一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1． 已知集合，，則（ ）
abcd．
2． 設向量, 則是「」的（ ）
a．充分但不必要條件 b．必要但不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
3． 函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱，則為（ ）
a． b．
c． d．
4． 將函式的圖象向左平移個單位長度，所得函式的解析式是（ ）
ab．cd．5． 已知等差數列的前項和為，且滿足，則的值是（ ）
abcd．
6． 已知，則在內過點b的所有直線中（ ）
a．不一定存在與平行的直線b．只有兩條與平行的直線
c．存在無數條與平行的直線d．存在唯一一條與平行的直線
7． 拋擲一枚硬幣，出現正面向上記1分，出現反面向上記2分，若一共丟擲硬幣4次，且每一次拋擲的結果相互之間沒有影響，則得6分的概率為（ ）
a． b． c． d．
8．三檢視如右圖的幾何體的全面積是
ａ. ｂ.
9． 設與是定義在同一區間上的兩個函式，若對任意，都有成立，則稱和在上是「親密函式」，區間稱為「親密區間」．若與在上是「親密函式」，則其「親密區間」可以是（ ）
ab． c． d．
10．點從原點出發，每步走乙個單位，方向為向上或向右，則走10步時，所有可能終點的橫座標的和為（ ）
a．66b．45c． 55d． 72
二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡中相應的橫線上．）
11．定義運算(，)※(c,d)＝－bd，則符合條件(z，1＋2)※(1＋，1－)＝0的複數z的所對應的點在第象限
12.2023年元旦文藝匯演中，七位評委為高二某班的節目打出的分數如右莖葉統計圖，去掉乙個最高分和乙個最低分後，所剩資料的平均數和方差分別為
13．設曲線在點（1,2）處的切線與直線在軸的截距相等，則
14．從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：釐
公尺）資料繪製成頻率分布直方圖（如圖1）。由圖中資料
可知若要從身高在[120，130﹚，
[130，140﹚，[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為
15.已知：點p的座標（x，y）滿足：及a（2，0），則||·cos∠aop（ｏ為座標原點）的最大值是 .
16．設是實數．若函式是定義在上的奇函式，但不是偶函式，則函式的遞增區間為
17．植樹節來臨，某學校數學活動小組在座標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下:第k棵樹種植在處,其中,當時,
其中表示非負實數的整數部分,如.按此方案,第2011棵樹種植點的座標是
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
18．（本小題滿分14分）
已知向量，定義函式
（ⅰ）求函式最小正週期；
（ⅱ）在△abc中,角a為銳角，且，求邊ac的長．
19．（本小題滿分14分）
已知數列中， =1，前n項和滿足．
（ⅰ）求數列的通項公式及前n項和；
（ⅱ）若、的等差中項不大於它們的等比中項，求的值.
20.（本小題滿分14分）
已知，在水平平面上有一長方體繞旋轉得到如圖1所示的幾何體．
（ⅰ）證明：平面平面；
（ⅱ）當時，且長方體體積為4時，求四稜錐體積的最小值．
21．（本題滿分15分）
已知函式．
（ⅰ）若，函式在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值範圍；
（ⅱ）當時，對任意的恆成立，求的取值範圍.
22. （本小題滿分15分）過拋物線c:上一點作傾斜角互補的兩條直線,分別與拋物線交於a、b兩點。
（1）求證：直線ab的斜率為定值；
（2）已知兩點均在拋物線：上，若△的面積的最大值為6，求拋物線的方程。
參***
一、1．b 2．a 3．d 4．c 5．b 6．d 7．c 8．a 9．b 10．c
二、 11．四 1213． 2 14． 0．03 ; 3 15. 5 1617．(1,202).,
18．解：（ⅰ）
6分（ⅱ）由得，
∴ 且
∴，又10分
在△abc中，由正弦定理得：
12分19．解：（ⅰ）當時，，…………………2分
因為=1也滿足上式，所以數列的通項公式： ；………3分
又因為為定值，所以為等差數列，………4分
所以數列前n項和： .…………6分
（ⅱ）由（ⅰ）可得=1， =258分
又由題意，得10分
整理，得，所以，則12分
20．（1）證明：，，，
，即又2分4分5分
平面6分
（2）設ab=a，四稜錐的體積為v，
長方體的體積為47分
由（1）知，，
，…10分
當且僅當a=b=2時，等號成立11分
所以四稜錐的體積的最小值為12分
21．解：（ⅰ）當時，，
令得，根據導數的符號可以得出函式在處取得極大值，
在處取得極小值．函式在上既能取到極大值，又能取到極小值，
則只要且即可，即只要即可．
所以的取值範圍是5分
（ⅱ）當時，對任意的恆成立，
即對任意的恆成立，
也即在對任意的恆成立7分
令，則．
則函式在上單調遞增，
當時取最小值，故只要即可．
所以的取值範圍是12分
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