一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。）
1、下列運算正確的是
a． b． c． d．
2、把多項式因式分解，正確的結果是
a． bc． d．
3、如圖，有一條直的等寬紙帶，按圖摺疊時形成乙個的角，則重疊部分的等於…【 】
a.85b.75c.65d. 60°
4、如圖，在⊙中，，，則的度數為
a.12.5b.25c.37.5d.50°
5、為烘托節日氣氛，社群購買了一批氣球，氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，每個氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣球體積v ( m3 ) 的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內的氣壓大於120 kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積最合適的是………【 】
a．0.65m3b．0.6m3 c．0.55m3d．0.45m3
6、如圖，在平面直角座標系中，和關於某一點中心對稱，o、c、f、d在同一直線上，已知頂點d的座標為（4，3），則和的對稱中心的座標為………【 】
a. （2，3） b. （3，2） c.（2，） d. （，2）
7、如圖，直線與兩座標軸分別相交於點，點m是線段ab上任意一點（a、b兩點除外），過m分別作mc⊥oa於點c，md⊥ob於d．當點m從自a向b運動時，則四邊形ocmd的周長
a．不變 b．逐漸增大 c．逐漸減小 d．先逐漸增大，再逐漸減小
8、如圖，rt中，，，動點從點開始沿邊以的速度運動至點停止，同時動點也從點開始沿邊以的速度運動至點停止，減去後的剩餘部分的面積與運動時間之間的函式圖象大致形狀是abcd
9、如圖，在直角牆面處有乙個邊長為的等邊紙板，當點a在鉛直的牆面上下運動時，點b隨之在水平的地面上運動，運動過程中，點p到牆角o的最大距離是
a. b. c. d.
10、做乙個數字遊戲：第一步：取乙個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，計算，得；…，依此類推，則的值為
a．17b．26c．65d．122
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．計算
12．觀察並分析下列資料，尋找規律第個資料是
13．如圖，在⊙中，直徑的長是4，弦⊥交於點，若，則劣弧的長是
14．如圖，邊長為1的菱形，，沿對角線剪下乙個，將繞頂點順時針旋轉，旋轉角為，設的中點為，連線．當＝ °時，的長度最大，最大值為
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、先化簡，然後從的範圍內選乙個合適的整數作為x的值代入求值．
解： 16、如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：壩高為6m，坡角.為了提高攔河壩的安全性，現將坡角改為，由此，點需向右平移至點，求的長。（參考資料）．
解：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、為了讓山更綠、水更清，濱江市全力建立「國家森林城市」，2023年市委、市**提出了確保到2023年底實現全市森林覆蓋率達到35%的目標.
（1）已知截止2023年底該市森林覆蓋率只有28%，要實現這個目標，從2023年起該市森林覆蓋率的年平均增長率應達到多少？（參考資料:）
（2）照此速度增長，2023年該市森林覆蓋率可否超過45%？請說明理由．
解： 18、有2個信封，每個信封內各裝有四張卡片，其中乙個信封內的四張卡片上分別寫有1、2、3、4四個數，另乙個信封內的四張卡片分別寫有5、6、7、8四個數，甲、乙兩人商定了乙個遊戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然後把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大於20，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計算甲獲勝的概率；
【解】（2）你認為這個遊戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請設計乙個遊戲規則，使遊戲公平．
【解】五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、週末，小明、小剛兩人同時各自從家沿直線勻速步行到科技館參加科技創新活動，小明家、小剛家、科技館在一條直線上．已知小明到達科技館花了20分鐘。設兩人出發x（分鐘）後，小明離小剛家的距離為y（公尺），y與x的函式關係如圖所示．
（1）小明的速度為公尺/分鐘小明家離科技館的距離為公尺；
（2）已知小剛的步行速度是40公尺/分鐘，設小剛步行時與家的距離為y1（公尺），請在圖中畫出y1（公尺）與x（分鐘 ）的函式圖象；
【解】（3）小剛出發幾分鐘後兩人在途中相遇？
【解】20、將乙個銳角為的直角三角板沿斜邊所在的直線平移至的位置.
（1）如圖（1），當重疊部分的面積是面積的一半時，求的值；
解：（2）如圖（2），當時，求的值．
解：六、（本題滿分12分）
21、如圖，已知：△abc中，∠acb=90°，de垂直平分bc，交 bc於d點，交ab於e點，f是de上的一點，且fc=ae，連線bf．
（1）求證：四邊形becf是菱形；
【證明】
（2）當∠a等於多少度時，四邊形becf是正方形？為什麼？
【解】七、（本題滿分12分）
22、如圖，函式的圖象與函式的圖象交於點，與x軸交於點，函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱，且與函式的圖象交於a、b兩點．
（1）求函式的表示式和b點座標；
解：（2）觀察圖象，比較當x<0時，和的大小．
解：八、（本題滿分14分）
23、正方形中，動點從點出發，沿方向移動，連線，⊥於點，分別交於兩點．
（1）如圖（1），當為的中點，為的中點時，求證：;
證明：（2）如圖（2），當為上的任意一點，為上的任意一點，過作∥，分別交、於，求證：;
證明：（3）如圖（3），在第（2）題的條件下，當點在的延長線時，結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請你**出之間的數量關係，並證明．
解：一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1～5：d d b d a 6～10： c a b a c
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．-7 12． 13． 14．90°,第1空2分，第2空3分，
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15、解： =……2分
==……4分
=∵，∴只有當時，原式…………………8分
16、解：分別過a、d兩點作ae⊥bc於e，df⊥bc於f1分
在rt△bdf中，∠dbf=45°，∴df=bf=ae=6m3分
在rt△abe中，∠abc=60°，tan60°=∴be6分
∴ad=ef=≈2.54m8分
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17、⑴解：設從2023年起該市森林覆蓋率的年平均增長率應達到.………1分
由題意可得4分
…5分∴答：從2023年起該市森林覆蓋率的年平均增長率應達到…………………6分
⑵解：所以照此速度增長2023年該市森林覆蓋率不超過458分
18、 解：（1）利用列表法得出所有可能的結果，如下表：
2分由上表可知，該遊戲所有可能的結果共16種，其中兩卡片上的數字之積大於20的有5種，所以甲獲勝的概率為4分
（2）這個遊戲對雙方不公平，因為甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，，所以，遊戲對雙方是不公平的6分
規則修改答案不唯一，如：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然後把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大於15，則甲獲勝，否則乙獲勝．
或者：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然後把卡片上的兩個數相加，如果得到的和為8，則甲獲勝；和為10，則乙獲勝．若數字之和既不是8，也不是10，則將卡片全部放回洗勻，再重複上述遊戲．………………8分
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19、 解：（1）小明速度是60公尺/分鐘，……（1分）
2分) 12003分)
（27分)
（3）12分鐘10分)
通過方程或一次函式等方法求解均可
20、 ⑴解2分
3分4分
⑵解5分
∵， 6分
7分8分
9分10分
六、（本題滿分12分）
21、(1)證明：∵ef⊥bc，ac⊥bc ∴de//ac…（2分）
∵bd=dc ，∴，∴be=ea……………（4分）
∵de垂直平分bc ，∴be=ce，bf=cf……………（6分）
∵fc=ae ，∴be=ce=bf=cf
∴四邊形becf是菱形8分）
(2) 解：當∠a=450時，四邊形becf是正方形。…（9分）
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注意事項 1 本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題紙上，答在本試卷上無效 2 請認真核對監考教師在答題紙上所貼上條形碼的姓名 考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名 准考證號用0.5公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題紙上 3 答選擇題必須用2b鉛筆將答題紙上對應的答...