湖南省張家界市2023年初中畢業學業考試試卷
數學 考生注意：本卷共三道大題，滿分120分，時量120分鐘
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共計24分）
1、-2012的相反數是（ ）
a．-2012 b. 2012 c. d.
2、下面四個幾何體中，左檢視是四邊形的幾何體共有（ ）
a． 1個b． 2個 c． 3個 d．4個
3、下列不是必然事件的是（ ）
a、角平分線上的點到角兩邊的距離相等 b、三角形任意兩邊之和大於第三邊
c、面積相等的兩個三角形全等d、三角形內心到三邊距離相等
4、如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是
a．當∠1=∠2時，一定有a∥b
b．當a∥b時，一定有∠1=∠2
c．當a∥b時，一定有∠1＋∠2=90°
d．當∠1＋∠2=180° 時，一定有a∥b
5、某農戶一年的總收入為50000元，右圖是這個農戶收
入的扇形統計圖，則該農戶的經濟作物收入為（ ）
a．20000元 b.12500元
c.15500元d.17500元
6、實數、在軸上的位置如圖所示，且，
則化簡的結果為（ ）
a． b. cd.
7、順次鏈結矩形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）
a.正方形 b.矩形c.菱形d.等腰梯形
8、當（ ）.
二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共計24分）
9、因式分解
10、已知與相似且面積比為4∶25，則與的相似比為 ．
11、一組資料是4、、5、10、11共有五個數，其平均數為7，則這組資料的眾數是 .
12、2023年5月底，三峽電站三十二臺機組全部投產發電，三峽工程圓滿實現2250萬千瓦的設計發電能力。據此，三峽電站每天能發電約540 000 000度，用科學記數法表示應為度。
13、已知的兩根，則
14、已知圓錐的底面直徑和母線長都是１０，則圓錐的側面積為
15、已知，則
16、已知線段ab=6，c、d是ab上兩點，且ac=db=1,p是
線段cd上一動點，在ab同側分別作等邊三角形ape和等邊
三角形pbf，g為線段ef的中點，點p由點c移動到點
d時，g點移動的路徑長度為
三、解答題（本大題共9小題，共計72分）
17、（本小題6分）計算：
18、（本小題6分）如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△abc向右平移4個單位得到，再將繞點點旋轉180°得到.
19、(本小題6分)先化簡：，再用乙個你最喜歡的數代替計算結果.
20、（本小題8分）第七屆中博會於2023年5月18日至20日在湖南召開，設立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區：第一天從4個會展區中隨機選擇乙個，第二天從餘下3個會展區中再隨機選擇乙個，如果每個會展區被選中的機會均等.
(1) 請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現的結果；
（2）求聰聰一家第一天參觀長沙會展區，第二天參觀張家界會展區的概率；
（3）求張家界會展區被選中的概率.
21、（本小題8分）黃岩島是我國南海上的乙個島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據此構造出該島的乙個數學模型如圖乙所示，其中∠b=∠d=90°，ab=bc=15千公尺，cd=千公尺，請據此解答如下問題：
（1） 求該島的周長和面積（結果保留整數，參考資料≈1.41，，）
（2） 求∠acd的余弦值.
甲乙22、（本小題8分）某公園**的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多遊客，新近推出購買「個人年票」的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）.年票分a、b兩類：a類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；b類年票每張50元，持票者進入公園時需再購買每次2元的門票。
某遊客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買a類年票最合算？
23、(本小題8分)閱讀材料：對於任何實數，我們規定符號的意義是 ＝ad－bc. 例如： =1×4-2×3=-2， =（-2）×5-4×3=-22.
(1)按照這個規定請你計算的值；
(2)按照這個規定請你計算：當x2－4x＋4＝0時， 的值．
24、（本小題10分）如圖，⊙o的直徑ab=4，c為圓周上一點，ac=2，過點c作
⊙o的切線dc，p點為優弧上一動點（不與a、c重合）．
(1) 求∠apc與∠acd的度數；
（2）當點p移動到的中點時，求證：四邊形acpo是菱形．
（3）p點移動到什麼位置時，由點a,p,c三點構成的三角形與△abc全等，請說明理由.
25、(本小題12分).如圖，拋物線與軸交於c、a兩點，與y軸交於點b，點o關於直線ab的對稱點為d.
（1）分別求出點a、點c的座標
（2）求直線ab的解析式
（3）若反比例函式的影象過點d，求值.
（4）兩動點p、q同時從點a出發，分別沿ab、
ao方向向b、o移動，點p每秒移動1個單位，點q
每秒移動個單位，設△poq的面積為s，移動時間
為t,問：s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值，
並求出此時的t值，若不存在，請說明理由.
張家界市2023年初中畢業學業考試參***及評分標準
數學一、選擇題（每小題3分，共計24分）
二、填空題（每小題3分，共計24分）
9、2（2a+1）（2a-1） 10、2:5 11、5 12、5.4×10
13、- 14、50 15、 1 16、 2
三、17、解：原式=1-3+2-+34分
3-3-+
06分18、如圖
（每做對乙個三角形，記3分，共計6分）
19、解：
………………………4分
計算正確6分（注意，不能取0、2、-2）
20、(1)
4分（26分
（38分
21、（1）結ac , ，
，.又(千公尺) …………2分
6分（28分
22、解：設某遊客一年中進入該公園次，依題意得不等式組
4分解（1）得：
解（2）得：
6分答：某遊客一年進入該公園超過25次時，購買a類年票合算。………8分
23、（14分
（2）由得
8分24、（1）
4分 (2) ∵
8分（3）當點p與b重合時
當點p繼續運動到cp經過圓心時，也有
因為此時，ab=cp ac邊為公共邊，
根據直角三角形斜邊直角邊對應相等的兩個三角形全等即得。
10分25、(1)、令，即. 解得，.
4分(2)令直線的解析式為.
因為點的解析式為 ……………6分
（3）連線ad.
，∵在rt△abc中，tan∠a=
∴∠a=30°，∠oad=60°.
∴△aod是等邊三角形.
∴od=oa=.
,即 ………8分
因為9分
（4）點p到的距離為
依題意， 得12分
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