝1，dc＝2，則ad的值為 （ ）
（a）0.5 （b）1 （c）1.5 （d）
5．已知α、β是方程x2－7x＋8＝0的兩根，且α＞β，則＋3β2的值為 （ ）
（a）(403－85) （b）(403－85)
（c）95 （d）
6．如果a，b，c是三個任意整數，那麼
（a）都不是整數 （b）至少有兩個整數
（c）至少有乙個整數 （d）都是整數
二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）
1．若a、b為整數，且x2－x－1是ax17＋bx16＋1的因式，則a
2．我國古算經《九章算術》上有一題：有一座方形的城（見右圖），城的各邊的正**有城門，出南門正好20步的地方有一棵樹．如果出北門走14步，然後折向東走1775步，剛好能望見這棵樹，則城的每邊的長為
3．設△abc的內切圓⊙o切bc於點d，過d作直徑de，連ae，並延長交bc於點f．若bf＋cd＝1998，則bf＋2cd
4．如右圖，設△abc為正三角形，邊長為1，p，q，r分別在ab，bc，ac邊上，且ar＝bp＝cq＝．連aq，br，cp兩兩相交得到△mns，則△mns的面積是
5．如圖，正方形abcd的邊ab＝1，和都是以1為半徑的圓弧．則無陰影的兩部分面積之差為
6．若x2＋xy＋y＝14，y2＋xy＋x＝28，則x＋y的值為
三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）
1．如圖，矩形abcd中，de＝bg，且∠bec＝90，＝n（sabcd表示四邊形abcd的面積，下同），＝λ，已知n為自然數，λ為有理數．求證：λ也為自然數．
2．a、b、c三人各有蘋果若干，要求互相贈送，先由a給b、c，所給的蘋果數等於b、c原來各有的蘋果數；依同法再由b給a，c現有個數，後由c給a、b現有個數．互送後每人恰好各有64個，問原來a、b、c三人各有多少個蘋果？
3．設s是由1，2，3，…，50中的若干個數組成的乙個數集（數的集合），s中任兩數之和不能被7整除．試問s中最多能由1，2，3，…，50中的幾個數組成（s中含數的個數的最大值）？證明你的結論．
2023年全國初中數學競賽試題
考試時間 2006年4月2日上午 9 30 11 30 滿分120分 一 選擇題 共5小題，每小題6分，滿分30分。以下每道小題均給出了代號為a，b，c，d的四個選項，其中有且只有乙個選項是正確的。請將正確選項的代號填入題後的括號裡。不填 多填或錯填均得0分 1 在高速公路上，從3千公尺處開始，每隔...
2023年全國初中數學競賽試題
一 選擇題 共5小題，每小題7分，共35分.1 已知非零實數a，b 滿足，則等於 a 1b 0c 1 d 2 2 如圖，菱形abcd的邊長為a，點o是對角線ac上的一點，且oa a，ob oc od 1，則a等於 a b c 1 d 2 3 將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正...
2023年全國初中數學競賽試題 副題
答題時注意 1 用原子筆或鋼筆作答 2 解答書寫時不要超過裝訂線 3 草稿紙不上交.一 選擇題 共5小題，每小題7分，共35分.以下每道小題均給出了代號為a，b，c，d的四個選項，其中有且只有乙個選項是正確的.請將正確選項的代號填入題後的括號裡，不填 多填或錯填都得0分 1.小王在做數學題時，發現下...