寧夏回族自治區2023年初中畢業暨高中階段招生
數學試卷
注意事項：
1. 考試時間120分鐘,全卷總分120分.
2. 答題前將密封線內的專案填寫清楚.
3. 答卷一律使用黑、藍鋼筆或原子筆.
4. 凡使用答題卡的考生，答卷前務必將答題卡上的有關專案填寫清楚. 選擇題的每小題選出答案後, 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案.
不使用答題卡的考生，將選擇題的答案答在試卷上.
一、選擇題(下列每小題所給的四個答案中只有乙個是正確的,每小題3分,共24分)
1．下列運算正確的是
a． b． c． d．
2．把多項式分解因式結果正確的是
a． b． c． d．
3． 把61萬用科學記數法可表示為
ab． cd．
4．用乙個平面去截乙個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是
a．圓柱b．圓錐c．三稜柱d．正方形
5．為了解居民節約用水的情況，增強居民的節水意識，下表是某個單元的住戶當月用水量的調查結果：
則關於這12戶居民月用水量，下列說法錯誤的是
a．中位數 6方 b．眾數6方 c．極差8方 d．平均數5方
6．點a、b、c是平面內不在同一條直線上的三點，點d是平面內任意一點，若a、b、c、d四點恰能構成乙個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點d有 （ ）
a．1個b．2個c．3個d．4個
7．把拋物線向左平移1個單位，然後向上平移3個單位，則平移後拋物線的表示式
a． b． c． d．．
8．甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調價後兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％．若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是
a． b．
c． d．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．若分式與1互為相反數，則x的值是
10．如圖，bc⊥ae，垂足為c，過c作cd∥ab．若∠ecd=48°則∠b
11．矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是
12．商店為了對某種商品**，將定價為3元的商品，以下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折． 如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數是
13．若關於x的不等式組的解集是，則m的取值範圍是
14．將半徑為10cm，弧長為12的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計），那麼圓錐的母線與圓錐高的夾角的余弦值是
15．如圖是三根外徑均為1公尺的圓形鋼管堆積圖和主檢視則其最高點與地面的距離是公尺．
16．關於對位似圖形的表述，下列命題正確的是只填序號）
1 相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；
2 位似圖形一定有位似中心；
3 如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同乙個點，那麼，這兩個圖形是位似圖形；
4 位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等於位似比．
三、解答題(共24分)
17．(6分)
計算：．
18．(6分)
解不等式組．
19．(6分)
先化簡，再求代數式的值： ， 其中．
20．(6分)
在乙個不透明的盒子裡，裝有3個寫有字母a、2個寫有字母b和1個寫有字母c的小球， 它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子裡隨機取出乙個小球，記下字母後放回盒子，搖勻後再隨機取出乙個小球，記下字母．請你用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個小球上分別寫有字母b、c的概率．
四、解答題(共48分)
21．(6分)
某課題組為了解全市九年級學生對數學知識的掌握情況，在一次數學檢測中，從全市２4000名九年級考生中隨機抽取部分學生的數學成績進行調查，並將調查結果繪製成如下圖表：
請根據以上圖表提供的資訊，解答下列問題：
（1）表中和所表示的數分別為
（2）請在圖中，補全頻數分布直方圖；
（3）如果把成績在90分以上（含90分）定為優秀，那麼該市24000名九年級考生數學成績為優秀的學生約有多少名？
22．(6分)
已知：正方形abcd中，e、f分別是邊cd、da上的點，且ce=df，ae與bf交於點m．
（1）求證：△abf≌△dae；
（2）找出圖中與△abm相似的所有三角形（不新增任何輔助線）．
23．(8分)
如圖，已知：⊙o的直徑ab與弦ac的夾角∠a=30°，過點c作⊙o的切線交ab的延長線於點p．
(1) 求證：ac=cp；
(2) 若pc=6,求圖中陰影部分的面積（結果精確到0.1）．
（參考資料： ）
24．(8分)
如圖，已知：一次函式：的影象與反比例函式：
的影象分別交於a、b兩點，點m是一次函式影象在第一象限部分上的任意一點，過m分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為m1、m2，設矩形mm1om2的面積為s1；點n為反比例函式影象上任意一點，過n分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為n1、n2，設矩形nn1on2的面積為s2；
（1）若設點m的座標為(x，y)，請寫出s1關於x的函式表示式，並求x取何值時，s1的最大值；
（2）觀察圖形，通過確定x的取值，試比較s1、s2的大小．
25．(10分)
小明想知道湖中兩個小亭a、b之間的距離，他在與小亭a、b位於同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點m處，測得亭a在點m的北偏東30°, 亭b在點m的北偏東60°,當小明由點m沿小道向東走60公尺時，到達點n處，此時測得亭a恰好位於點n的正北方向，繼續向東走30公尺時到達點q處，此時亭b恰好位於點q的正北方向，根據以上測量資料，請你幫助小明計算湖中兩個小亭a、b之間的距離．
26. (10分)
在△abc中，∠bac=45°，ad⊥bc於d，將△abd沿ab所在的直線摺疊，使點d落在點e處；將△acd沿ac所在的直線摺疊，使點d落在點f處，分別延長eb、fc使其交於點m．
(1)判斷四邊形aemf的形狀，並給予證明．
(2)若bd=1，cd=2，試求四邊形aemf的面積．
寧夏回族自治區2023年初中畢業暨高中階段招生
數學試題參***及評分標準
說明：1.除本參***外，其它正確解法可根據評分標準相應給分。
2.涉及計算的題，允許合理省略非關鍵步驟。
3.以下解答中右端所註的分數,表示考生正確做到這步應得的累計分。
一、選擇題（3分×8=24分）
二、填空題（3分×8=24分）
9. －1101112. 10
141516. ②③
三．解答題（共24分）
17.解：原式4分=6分
18.解：由①得：
2分由②得：
4分(注：沒有用數軸表示解集的不扣分)
∴原不等式組的解集為6分
19.解：原式=4分
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