2023年普通高校招生統一考試（湖北卷）
數學（文史類）
注意事項：
1. 答題前，考試務必將自己的姓名、准考證號填在試題卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡指定位置。
2. 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，在選塗其他答案標號，答在試題卷上無效。
3. 填空題和解答題用0.5公釐黑色墨水簽字筆在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。
4. 考試結束，請將本試題和答題卡一併上交。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1. 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=
a. 3a+b b. 3a-b c.-a+3bd. a+3b
【答案】b
2. 函式的反函式是
ab.cd.
【答案】d
3.「sin=」是「」的
a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
【答案】a
4. 從5名志願者中選派4人在星期
五、星期
六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有
a.120種 b.96種c.60種d.48種
【答案】c
【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，週六兩人則有，週日則有種，故共有××=60種,故選c
5. 已知雙曲線的準線經過橢圓（b＞0）的焦點，則b=
a.3bcd.
【答案】c
【解析】可得雙曲線的準線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故c.
6. 如圖，在三稜柱abc-a1b1c1中，∠acb=900,∠acc1=600,∠bcc1=450,側稜cc1的長為1，則該三稜柱的高等於
ab.cd.
【答案】a
7. 函式的影象f按向量a平移到f/，f/的解析式y=f(x),當y=f(x)為奇函式時，向量a可以等於
abcd.
【答案】d
8. 在「家電下鄉」活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉鎮，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為
a.2000元b.2200元 c.2400元d.2800元
【答案】b
【解析】設甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求z=400x+300y最小值.可求出最優解為（4，2）故故選b.
9. 設記不超過的最大整數為,令{}=-，則{}，,
a.是等差數列但不是等比數列b.是等比數列但不是等差數列
c.既是等差數列又是等比數列d.既不是等差數列也不是等比數列
【答案】b
【解析】可分別求得，.則等比數列性質易得三者構成等比數列
10. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由於這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數;類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數成為正方形數。下列數中及時三角形數又是正方形數的是
a.289b.1024c.1225d.1378
【答案】c
【解析】由圖形可得三角形數構成的數列通項，同理可得正方形數構成的數列通項，則由可排除a、d，又由知必為奇數，故選c.
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先後次序填寫。
11. 已知,則b
【答案】40
【解析】因為∴ .解得
12. 甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達標的概率是三人中至少有一人達標的概率是
【答案】0.24 0.96
【解析】三人均達標為0.8×0.6×0.
5=0.24,三人都不達標的概率為（1-0.8）×（1-0.
6）×（1-0.5）=0.04，所以，三人中至少有一人達標的概率為1-0.
04=0.96
13. 設集合a=(x∣log2x<1), b=(x∣<1), 則a
【答案】
【解析】易得a= b= ∴a∩b=.
14. 過原點o作圓的兩條切線，設切點分別為p、q，則線段pq的長為
【答案】4
【解析】可得圓方程是又由圓的切線性質及在三角形中運用正弦定理得
15. 下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。
根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本資料落在[6，10)內的頻數為 ，資料落在[2，10）內的概率約為
【答案】64
【解析】觀察直方圖易得兩個頻率為,頻率為
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
在銳角△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且
(ⅰ)確定角c的大小；
（ⅱ）若c＝,且△abc的面積為,求a＋b的值。
本小題主要考查正弦定理和餘弦定理等基礎知識及解三角形的方法，考查基本運算能力。（滿分12分）
（ⅰ）解：由及正弦定理得，
是銳角三角形，
（ⅱ）解法1：由面積公式得
由餘弦定理得
由②變形得
將①代入③得，故
解法2：前同解法1，聯立①、②得
消去b並整理得解得
所以故17. （本小題滿分12分）
圍建乙個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊牆（利用舊牆需維修），其它三面圍牆要新建，在舊牆對面的新牆上要留乙個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊牆的維修費用為45元/m,新牆的造價為180元/m,設利用的舊牆長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍牆的總費用為y（單位：元)。
（ⅰ）將y表示為x的函式：
（ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍牆的總費用最小，並求出最小總費用。
17. 本小題主要考查函式和不等式等基礎知識，考查用平均不等式求最值和運用數學知識解決實際問題的能力。（滿分12分）
解：（ⅰ）如圖，設矩形的另一邊長為m，
則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(ⅱ).當且僅當225x=時，等號成立.
即當x=24m時，修建圍牆的總費用最小，最小總費用是10440元.
18.（本小題滿分12分）
如圖，四稜錐的底面是正方形，⊥平面,，點是上的點，且
(ⅰ)求證：對任意的（0、1]，都有；
(ⅱ)若二面角的大小為600，求的值。
18. 本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關係和二面角等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。（滿分12分）
（ⅰ）證法1：連線，由底面是正方形可得acbd。
sd平面， bd是be在平面上的射影，
由三垂線定理得
(ⅱ)解法1： sd平面，平面， sdcd.
又底面是正方形， ，又， cd平面
過點d在平面內做dfae於f，連線cf，則cfae，
故cfd是二面角c-ae-d 的平面角，即cfd=60°
在rt△ade中， ad=, de=， ae= 。
於是，在rt△cdf中，由cot60°=
得，即=3
， 解得=
(ⅰ)證法2：以d為原點，的方向分別作為的正方向建立如圖所示的空間直角座標系，則，，∴
即對任意的（0，1]，都有
(ⅱ)解法2：為平面的乙個法向量
設平面的乙個法向量為，則∴即
取，得∴
由（0，1]，解得
19.（本小題滿分12分）
已知{}是乙個公差大於0的等差數列，且滿足
（ⅰ）求數列{}的通項公式：
（ⅱ）若數列{}和數列{}滿足等式：＝，求數列{}的前n項和
（ⅰ）解法一：設等差數列的公差為d，則依題設d>0
由，得由得 ②
由①得將其代入②得，
即解法二：由等差數列的性質得：，∴
由韋達定理知，是方程的根，
解方程得或
設公差為，則由，得
∵，∴故（ⅱ）解法一：當時，，∴
當時，兩式相減得，∴
因此當時，；
當時，∵當時上式也成立，
∴當為正整數時都有
解法二：令
兩式相減得由（ⅰ）得
於是=-4=
20.（本小題滿分13分）
如圖，過拋物線的焦點f的直線與拋物線相交於m、n兩點，自m、n向準線作垂線，垂足分別為m1、n1
（ⅰ）求證：fm1⊥fn1:
（ⅱ）記△fmm1、、△fm1n1、△fn n1的面積分別為，試判斷是否成立，並證明你的結論。
本小題主要考查拋物線的概念，拋物線的幾何性質等平面解析幾何的基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理運算的能力（滿分13分）
（ⅰ）證法1：由拋物線的定義得
2分如圖，設準線與軸的交點為而即
故證法2：依題意，焦點為準線的方程為
設點m,n的座標分別為直線mn的方程為，則有
由得於是，，
，故（ⅱ）成立，證明如下：
證法1：設，則由拋物線的定義得
，於是將與代入上式化簡可得
，此式恆成立。
故成立。
證法2：如圖，設直線的傾角為，
則由拋物線的定義得
於是在和中，由餘弦定理可得
由（i）的結論，得
即，得證。
21.（本小題滿分14分）
已知關於x的函式,其導函式為.令,記函式在區間[-1、1]上的最大值為.
全國高考湖北省數學文科試題及答案2023年
絕密 啟用前 2010年普通高等學校招生全國統一考試 湖北卷 數學 文科 本試題卷共4頁，三大題21小題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。一 選擇題 本大題共10小題，每小5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合m n 則m n a.2.函式f x 的最小正週期為 ...
2023年湖北省普通高考數學 文科 試題
高考數學文 湖北卷 為虛數單位，a i b i c 1 d 1 2.我國古代數學名著 九章算術 有 公尺穀粒分 題 糧倉開倉收糧，有人送來公尺1534石，驗得公尺內夾谷，抽樣取公尺一把，數得254粒內夾谷28粒，則這批公尺內夾谷約為 a 134石 b 169石 c 338石 d 1365石 3.命題...
全國高考湖北省數學理科試題及答案2023年
2009年普通高等學校招生全國統一考試 湖北卷 數學 理工農醫類 本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。祝考試順利 注意事項 1.答題前，考生務必將自己的姓名 准考證號填在試題卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡上指定位置。2.選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆將答題卡上對應題目的...