2023年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）
文科數學
參考公式：如果事件互斥，那麼
一．選擇題:本題共12個小題，每題5分，共60分。
(1)、複數，則
(a)25 (b) (c)6 (d)
(2)、已知集合均為全集的子集，且,,則
(a) (b) (c) (d)
(3)、已知函式為奇函式，且當時，，
則(a)2 (b)1 (c)0 (d)-2
(4)、乙個四稜錐的側稜長都相等，底面是正方形，
其正（主）檢視如右圖所示該四稜錐側面積和體積分別是
(a) (b) (c) (d) 8,8
(5)、函式的定義域為
(a)(-3，0] (b) (-3，1]
(c) (d)
(6)、執行右邊的程式框圖，若第一次輸入的的值
為-1.2，第二次輸入的的值為1.2，則第一次、
第二次輸出的的值分別為
(a)0.2，0.2 (b) 0.2，0.8
(c) 0.8，0.2 (d) 0.8，0.8
(7)、的內角的對邊分別是，
若，，，則
(a) (b) 2 (c) (d)1
(8)、給定兩個命題，的必要而不充分條件，則
(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件
(9)、函式的圖象大致為
(10)、將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩餘分數的平均分為91，現場做的9個分數的莖葉圖後來有乙個資料模糊，無法辨認，在圖中以表示：
則7個剩餘分數的方差為
(a) (b) (c)36 (d)
(11)、拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交於第一象限的點m，若在點m處的切線平行於的一條漸近線，則=
(a) (b) (c) (d)
(12)、設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為
(a)0 (b) (c)2 (d)
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
(13)、過點(3，1)作圓的弦，其中最短的弦長為
(14)、在平面直角座標系中，為不等式組所表示的區域上一動點，則直線的最小值為_______
(15)、在平面直角座標系中，已知，，若，則實數的值為______
(16).定義「正對數」：，
現有四個命題：
①若，則；
②若，則
③若，則
④若，則
其中的真命題有寫出所有真命題的序號)
三．解答題：本大題共6小題，共74分，
(17)(本小題滿分12分)
某小組共有五位同學，他們的身高（單位:公尺）以及體重指標（單位:千克/公尺2）
如下表所示：
(ⅰ)從該小組身高低於1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(ⅱ)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率
(18)(本小題滿分12分)
設函式，且的圖象的乙個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，
(ⅰ)求的值
(ⅱ)求在區間上的最大值和最小值
(19)(本小題滿分12分)
如圖，四稜錐中，,
,分別為
的中點(ⅰ)求證：
(ⅱ)求證：
(20)(本小題滿分12分)
設等差數列的前項和為，且,
(ⅰ)求數列的通項公式
(ⅱ)設數列滿足 ，求的前項和
(21)(本小題滿分12分)
已知函式
(ⅰ)設，求的單調區間
(ⅱ) 設，且對於任意，。試比較與的大小
(22)(本小題滿分14分)
在平面直角座標系中，已知橢圓c的中心在原點o，焦點在軸上，短軸長為2，離心率為
(i)求橢圓c的方程
(ii)a,b為橢圓c上滿足的面積為的任意兩點，e為線段ab的中點，射線oe交橢圓c與點p，設，求實數的值。
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