一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）
1．如圖，由三個相同小正方體組成的立體圖形的主檢視是（ ▲ ）
2．資料1，2，2，3，5的眾數是（ ▲ ）
a．1b．2c．3d．5
3．單詞name的四個字母中，是中心對稱圖形的是（ ▲ ）
a．n b．am d．e
4．大圓半徑為6，小圓半徑為3，兩圓圓心距為10，則這兩圓的位置關係為（ ▲ ）
a．外離b．外切 ｃ．相交d．內含
5．下列運算正確的是
ab．c６．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（ ▲ ）
a．（ b． c． d．
７．盒子裡有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（ ▲ ）
abcd．
8．如圖，⊙的內接多邊形周長為3 ，⊙的外切多邊形周長為3.4，
則下列各數中與此圓的周長最接近的是（ ▲ ）
abc． d．
9．已知二次函式的與的部分對應值如下表：
則下列判斷中正確的是（ ▲ ）
a．拋物線開口向上 b．拋物線與軸交於負半軸
c．當＝4時，＞0d．方程的正根在3與4之間
10．若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式.下列三個代數式：①；②；
③．其中是完全對稱式的是( ▲ )
abcd．①②③
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．如圖，已知直線∥，∠1=50°，
則∠212．請你寫出乙個圖象在第
一、三象限的反比例函式．
答13．隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，計算平均數和方差的結果為：
，，，，則小麥長勢比較整齊的試驗田是 ▲ (填「甲」或「乙」)．
14．在課外活動跳繩時，相同時間內小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳下，則可列關於的方程為
15．如圖，三角板中，，，．
三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為
16．將正整數1，2，3，…從小到大按下面規律排列．若第4行第2列的數為32，則
① ▲ ；②第行第列的數為用，表示）．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．計算：．
18．解不等式組
19．如圖，等腰中，，
以點為圓心作圓與底邊相切於點．
求證：．
20．如圖，有一段斜坡長為10公尺，坡角，為方便殘疾人的輪椅車通行，
現準備把坡角降為5°．
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起點與原起點的距離（精確到0.1公尺）．
21．如圖，直線：與直線：相交於點．
（1）求的值；
（2）不解關於的方程組請你直接寫出它的解；
（3）直線：是否也經過點？請說明理由．
22．台州素有「七山一水兩分田」之說，據此畫成統計圖1．
圖2是台州市2004～2023年的人口統計圖（單位：萬人）.
（1）請你計算扇形統計圖中表示「田」的扇形圓心角的度數；
（2）請你指出台州市2004～2023年的人口變化趨勢，並據此推斷台州市2004～2023年人均耕地面積是不斷增加還是不斷減少？（人均耕地面積=耕地總面積÷人口）
（3）結合統計圖和資料的資訊，計算台州市2023年耕地總面積約是多少畝（結果用科學記數法表示）．
23．定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，，，則點就是四邊形的準內點．
（1）如圖2，與的角平分線相交於點．
求證：點是四邊形的準內點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．
（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填「真」或「假」．
①任意凸四邊形一定存在準內點．（ ▲ ）
②任意凸四邊形一定只有乙個準內點．（ ▲ ）
③若是任意凸四邊形的準內點，則
或24．如圖，已知直線交座標軸於兩點，以線段為邊向上作
正方形，過點的拋物線與直線另乙個交點為．
（1）請直接寫出點的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點落在軸上時停止．設正方形落在軸下方部分的面積為，求關於滑行時間的函式關係式，並寫出相應自變數的取值範圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上兩點間的拋物線弧所掃過的面積．
數學參***和評分細則
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)
11．5012．（答案不唯一） 13．甲
14．（其他答案正確也給分15．
16．10，（第一空2分，第二空3分；答給3分，答給2分）
三、解答題(本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)
17．（8分）解：（16分
2分18．（8分）解不等式①，得3分
解不等式②，得3分
∴不等式的解集為2分
19．（8分）證明：∵切⊙於點
4分∵，
4分 （若用三角形全等、勾股定理、三角函式等知識證明的按相應步驟給分．）
20．（8分
解：（1）在中2分
公尺2分（2）在中1分
公尺1分在中， （公尺1分
（公尺1分
答：坡高2.1公尺，斜坡新起點與原起點的距離為13.5公尺．
21．（10分）解：（1）∵在直線上，
當時4分
（2）解是3分
（3）直線也經過點1分
∵點在直線上，
∴，∴,這說明直線也經過點．……２分
22．(12分)解：（1）360°×202分
=722分
（2）台州市2004~2023年的人口不斷增加2分
台州市2004~2023年的人均耕地面積不斷減少2分
（3）0.4×575=2302分
230萬畝=2.3×106畝2分
23．（12分）（1）如圖2，過點作，
平分， ∴．……………3分
同理1分
是四邊形的準內點．…………………1分
（2）4分平行四邊形對角線的交點就是準內點，如圖3（1）.
或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點就是準內點，如圖3（2）；
梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點就是準內點．如圖4.
（3）真；真；假3分
（各1分，若出現打「√」「×」或寫「對」「錯」同樣給分．）
24．（14分）（12分
（2）設拋物線為，拋物線過，
解得2分
1分（3）①當點a運動到點f時，
當時，如圖1，
∵，∴∴∴；……2分
②當點運動到軸上時，，
當時，如圖2，
∴∴，∵，
∴；…………（2分）
③當點運動到軸上時，，
當時，如圖3，
∵，∴，∵，∽
∴，∴，
∴ 2分）
（解法不同的按踩分點給分）
（4）∵, ,
2分）1分）
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