a． b． c． d．
二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）
11．（2011江西）已知兩個單位向量的夾角為，若向量，則
12．（2011江西）若雙曲線的離心率e=2，則m
13．（2011江西）下圖是某演算法的程式框圖，則程式執行後所輸出的結果是
14．（2011江西）已知角θ的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若p（4，y）是角θ中邊上的一點，且，則y
15．（2011江西）對於x∈r，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集為
三、解答題（共6小題，滿分75分）
16．（2011江西）某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，並且其中的3杯為a飲料，另外的2杯為b飲料，公司要求此員工一一品嚐後，從5杯飲料中選出3杯a飲料．若該員工3杯都選對，測評為優秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格．假設此人對a和b飲料沒有鑑別能力
（1）求此人被評為優秀的概率
（2）求此人被評為良好及以上的概率．
17．（2011江西）在△abc中，角a，b，c的對邊是a，b，c，已知3acosa=ccosb+bcosc
（1）求cosa的值
（2）若a=1，，求邊c的值．
18．（2011江西）如圖，在△abc中，∠b=，ab=bc=2，p為ab邊上一動點，pd∥bc，p為ab邊上一動點，pd∥bc交ac於點d，現將△pda沿pd翻摺至△pda′，使平面pda′⊥平面pbcd．
（1）當稜錐a′﹣pbcd的體積最大時，求pa的長；
（2）若點p為ab的中點，e為a′c的中點，求證：a′b⊥de．
19．（2011江西）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線交拋物線於a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|ab|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）o為座標原點，c為拋物線上一點，若，求λ的值．
20．（2011江西）設f（x）=x3+mx2+nx．
（1）如果g（x）=f′（x）﹣2x﹣3在x=﹣2處取得最小值﹣5，求f（x）的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈n+），f（x）在單調遞減區間的長度是正整數，試求m和n的值．（注：區間（a，b）的長度為b﹣a）
21．（2011江西）（1）已知兩個等比數列，，滿足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若數列唯一，求a的值；
（2）是否存在兩個等比數列，，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不為0的等差數列？若存在，求，的通項公式；若不存在，說明理由．
2023年江西省高考數學試卷（文科）
參***與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）
1．（2011江西）若複數（x﹣i）i=y+2i，x，y∈r，則複數x+yi=（ ）
a．﹣2+i b．2+i c．1﹣2i d．1+2i
考點：複數相等的充要條件。
專題：計算題。
分析：首先整理等式的左邊，進行複數的乘法運算，再根據複數相等的條件寫出實部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫出要求的複數．
解答：解：∵複數（x﹣i）i=y+2i，
∴xi+1=y+2i，
∴x=2，y=1，
∴複數x+yi=2+i
故選b．
點評：本題考查複數的乘法運算，考查複數相等的充要條件，是乙個概念問題，這種題目若出現一定是乙個必得分題目．
2．（2011江西）若全集u=，m=，n=，則集合等於（ ）
a．m∪n b．m∩n c．（cum）∪（cun） d．（cum）∩（cun）
考點：補集及其運算；並集及其運算。
專題：計算題。
分析：本題利用直接法求解．觀察發現，集合恰是m∪n的補集，再由cu（m∪n）=（cum）∩（cun）選出答案．
解答：解：由題意全集u=，m=，n=，
觀察知，集合=cu（m∪n）
又cu（m∪n）=（cum）∩（cun）
∴（cum）∩（cun）=．
故選d．
點評：本題考查學生對補集定義的理解和掌握，屬於基本題型．考查學生對集合運算的理解．
3．（2011江西）若，則f（x）的定義域為（ ）
a． b． c． d．
考點：函式的定義域及其求法；對數函式的定義域。
專題：計算題。
分析：根據分式函式的分母不能為0，再由對數函式的真數要大於零使得對數函式有意義，可得比等式組，最後兩個不等式的解集取交集可得答案．
解答：解：根據題意有：
解得：﹣＜x≠0，
所以其定義域為：
故選c．
點評：本題主要考查給出解析式的函式的定義域的求法，常見的有分母不能為零，負數不能開偶次方根，零次冪及真數要大於零等．
4．（2011江西）曲線y=ex在點a（0，1）處的切線斜率為（ ）
a．1 b．2 c．e d．
考點：直線的斜率；導數的幾何意義。
專題：計算題。
分析：由曲線的解析式，求出導函式，然後把切點的橫座標x=0代入，求出對應的導函式的函式值即為切線方程的斜率．
解答：解：由y=ex，得到y′=ex，
把x=0代入得：y′x=0=1，
則曲線y=ex在點a（0，1）處的切線斜率為1．
故選a．
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．
5．（2011江西）設為等差數列，公差d=﹣2，sn為其前n項和，若s10=s11，則a1=（ ）
a．18 b．20 c．22 d．24
考點：等差數列的性質。
專題：計算題。
分析：由等差數列的前10項的和等於前11項的和可知，第11項的值為0，然後根據等差數列的通項公式，利用首項和公差d表示出第11項，讓其等於0列出關於首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值．
解答：解：由s10=s11，
得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11
即a11=0，
所以a1﹣2（11﹣1）=0，
解得a1=20．
故選b點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題．
6．（2011江西）觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72011的末兩位數字為（ ）
a．01 b．43 c．07 d．49
考點：歸納推理。
專題：計算題。
分析：根據題意，進一步計算出75、76、77、78、79的末兩位數字，分析可得其末兩位數字具有「週期性」，進而可得72011的與73對應，即可得答案．
解答：解：根據題意，72=49，73=343，74=2401，則75的末兩位數字為07，
進而可得76的末兩位數字為49，77的末兩位數字為43，78的末兩位數字為01，79的末兩位數字為07，
…分析可得規律：n從2開始，4個一組，7n的末兩位數字依次為49、43、01、07，
則72011的與73對應，其末兩位數字43；
故選b．
點評：本題考查歸納推理，注意根據題意，發現其變化的規律，尤其注意處理「週期」性的規律與n的對應關係．
7．（2011江西）為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為mo，平均值為，則（ ）
a．me=mo= b．me=mo＜ c．me＜mo＜ d．mo＜me＜
考點：眾數、中位數、平均數。
分析：據眾數的定義是出現次數最多的資料結合圖求出眾數；據中位數的定義：是將資料從小到大排中間的數，若中間是兩個數，則中位數是這兩個數的平均值；據平均值的定義求出平均值，比較它們的大小．
解答：解：由圖知m0=5
有中位數的定義應該是第15個數與第16個數的平均值
由圖知將資料從大到小排第15 個數是5，第16個數是6
所以＞5.9
故選d點評：本題考查利用眾數、中位數、平均值的定義求出一組資料的眾數、中位數、平均值；注意：若中間是兩個數，則中位數是這兩個數的平均值．
8．（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關係，隨機抽取5對父子身高資料如下
則y對x的線性回歸方程為（ ）
a．y=x﹣1 b．y=x+1 c． d．y=176
考點：線性回歸方程。
專題：計算題。
分析：求出這組資料的樣本中心點，根據樣本中心點一定**性回歸直線上，把樣本中心點代入四個選項中對應的方程，只有y=88+x適合，得到結果．
解答：解：∵=176，
=176，
∴本組資料的樣本中心點是（176，176），
根據樣本中心點一定**性回歸直線上，
把樣本中心點代入四個選項中對應的方程，只有y=88+x適合，
故選c．
點評：本題考查線性回歸方程的寫法，一般情況下要利用最小二乘法求出線性回歸方程，本題是乙個選擇題目，有它特殊的解法，即把樣本中心點代入檢驗，也不是所有的選擇題都能這樣做．
9．（2011江西）將長方體截去乙個四稜錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左檢視為（ ）
a． b． c． d．
考點：簡單空間圖形的三檢視。
專題：作圖題。
分析：根據三檢視的特點，知道左檢視從圖形的左邊向右邊看，看到乙個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角都右上角的線，得到結果．
解答：解：左檢視從圖形的左邊向右邊看，
看到乙個正方形的面，
在面上有一條對角線，
對角線是由左下角到右上角的線，
故選d．
點評：本題考查空間圖形的三檢視，考查左檢視的做法，本題是乙個基礎題，考查的內容比較簡單，可能出現的錯誤是對角線的方向可能出錯．
10．（2011江西）如圖，乙個「凸輪」放置於直角座標系x軸上方，其「底端」落在遠點o處，一頂點及中心m在y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成
今使「凸輪」沿x軸正向滾動過程中，「凸輪」每時每刻都有乙個「最高點」，其中心也在不斷移動位置，則在「凸輪」滾動一周的過程中，將其「最高點」和「中心點」所形成的圖形按上、下放置，應大致為（ ）
2023年安徽高考數學文科
2015年普通高等學校招生全國統一考試 安徽卷 數學 文科 1 選擇題 1.設i是虛數單位，則複數 a 3 3i b 1 3i 3 3 i d 1 i 2.設全集，則 a b c d 3.設p x 3，q 1 a 充分必要條件b 充分不必要條件 c 必要不充分條件 d 既不充分也不必要條件 4.下列...
2023年高考江西省理科數學試題
2005年江西省高考數學試卷 理科 收藏試卷試卷分析顯示答案 試卷 一 選擇題 共12小題，每小題5分，滿分60分 1 設全集i a b 則a cib 等於 a b c d 顯示解析2 設複數z1 1 i，z2 2 bi，若z1 z2 為純虛數，則實數b a 2 b 2 c 1 d 1 顯示解析3 ...
2023年浙江省高考數學 文科 試卷 詳解
選擇題部分 共50分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 設全集，設集合，則 ab cd 2.已知是虛數單位，則 abcd 3 已知某三稜錐的三檢視 單位 cm 如圖所示，則該三稜錐的體積是 a 1cmb 2cm c 3cmd ...