印江縣實驗學校2013——2014學年度第一學期
數學期中檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.已知△abc∽△，且, 則△abc與△的周長比為（ ）
a．1：1 b．1：2 c．1：4 d．1：8
2.方程的解是（ ）
a. b. cd.
3.在rt△abc中，∠acb=90，cd⊥ab於d，不新增其他線，則與△abc相似的三角形有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4.如圖，在△中，為邊上一點則的長為（ ）
a.1 b.4 c.3d.2
5.下列命題，是真命題的是（ ）
a.相等的角是對頂角 b. 有兩邊和一角相等的兩個三角形全等
c.連線任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形 d.4的平方根是2
6.已知關於的方程x2 + 3x + 1 = 0，下列說法正確的是（ ）
a.方程無解b.方程有乙個實數解
c.方程有兩個相等的實數解 d.方程總有兩個不相等的實數解
7.已知k=-5，則直線y = kx 經過（ ）
a.第一、二象限b.第
二、三象限
c.第一、三象限d.第
二、四象限
8.下列說法正確的是（ ）
a.所有的等腰三角形都相似 b.所有的直角三角形都相似
c.所有的等腰直角三角形都相似 d.有乙個角相等的兩個等腰三角形都相似
9.一元二次方程，配方正確的是（ ）
a． b． c． d．
10.下列命題中是假命題的是（ ）
a兩條對角線相等的四邊形是矩形。 b.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形。
c.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
d.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形
二、填空題（每小題2分，共16分）
11.如圖，已知，若再增加乙個條件就能使結論
「△abc∽△ade」成立，則這個條件可以是只填乙個即可）
12.一元二次方程的兩個實數根中較大的是 .
13.若點是線段的**分割點，且，則bp:ap
14.．若△abc∽△a′b′c′，∠a=40°，∠b=60°，則∠c
15.二次根式有意義的條件是
16已知如圖，矩形abcd中，ab = 1，在bc上取一點e，沿ae將△abe向上摺疊，使b點落在ad上的f點．若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad
17.「同旁內角互補，兩直線平行」的逆命題是
18.已知△abc ∽ △，且相似比為2:3，則它們的面積比為________.
三、解答題（共54分）
19（1）（5分）解方程
（2）（5分）已知a◎b=a 2 - b 2 +3a ，解方程 x◎2=0
20.（6分）已知一元二次方程有乙個根是1，求的值.
21.（7分）如圖，在△abc中∠c=90°,d、e分別為ab、ac邊上的兩點，且ad·ab=ae·ac,求證：de⊥ab.
22.（6分）如圖，在△abc中，de∥bc. 求證：△abc ∽ △ade。
23.（7分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場採取適當的降價措施。
經調查發現，如果每件降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利12o0元，每件襯衫應降價多少元?
24.（8分）在△abc中，∠b=90°，ab=6cm，bc=12cm，點p從點a開始沿ab邊向點b以1cm/s的速度移動，點q從點b開始沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動，設p、q兩點同時出發，移動時間為t秒。
（1）幾秒鐘後的面積為8cm2 ？
（2）幾秒鐘後，以p、b、q為頂點的三角形和△abc相似？
25.(10分)如圖，點是菱形的對角線上一點，連線並延長，交於點，交的延長線於點．
（1）圖中△與哪個三角形全等？並說明理由.
（2）求證：△∽△.
（3）猜想：線段，，之間存在什麼關係？並說明理由．
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