2014高考數學(安徽文)
一、選擇題.
1．設是虛數單位，複數（ ）
a. b. c.-1 d.1
2. 命題「」的否定是（ ）
a. b
cd.，
3. 拋物線的準線方程是（ ）
a. b. c. d.
4. 如圖所示，程式框圖（演算法流程圖）的輸出結果是（ ）
a. b
c. d.
5. 設，，，則
a. b. c. d.
6. 過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
7. 若將函式的圖象向右平移個單位，所得圖象關於軸對稱，則的最小正值是（ ）
a. b. c. d.
8. 乙個多面體的三檢視如圖所示，則該多面體的體積為（ ）
a. b. c. d.
9. 若函式的最小值為3，則實數的值為（ ）
a.5或8 b.－1或5 c.－1或－4 d.－4或8
10. 設，為非零向量，，兩組向量，和均由2個和2個排列而成. 若所有可能取值中的最小值為4，則與的夾角為（ ）
a. b. c. d.0
二、填空題
1112. 如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；….依此類推，設，，，…，，則
13. 不等式組表示的平面區域的面積為________.
14. 若函式是週期為4的奇函式，且在上的解析式為，則
15. 若直線與曲線滿足下列兩個條件：
(ⅰ)直線在點處與曲線相切；
(ⅱ)曲線在點附近位於直線的兩側，則稱直線在點處「切過」曲線.
下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號）.
①直線：在點處「切過」曲線：；
②直線：在點處「切過」曲線：；
③直線：在點處「切過」曲線：；
④直線：在點處「切過」曲線：；
⑤直線：在點處「切過」曲線：.
三、解答題.
16．（本小題滿分12分）
設的內角所對邊的長分別是，且，，的面積為，求與的值.
17.（本小題滿分12分）
某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人. 為調查該校學生每週平均體育運動時間的情況，採用分層抽樣的方法，收集300位學生每週平均體育運動時間的樣本資料（單位：小時）.
（ⅰ）應收集多少位女生的樣本資料？
（ⅱ）根據這300個樣本資料，得到學生每週平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本資料分組區間為：，估計該校學生每週平均體育運動時間超過4小時的概率；
（ⅲ）在樣本資料中，有60位女生的每週平均體育運動時間超過4小時，請完成每週平均體育運動時間與性別列聯表，並判斷是否有95%的把握認為「該校學生的每週平均體育運動時間與性別有關」.
附： 18. （本小題滿分12分）
數列滿足，，.
（ⅰ）證明：數列是等差數列；
（ⅱ）設，求數列的前項和.
19. （本小題滿分13分）
如圖，四稜錐的底面是邊長為8的正方形，四條側稜的長均為.點分別是稜上共面的四點，平面⊥平面，平面.
（ⅰ）證明:
（ⅱ）若，求四邊形的面積.
20. （本小題滿分13分）
設函式，其中.
（ⅰ）討論在其定義域上的單調性；
（ⅱ）當時，求取得最大值和最小值時的的值.
21. （本小題滿分13分）
設分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓於兩點，.
（ⅰ）若，的周長為16，求；
（ⅱ）若，求橢圓的離心率.
參***
一、選擇題：
1．d解析：因為，故選擇ｄ．
考點：（1）複數的相關概念；（2）複數的運算.
難度：b
備註：常考題.
2. c
解析：由全稱命題的否定是特稱命題知，選ｃ．
考點：（1）全稱命題和特稱命題；（2）全稱命題和特稱命題的否定.
難度：b
備註：常考題.
3. a
解析：可化為，故，所以拋物線的準線方程為，故選a.
考點：（1）拋物線的標準方程；（2）拋物線的準線.
難度：a
備註：4. b
解析：執行程式：；
；；；；
；；；輸出，故選擇b.
考點：（1）演算法；（2）流程圖.
難度：b
備註：常考題.
5. b
解析：因為，，，所以，故選b.
考點：（1）對數的運算；（2）指數的運算
難度：b
備註：常考題
6. d
解析：設直線，即，由題知：圓心到直線的距離，解得，所以直線的傾斜角的取值範圍是，故選d.
考點：（1）圓；（2）直線與圓的位置關係
難度：b
備註：常考題
7. c
解析：，函式的圖象向右平移個單位，得到函式，由題知，，即，於是，解得，所以的最小正值是，故選c.
考點：（1）三角函式的影象與性質；（2）函式影象的變換
難度：b
備註：常考題
解析：由三檢視知此多面體為正方體切去2個角（三稜錐）
後剩餘的部分（如右圖），
所以該多面體的體積，故選a.
考點：（1）三檢視；（2）空間幾何體的體積
難度：b
備註：常考題
9. d
解析：若，則，由圖象知，當時，
取最小值，所以，解得或（舍）；同理，若，可求得；
綜上或，故選d.
考點：（1）分段函式；（2）函式的值域
難度：c
備註：常考題.
解析：設，則的值以下三種可能：
，，，因為，設，所以，，，由題知：若，則，此時，不符合題意；若，則即，此時，滿足題意；故選b.
考點：（1）向量；（2）排列；（3）邏輯推理能力.
難度：d
備註：較難題.
二、填空題
11.解析：.
考點：（1）對數的運算；（2）換底公式
難度：a
備註：常考題
12.解析：由題意可知，每次作垂線後得到的都是等腰直角三角形.且
，，，…，的直角邊，
，，…，是首項，公比
的等比數列，所以.
考點：（1）等比數列；（2）推理與證明
難度：c
備註：資訊題
13.解析：由題意可得可行域如圖所示：
三條直線分別交於a、b、d三點，其
中，，，，
所以不等式組表示的平面區域的面積為
.考點：（1）線性規劃；（2）數形結合的思想.
難度：c
備註：常考題.
14.解析：本題考查函式的週期性和奇偶性.因為週期是4，且在上的解析式為，所以
.考點：（1）分段函式；（2）函式的奇偶性
難度：c
備註：常考題
15.①③④
解析：由在某點處的切過曲線的定義可知，在曲線上，曲線c在過的切線的兩側，所以①曲線：在點處的切線為直線，且曲線穿過，所以說法正確；②曲線：
在點處的切線為直線，又恆成立，故②說法錯誤；③曲線：在點處的切線為，又當時，，當時，，故③說法正確；④曲線：在在點處的切線為，又當時，，當時，，故④說法正確；⑤曲線：
在點處的切線為，令，，當時，當，當時，，所以在單調遞減，在單調遞增，且，所以曲線c在切線同一側，故⑤說法錯誤.綜上可得正確的是①③④.
考點：（1）導數的幾何意義；（2）導數的概念
難度：d
備註：較難題.
三、解答題
16.解：由三角形面積公式，得，故.
因為. 所以.
①當時，由餘弦定理得，
所以.②當時，由餘弦定理得，
所以.考點：（1）正餘弦定理；（2）三角恒等變形.
難度：b
備註：常考題.
17.解：（ⅰ），所以應收集90位女生的樣本資料.
（ⅱ）由頻率分布直方圖得，所以該校學生每週平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.
（ⅲ）由（）知，300位學生中有人的每週平均體育運動時間超過4小時，75人的每週平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本資料中有210份是關於男生的，90份是關於女生的，所以每週平均體育運動時間與性別列聯表如下：
每週平均體育運動時間與性別列聯表
結合列聯表可算得.
所以，有的把握認為「該校學生的每週平均體育運動時間與性別有關」.
考點：（1）統計；（2）獨立性檢驗
難度：b
備註：常考題
18. 解：（ⅰ）證：由已知可得，即，
所以是以為首項，1為公差的等差數列.
（ⅱ）解：由（）得，所以. 從而，
①②得所以.考點：（1）等差數列；（2）等比數列；（3）數列的求和
難度：c
備註：常考題
19.解：（ⅰ）證：因為，，且，
所以. 同理可證， 因此.
（ⅱ）解：連線，交於點，交於點，連線，.
因為，是的中點，所以，同理可得.
又，且，都在底面內，所以，
又因為，且，
所以，因為，
所以，且，從而，
所以是梯形的高.
由得從而，即為的中點，
再由得，即是的中點，且.
由已知可得，，所以.
故四邊形的面積.
考點：（1）空間幾何體；（2）推理論證能力；（3）空間想象能力；（6）數形結合思想.
難度：c
備註：較難題.
20. 解：（ⅰ）的定義域為，
令，得，
所以當時，；當時，.
故在和內單調遞減，在內單調遞增.
（ⅱ）因為，所以.
（i）當時，由（）知，在上單調遞增，
所以在和處分別取得最小值和最大值.
(ii)當時，，由（）知，在上單調遞增，在上單調遞減，
因此在處取得最大值.
又，所以
當時，在處取得最小值；
當時，在和處同時取得最小值；
當時，在處取得最小值.
考點：（1）導數；（2）導數的應用；（3）分類討論的思想.
難度：c
備註：常考題.
21. （本小題滿分13分）
解：（ⅰ）由,，得
因為的周長為16，所以由橢圓定義得
， 故.
（ⅱ）設，則且，. 由橢圓定義可得
，,在中，由餘弦定理可得,
即化簡得，
而，故.
於是有,.
因此，可得，
故為等腰直角三角形.
從而，所以橢圓的離心率.
考點：（1）拋物線；（2）直線與圓錐曲線的位置關係；（3）推理論證能力.
難度：d
備註：型別題.
2023年安徽高考數學文科
2015年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 數學 文科 1 選擇題 1.設i是虛數單位，則複數 a 3 3i b 1 3i 3 3 i d 1 i 2.設全集，則 a b c d 3.設p x 3，q 1 a 充分必要條件b 充分不必要條件 c 必要不充分條件 d 既不充分也不必要條件 4.下列...
2023年安徽高考文科數學
絕密 啟用前 2013年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 數學 文科 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分。第 卷1至2頁，第 卷3至4頁。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。考生注意事項 1.答題前，務必在試題卷 答題卡規定的地方填寫自己的姓名 座位號，並認真核對答題卡上所粘帖...
2023年安徽高考數學試題 文科
第 卷 選擇題共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選題中，只有一項是符合題目要求的.1 設i是虛數單位，複數為純虛數，則實數a為 a 2b 2cd 2 雙曲線的實軸長是 a 2bc 4d 3 設是定義在r上的奇函式，當時，則 a 3b 1c 1d 3 4 ...