2009福建數學試題（文史類）
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．若集合，則等於
d. r
【測量目標】集合的基本運算（交集）.
【考查方式】給出兩個集合，直接求兩集合的交集.
【參***】b
【試題解析】本題考查的是集合的基本運算.
解法1 利用數軸可得容易得答案b.
解法2（驗證法）去x =1驗證.由交集的定義，可知元素1在a中，也在集合b中，故選b.
2. 下列函式中，與函式有相同定義域的是
abc. d.
【測量目標】函式的定義域.
【考查方式】給出了不同形式的函式，求出與題目函式有相同定義域的函式.
【參***】a
【試題解析】由可得定義域是的定義域（步驟1）；的定義域是≠0（步驟2）；的定義域是定義域是.故選a.（步驟4）
3．乙個容量100的樣本，其資料的分組與各組的頻數如下表
則樣本資料落在上的頻率為
a. 0.13b. 0.39c. 0.52d. 0.64
【測量目標】頻率分布表.
【考查方式】給出樣本，進行分組，根據頻率公式求出某組的頻率.
【參***】c
【試題解析】 由題意可知頻數在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數總數可得0.52.
故選c.
4. 若雙曲線的離心率為2，則等於
a. 2bw.w.w.k.s.5.u.c.o.mcd. 1
【測量目標】雙曲線簡單的幾何性質.
【考查方式】給出雙曲線方程及離心率，由其概性質求出未知數a
【參***】d
【試題解析】由
解得a=1或a=3，參照選項知而應選d.（步驟3
5. 如右圖，某幾何體的正檢視與側檢視都是邊長為1的正方形，且體積為.則該幾合體的俯檢視可以是（ ）
第5題圖
abcd
【測量目標】幾何體的體積公式及三檢視.
【考查方式】給出幾何體及其體積，運用公式求出邊長，進而確定幾何體的俯檢視.
【參***】c
【試題解析】解法1 由題意可知當俯檢視是a時，即每個檢視是變邊長為1的正方形，那麼此幾何體是立方體，顯然體積是1，注意到題目體積是，知其是立方體的一半，可知選c.
解法2 當俯檢視是a時，正方體的體積是1（步驟1）；當俯檢視是b時，該幾何體是圓柱，底面積是，高為1，則體積是（步驟2）；當俯檢視是c時，該幾何是直三稜柱，故體積是（步驟3），當俯檢視是d時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是.故選c（步驟4）.
6. 閱讀圖6所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的結果是
a． 1b. 2c. 3d. 4
【測量目標】迴圈結構的程式框圖
【考查方式】給出程式框圖，根據輸出語句、賦值語句、迴圈語句得出運算結果.
【參***】d
【試題解析】當代入程式中執行第一次是，然後賦值此時（步驟1）；返回執行第二次可得，然後賦值（步驟2） ； 再返回執行第三次可，然後賦值，判斷可知此時，故輸出，故選d（步驟3）.
7. 已知銳角的面積為，，則角的大小為
a. 75bc. 45d.30°
【測量目標】利用正弦定理解決有關角度問題.
【考查方式】給出三角形的面積以及兩邊之長，利用正弦定理解三角形，從而求出角c的大小.
【參***】b
【試題解析】由正弦定理得，注意到其是銳角三角形，故c=，選b.
8. 定義在r上的偶函式的部分圖象如右圖所示，則在上，下列函式中與的單調性不同的是
a． b.
c. d．
【測量目標】偶函式圖象及其性質.
【考查方式】給出偶函式f（x）的圖象，判斷4個選項中函式在區間類的單調性，從而得出答案.
【參***】c
【試題解析】根據偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反，故可知求在上單調遞減，注意到要與的單調性不同，故所求的函式在上應單調遞增.而函式在上遞減；函式在時單調遞減；函式在（上單調遞減，理由如下=3x2>0(x<0),故函式單調遞增，顯然符合題意；而函式，有=<0(x<0),故其在（上單調遞減，不符合題意，綜上選c.
9.在平面直角座標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等於2，則的值為
a. 5b. 1c. 2d. 3
【測量目標】二元線性規劃求面積.
【考查方式】由約束條件在座標軸上畫出可行域的範圍，分類討論a的值算出滿足可行域的面積.繼而確定a的值.
【參***】d
【試題解析】如圖可得陰影即為滿足
的直線恆過（0，1），故看作直線繞點（0，1）旋轉（步驟2當a=5時，則可行域不是乙個封閉區域，當a=1時，面積是1；a=時面積是；當a=3時，面積恰好為2，故選d（步驟3
10. 設是平面內的兩條不同直線；是平面內的兩條相交直線，則的乙個充分而不必要條件是
a. b. c. d.
【測量目標】充分，必要條件.
【考查方式】給出了兩個平面以及它們各自的2條相交直線，判斷命題與條件之間的關係是否成立.
【參***】b
【試題解析】要得到必須是乙個平面內的兩條相交直線分別與另外乙個平面平行.若兩個平面平行，則乙個平面內的任一直線必平行於另乙個平面（步驟1）.對於選項a，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要（步驟2）；對於選項b，由於與是相交直線，而且由於m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選b（步驟3）.
對於選項c，由於m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對於選項d，由可轉化為c，故不符合題意.綜上選b.
（步驟4）
11.若函式的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以
是a. b. c. d.
【測量目標】函式零點的求解與判斷.
【考查方式】給出函式g（x），算出其零點，根據零點的估算方法求出符合題意的答案.
【參***】a
【試題解析】的零點為x=,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=（步驟1）.現在我們來估算的零點，因為g(0)= 1,g()=1,所以g(x)的零點x (0,)（步驟2）,又函式的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選a.
（步驟3）
12.設，，為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， ，∣∣=∣∣,則∣∣的值一定等於
a．以，為鄰邊的平行四邊形的面積b. 以，為兩邊的三角形面積
c．，為兩邊的三角形面積d. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積
【測量目標】平面向量的線性運算，數量積.
【考查方式】給出平面向量及向量之間的關係，根據向量的幾何意義得出解.
【參***】a
【試題解析】 假設與的夾角為（步驟1cos， ∣=︱︱︱︱∣cos()∣=︱︱︱︱sin（步驟2）,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選a.（步驟3）
第ii卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置.
13. 複數的實部是 .
【測量目標】複數的基本概念.
【考查方式】直接給出複數，由複數的基本運算得出複數的實部.
【參***】－1
【試題解析】=－1－i,所以實部是－1.
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