2023年九年級第二次調研檢測
數學試題
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確，請將正確答案的代號填在答題卡內相應的題號下的方框中）．
1．－3的相反數等於
a．3 b．－3 c． d．－
２．下列計算正確的是（ ）．
a． b．（-2）3 = 8 c． d．
3．不等式組的解集在數軸上表示為（ ）．
４．已知圓柱的側面積是10πcm2,若圓柱底面半徑為rcm,高為hcm,則h與r的函式圖象大致是( ).
５．形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置於桌面，其俯檢視如下圖所示，則其主檢視是（ ）．
６．某企業1~5月分利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的資訊相符的是（ ）．
a．1~2月分利潤的增長快於2~3月分利潤的增長；
b．1~4月分利潤的極差與1~5月分利潤的極差不同；
c．1~5月分利潤的的眾數是130萬元；
d．1~5月分利潤的的中位數為120萬元．
7．若△abc∽△def，其相似比為１︰2，則△abc與△def的周長比為（ ）．
8． 函式ｙ＝ｘ－ｂ的影象不經過第二象限，則ｂ的取值範圍是（ ）．
９．如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過a，b，c（
都是小正方形的頂點）三點， 弦ab=4，弧ac的長是（ ）．
10．將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、3和4）放置於水平桌面上，如圖10-1．在圖10-2中，將骰子向右翻滾90°，然後在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖10-1所示的狀態，那麼按上述規則連續完成10次變換後，骰子朝下一面的點數是（ ）．
a．2 b．3 c．5 d．6
二、填空題：（本大題共６小題，每個小題３分，共18分．）
11.4的算術平方根是 ．
12．據統計,2023年某市人均gdp約為4.60×104元,比上年增長7.8﹪,其中,近似數4.60×104有個有效數字.
13．在乙個不透明的布袋中裝有2個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其餘均相同. 若從中隨機摸出乙個球，摸到黃球的概率是，則n
14. 關於x的一元二次方程有實數解，
則k的取值範圍是
15．如圖，直線ab與半徑為2的⊙o相切於點c，d、e、f是⊙o
上的三點，且ef=，弦ef//ab，則∠edc
16．如圖，ad是△abc的邊bc上的高，由下列條件中的某一
個就能推出△abc是等腰三角形的是
①ab-bd＝ac-cdbad＝∠acd；
③ab+bd＝ac+cdbad＝∠cad．
三、解答題：(本大題共10個小題，共72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)．
17．(5分)計算：．
18．(5分)化簡求值：，其中．
19．(6分)甲車從a地出發以50km/h的速度沿公路勻速行駛，0.5小時後，乙車也從a地出發，以75km/h的速度沿該公路與甲車同向勻速行駛，求乙車出發後幾小時追上甲車。請建立一次函式關係解決上述問題．
20．(6分)如圖，已知的三個頂點的座標
分別為、、．
（1）請直接寫出點關於軸對稱的點的座標；
（2）作出△abc關於座標原點成中心對稱的
△a1b1c1；
（3）請直接寫出：以為頂點的平行四
邊形的第四個頂點的座標．
21．(6分)如圖，在中，，．點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉，交邊於點．過點作交直線於點，設直線的旋轉角為．
（1）當度時，四邊形是等腰梯形；
（2）當時，判斷四邊形的形狀，並說明理由．
22．(7分)在「傳箴言」活動中，某班團支部對該班全體團員在乙個
月內所發箴言條數的情況進行了統計，並製成了如下兩幅不完整的統計圖：
（1）求該班團員在這乙個月內所發箴言的平均條數是多少？並將該條形統計圖補充完整；
（2）如果發了3條箴言的同學中有兩位男同學，發了4條箴言的同學中有三位女同學． 現要從發了3條箴言和4條箴言的同學中分別選出一位參加該校團委組織的「箴言」活動總結會，請你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．
23．(7分)如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊「傳承文明，
啟智求真」的宣傳牌cd．小明在山坡的坡腳a處測得宣傳牌底部d
的仰角為60°，沿山坡向上走到b處測得宣傳牌頂部c的仰角為45°．
已知山坡ab的坡度i＝1:，ab＝14公尺，ae＝20公尺，求這塊宣傳牌
cd的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1公尺．參考資料：
≈1.414，≈1.732）
24．(8分) 「五一」期間，某公司40名職工組團前往武當山太極湖參觀旅遊，景點規定：①門票每人20元，無優惠；②在湖面遊玩可坐景點遊艇，觀光遊艇有四座位和九座位，四座位遊艇每條30元，九座位遊艇每人5元．公司職工正好坐滿每條遊艇且總費用不超過1050元，問公司租用的四座位遊艇和九座位遊艇各多少條？
25．(10分)正方形abcd的四個頂點都在⊙o上，e是⊙o上的一點．
（１）如圖①，若點ｅ在弧ab上，f是de上的一點，且df＝be．求證：△adf≌△abe．
（２）在（１）的條件下，小明還發現de、be、ae之間滿足等量關係：de－be＝ae，請你說明理由．
（３）如圖②，若點ｅ在弧ad上，猜想de、be、ae之間滿足的等量關係(不必證明)．
26．(12分) 如圖，拋物線與x軸交於a（－1，0）、b（3，0）兩點，與y軸交於點c（0，－3），設拋物線的頂點為d．
（1）求該拋物線的解析式與頂點d的座標；
（2）以b、c、d為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什麼？
（3）**座標軸上是否存在點p，使得以p、a、c為頂點的三角形與△bcd相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
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