2023年普通高等學校招生全國統一考試試卷題
文科數學
第ⅰ卷（選擇題）
一． 選擇題
1．已知全集u=，m =，n =，則( mn)=( )
a． b． c． d．
【測量目標】集合間的關係，集合間的基本運算（補集和並集）.
【考查方式】用列舉法給出全集和兩個子集，求兩個子集並的補集.
【參***】c
【試題解析】本題考查集合運算能力，，．
2．函式y= (x0)的反函式是
a．（x0b．（x0）
c．（x0d．（x0）
【測量目標】反函式.
【考查方式】函式是冪函式，求函式的反函式.
【參***】b
【試題解析】本題考查反函式概念及求法，由原函式x0可知a,c錯,原函式y0可知d錯，選b.
3． 函式的圖象
a． 關於原點對稱b．關於主線對稱
c． 關於軸對稱d．關於直線對稱
【測量目標】對數函式圖象的對稱性.
【考查方式】給出對數函式的表示式，求函式圖象的對稱軸或對稱中心.
【參***】a
【試題解析】本題考查對數函式及對稱知識，由於定義域為（－2，2）關於原點對稱，又，故函式為奇函式，圖象關於原點對稱，選a．
4．已知△abc中，，則
abcd．
【測量目標】三角形中余弦值,同角三角函式的基本關係.
【考查方式】在三角形中給出餘切值，求對應角的余弦值.
【參***】d
【試題解析】本題考查同角三角函式關係應用能力，先由cota=知a為鈍角，cosa<0排除a和b，再由故選d.
5． 已知正四稜柱中， =，為重點，則異面直線
與所形成角的余弦值為
abc． d． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【測量目標】幾何體二面角的余弦值，異面直線成角.
【考查方式】正四稜柱中底面點與腰中點的線段與稜的斜對角線成角，求二面角的余弦值.
【參***】c
【試題解析】本題考查異面直線夾角求法，利用平移， ,因此求△中∠即可，易知eb=,=1, =,故由餘弦定理求cos
6． 已知向量a = (2,1)， ab = 10， =，則
abc．5d．25
【測量目標】平面向量的數量積運算.
【考查方式】給出一向量和兩向量點乘值和和得模求未知向量.
【參***】c
【試題解析】本題考查平面向量數量積運算和性質，由知50，得|b|=5 選c．
7．設則
ab． c． d．
【測量目標】同底對數比較大小.
【考查方式】給出三個以10為底的對數比較三個數的大小.
【參***】b
【試題解析】本題考查對數函式的增減性，由1>>0,知a>b,又c=, 作商比較知c>b,選b．
8．雙曲線的漸近線與圓相切，則r
ab．2c．3d．6
【測量目標】雙曲線的標準方程和簡單集合性質，圓的方程..
【考查方式】給出雙曲線的方程，雙曲線的漸近線與圓相切求圓的方程.
【參***】a
【試題解析】本題考查雙曲線性質及圓的切線知識，由圓心到漸近線的距離等於r，雙曲線的漸近線方程為可求r=.
9．若將函式的圖象向右平移個單位長度後，與函式的圖象重合，則的最小值為
abcd． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【測量目標】正切函式的影象及其變換.
【考查方式】給出三角函式經過平移後與另一三角函式重合求函式表示式中的未知量.
【參***】d
【試題解析】本題考查正切函式圖象及圖象平移，由函式圖象向右平移與已知函式重合得=
10．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( )
a．6種b．12種c．24種d．30種
【測量目標】排列組合.
【考查方式】兩人從四門課中選課，求恰有一門課相同的選法.
【參***】c
【試題解析】本題考查分類與分步原理及組合公式的運用，可先求出所有兩人各選修2門的種數=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 ．
11．已知直線與拋物線c:相交a、b兩點，f為c的焦點．若,則k
abcd．
【測量目標】直線與拋物線的位置關係，拋物線的第二定義.
【考查方式】給出直線和拋物線方程，直線與拋物線相交且焦點是線段的三分點求直線表示式中未知數.
【參***】d
【試題解析】本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點即拋物線焦點（2，0），由及第二定義知聯立方程得由根與係數的關係聯立且得k=．
12．紙質的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現在沿該正方體的一些稜將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標「△」的面的方位是( )
a．南b．北c．西d．下
【測量目標】平面影象的摺疊問題.
【考查方式】給出正方體的展開圖形，判斷展開圖形中的標記面對應正方體中對應的面.
【參***】b
【試題解析】此題用還原立體圖方法直接得出結果，使上在正上方依次找到對應面即可．
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在答題卡上相應位置的橫線上.
13．設等比數列{}的前n項和為,若，則
【測量目標】等比數列的通項公式.
【考查方式】給出等比首項和前6項和前3項和的關係，求第四項的值.
【參***】3
【試題解析】本題考查等比數列的性質及求和運算，由得q3=3故a4=a1q3=3．
14．的展開式中的係數為w.．w.w.k.s
【測量目標】二項式展開式.
【考查方式】給出二項式求展開式中某一項的係數.
【參***】6
【試題解析】本題考查二項展開式，二項式展開式的通項為，由得，所以係數為．
15．已知圓o：和點a（1，2），則過a且與圓o相切的直線與兩座標軸圍成的三角形的面積等於
【測量目標】圓的切線方程和三角形的面積公式.
【考查方式】給出圓的方程和圓外一點座標，求過點引圓的切線與座標軸圍成三角形的面積.
【參***
【試題解析】由題意可直接求出切線斜率=，切線l方程為y2= (x1)，即x+2y5=0,從而求出在兩座標軸上的截距分別是5和，所以所求面積為
16．設oa是球o的半徑，m是oa的中點，過m且與oa成45°角的平面截球o的表面得到圓c．若圓c的面積等於，則球o的表面積等於
【測量目標】圓表面積的計算.
【考查方式】給出球中圓切面的面積，求球的表面積.
【參***】8
【試題解析】 由題意可得右圖，可得，2
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．解答過程寫在答題卡的相應位置．
17．（本小題滿分10分）
已知等差數列{}中， 求{}前n項和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【測量目標】等差數列通項公式和等比數列的前n和.
【考查方式】等差數列中給出其中兩項的積和兩項的和求通項公式和前n項和.
【試題解析】設的公差為，則w.w
即解得或（步驟1）
或（步驟2）
因此（步驟3）
18．（本小題滿分12分）設△abc的內角a、b、c的對邊長分別為a、b、c，,，求b.
【測量目標】餘弦定理和正弦定理
【考查方式】給出兩角之差的余弦值和另外一角余弦值的等式，以及三邊關係求角的大小.
【試題解析】由 cos（ac）+cosb=及b=π（a+c）得cos（ac）cos（a+c）=，cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）=, sinasinc=.（步驟3）
又由=ac及正弦定理得w.w.w.
k.s.5.
u.c.o.
m 故 ， 或 （捨去），於是 b= 或 b=.又由知或所以 b=. （步驟4）
2023年高考數學文科試題 全國卷II 精準版
絕密 啟用前 2011年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學 必修 選修i 本試卷分第i卷 選擇題 和第ii卷 非選擇題 兩部分。第i卷1至2頁，第ii卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第i卷注意事項 1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名 准考證...
2023年高考數學文科新課標卷II卷 版
一.選擇題 本大題共12小題每小題5分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則 abcd.2.abcd.3.函式在處導數存在，若，是的極值點，則 a.是的充分必要條件 b.是的充分條件，但不是的必要條件 c.是的必要條件，但不是的充分條件 d.既不是的充分條件，也不是的必要...
2023年高考數學文科 全國卷
2011年普通高等學校招生全國統一考試 文科數學 必修 選修i 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷1至2頁。第 卷3至4頁。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。第 卷注意事項 1 答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5公釐黑色墨水簽字筆將自己的姓名 准考證號填寫清楚，並貼好...