九年級數學

1：如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+bx+c經過a（﹣2，﹣4），o（0，0），b（2，0）三點．

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若點m是該拋物線對稱軸上的一點，求am+om的最小值．

2：如圖，已知拋物線經過點a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點m是線段bc上的點（不與b，c重合），過m作mn∥y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長．

（3）在（2）的條件下，連線nb、nc，是否存在m，使△bnc的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

3.如圖，已知在△abp中，c是bp邊上一點，∠pac=∠pba，⊙o是△abc的外接圓，ad是⊙o的直徑，且交bp於點e．

（1）求證：pa是⊙o的切線；

（2）過點c作cf⊥ad，垂足為點f，延長cf交ab於點g，若agab=12，求ac的長；

（3）在滿足（2）的條件下，若af：fd=1：2，gf=1，求⊙o的半徑及sin∠ace的值．

4.（2013萊蕪）如圖，⊙o的半徑為1，直線cd經過圓心o，交⊙o於c、d兩點，直徑ab⊥cd，點m是直線cd上異於點c、o、d的乙個動點，am所在的直線交於⊙o於點n，點p是直線cd上另一點，且pm=pn．

（1）當點m在⊙o內部，如圖一，試判斷pn與⊙o的關係，並寫出證明過程；

（2）當點m在⊙o外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；

（3）當點m在⊙o外部，如圖三，∠amo=15°，求圖中陰影部分的面積．

5.（2013濟寧）如圖1，在平面直角座標系中，o為座標原點，p是反比例函式y=（x＞0）圖象上任意一點，以p為圓心，po為半徑的圓與座標軸分別交於點a、b．

（1）求證：線段ab為⊙p的直徑；

（2）求△aob的面積；

（3）如圖2，q是反比例函式y=（x＞0）圖象上異於點p的另一點，以q為圓心，qo為半徑畫圓與座標軸分別交於點c、d．

求證：dooc=booa．

6、(2013浙江麗水)如圖，在△abc中，ab=ac，∠bac=54°，以ab為直徑的⊙o分別交ac，bc於點d，e，過點b作⊙o的切線，交ac的延長線於點f。

（1）求證：be=ce；

（2）求∠cbf的度數；

（3）若ab=6，求的長。

7.2013泰安）某商店購進600個旅遊紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的**售出200個，第二週若按每個10元的**銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低於進價），單價降低x元銷售銷售一周後，商店對剩餘旅遊紀念品清倉處理，以每個4元的**全部售出，如果這批旅遊紀念品共獲利1250元，問第二週每個旅遊紀念品的銷售**為多少元？

8.有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有64人患了流感．

（1）求每輪傳染中平均乙個人傳染了幾個人？

（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？

9.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，並把結果填寫在**中：

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低於44元，且商場要完成不少於540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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