2023年普通高等學校招生全國統一考試數學文史類
(全國卷i新課標)
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．(2013課標全國ⅰ，文1)已知集合a＝，b＝，則a∩b＝( )．
a． b． c． d．
2．(2013課標全國ⅰ，文2)＝( )．
a． b． c． d．
3．(2013課標全國ⅰ，文3)從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是( )．
a． b． c． d．
4．(2013課標全國ⅰ，文4)已知雙曲線c： (a＞0，b＞0)的離心率為，則c的漸近線方程為( )．
a．y＝ b．y＝ c．y＝ d．y＝±x
5．(2013課標全國ⅰ，文5)已知命題p：x∈r,2x＜3x；命題q：x∈r，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是( )．
a．p∧q b． p∧q c．p∧q d． p∧q
6．(2013課標全國ⅰ，文6)設首項為1，公比為的等比數列的前n項和為sn，則( )．
a．sn＝2an－1 b．sn＝3an－2 c．sn＝4－3an d．sn＝3－2an
7．(2013課標全國ⅰ，文7)執行下面的程式框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬於( )．
a．[－3,4b．[－5,2]
c．[－4,3d．[－2,5]
8．(2013課標全國ⅰ，文8)o為座標原點，f為拋物線c：y2＝的焦點，p為c上一點，若|pf|＝，則△pof的面積為( )．
a．2 b． c． d．4
9．(2013課標全國ⅰ，文9)函式f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的影象大致為( )．
10．(2013課標全國ⅰ，文10)已知銳角△abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c,23cos2a＋cos 2a＝0，a＝7，c＝6，則b＝( )．
a．10 b．9 c．8 d．5
11．(2013課標全國ⅰ，文11)某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )．
a．16＋8
b．8＋8π
c．16＋16
d．8＋16π
12．(2013課標全國ⅰ，文12)已知函式f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值範圍是( )．
a．(－∞，0] b．(－∞，1]
c．[－2,1d．[－2,0]
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．(2013課標全國ⅰ，文13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，則t＝______.
14．(2013課標全國ⅰ，文14)設x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最大值為______．
15．(2013課標全國ⅰ，文15)已知h是球o的直徑ab上一點，ah∶hb＝1∶2，ab⊥平面α，h為垂足，α截球o所得截面的面積為π，則球o的表面積為______．
16．(2013課標全國ⅰ，文16)設當x＝θ時，函式f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．(2013課標全國ⅰ，文17)(本小題滿分12分)已知等差數列的前n項和sn滿足s3＝0，s5＝－5.
(1)求的通項公式；
(2)求數列的前n項和．
18．(2013課標全國ⅰ，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種**失眠症的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時間後，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：
服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.
7 1.5 2.8 1.
8 2.2 2.3 3.
2 3.5 2.5 2.
6 1.2 2.7 1.
5 2.9 3.0 3.
1 2.3 2.4
服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.
9 0.8 0.9 2.
4 1.2 2.6 1.
3 1.4 1.6 0.
5 1.8 0.6 2.
1 1.1 2.5 1.
2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組資料的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組資料完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
19．(2013課標全國ⅰ，文19)(本小題滿分12分)如圖，三稜柱abc－a1b1c1中，ca＝cb，ab＝aa1，∠baa1＝60°.
(1)證明：ab⊥a1c；
(2)若ab＝cb＝2，a1c＝，求三稜柱abc－a1b1c1的體積．
20．(2013課標全國ⅰ，文20)(本小題滿分12分)已知函式f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調性，並求f(x)的極大值．
21．(2013課標全國ⅰ，文21)(本小題滿分12分)已知圓m：(x＋1)2＋y2＝1，圓n：(x－1)2＋y2＝9，動圓p與圓m外切並且與圓n內切，圓心p的軌跡為曲線c.
(1)求c的方程；
(2)l是與圓p，圓m都相切的一條直線，l與曲線c交於a，b兩點，當圓p的半徑最長時，求|ab|.
請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第乙個題目計分，做答時請用2b鉛筆在答題卡上將所選題號後的方框塗黑．
22．(2013課標全國ⅰ，文22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講
如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，∠abc的角平分線be交圓於點e，db垂直be交圓於點d.
23．(2013課標全國ⅰ，文23)(本小題滿分10分)選修4—4：座標系與引數方程已知曲線c1的引數方程為(t為引數)，以座標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線c2的極座標方程為ρ＝2sin θ.
(1)把c1的引數方程化為極座標方程；
(2)求c1與c2交點的極座標(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
24．(2013課標全國ⅰ，文24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函式f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當a＝－2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)設a＞－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值範圍．
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