數學試題卷
時量：120分鐘滿分：120分
注意事項：
1．答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名、就讀學校和准考證號。
2．答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效。
3．考試結束後，請將試題卷和答題卡都交給監考老師。
一、選擇題（每小題有且只有乙個正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）
1．的相反數是
a． b． c． d．
2．若使二次根式在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是
a． bc． d．
3．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是
a． bcd．
4．一次函式的圖象不經過
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
5．估計的運算結果應在
a．1到2之間 b．2到3之間
c．3到4之間 d．4到5之間
6．從分別寫有數字、、、、、、、、的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的絕對值小於2的概率是
a． b． c． d．
7．如圖是「北大西洋公約組織」標誌的主體部分（平面圖），它是由四個完全相同的四邊形拼成的．測得，，，，則的度數是
a．b． c．
d． 8．定義：如果一元二次方程滿足，那麼我們稱這個方程為「鳳凰」方程. 已知是「鳳凰」方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論正確的是
a． b． cd．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．分解因式
10．孔明同學買鉛筆支，每支0.4元，買練習本本，每本2元．那麼他買鉛筆和練習本一共花了元.
11．如圖，，，，則的度數是
12．反比例函式圖象如圖所示，則這個反比例函式的解析式是
13．在一次體檢中，測得某小組5名同學的身高分別是170、162、155、160、168（單位：厘公尺），則這組資料的極差是厘公尺．
14．如圖，已知於點，，請增加乙個條件，使≌(不能新增輔助線)，你增加的條件是
15．如圖，是的直徑，與相切於點，交於點．已知，則等於度．
16．孔明同學在解方程組的過程中，錯把看成了6，他其餘的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線過點（3，1），則的正確值應該是
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17．（本題滿分10分，每小題5分）
（1）計算：
（2）先化簡，再求值：，其中．
18．（本題滿分10分）如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．
（1）線段的長是
的度數是
（2）鏈結，求證：四邊形是平行四邊形；
（3）求四邊形的面積．
19．（本題滿分10分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數比例見扇形統計圖．
（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？
（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款. 結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元，問平均每人捐款是多少元？
（3）在（2）的條件下，把每個學生的捐款數額（以元為單位）一一記錄下來，則在這組資料中，眾數是多少？
20．（本題滿分10分）初中畢業了，孔明同學準備利用暑假賣報紙賺取140～200元錢，買乙份禮物送給父母．已知：在暑假期間，如果賣出的報紙不超過1000份，則每賣出乙份報紙可得0.1元；如果賣出的報紙超過1000份，則超過部分每份可得0.
2元．（1）請說明：孔明同學要達到目的，賣出報紙的份數必須超過1000份．
（2）孔明同學要通過賣報紙賺取140～200元，請計算他賣出報紙的份數在哪個範圍內．
21．（本題滿分10分）如圖，點、、是上的三點，.
（1）求證：平分.
（2）過點作於點，交於點. 若，，求的長．
22．（本題滿分10分）如圖1，中，，，點**段上運動，點、分別**段、上，且使得四邊形是矩形．設的長為，矩形的面積為，已知是的函式，其圖象是過點（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．
（1）求的長；
（2）當為何值時，矩形的面積最大，並求出最大值．
為了解決這個問題，孔明和研究性學習小組的同學作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點（12，36）在圖1中表示什麼呢？
李明：因為拋物線上的點是表示圖1中的長與矩形面積的對應關係，那麼，（12，36）表示當時，的長與矩形面積的對應關係.
趙明：對，我知道縱座標36是什麼意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出，這個問題就可以解決了.
請根據上述對話，幫他們解答這個問題.
23．（本題滿分12分）如圖，已知為直角三角形，，,點、在軸上，點座標為（，）（），線段與軸相交於點，以（1，0）為頂點的拋物線過點、．
（1）求點的座標（用表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設點為拋物線上點至點之間的一動點，鏈結並延長交於點，鏈結並延長交於點，試證明：為定值．
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