絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）
本試卷共4面，滿分150分，考試時間120分鐘
注意事項：
1. 答卷前，考生務必將自己的姓名，准考證號填寫在試題卷和答題卡上，並將准考證號條形碼粘巾在答題卡上指定位置。
2. 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆將答題卡上，對應題目的答案標號塗寫，如寫改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號，答在試題卷上無效。
3. 非選擇題用0.5公釐的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。
4. 考試結束，請將本試題卷和答題卡一併上交。
一、選擇題：本次題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=
a.(－15,12) b.0c.－3d.－11
2. 若非空集合a,b,c滿足a∪b=c，且b不是a的子集，則
a. 「x∈c」是「x∈a」的充分條件但不是必要條件
b. 「x∈c」是「x∈a」的必要條件但不是充分條件
c. 「x∈c」是「x∈a」的充要條件
d. 「x∈c」既不是「x∈a」的充分條件也不是「x∈a」的必要條件
3. 用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為
abcd.
4. 函式f(x)=的定義域為
a.(－ ∞,－4) ∪［2b.(－4,0)∪(0,1)
c.［－4,0］∪（0，1d. ［－4，0］∪（0，1）
5.將函式y=3sin（x－θ）的圖象f按向量（，3）平移得到圖象f′ ，若f′的一條對稱軸是直線x=,則θ的乙個可能取值是
a. bc. d. －
6.將5名志願者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志願者的方案種數為
a.540b.300 c.180 d.150
7.若f(x)=上是減函式，則b的取值範圍是
a.[－1b.（－1，+∞） c.（－∞，－1] d.（－∞，－1）
8.已知m∈n*,a,b∈r，若,則a·b=
a．－mb．m c．－1d．1
9.過點a（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數的共有
a.16條b.17條 c.32條 d.34條
10.如圖所示，「嫦娥一號」探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點p變軌進入以月球球心f為乙個焦點的橢圓軌道i繞月飛行，之後衛星在p點第二次變軌進入仍以f為乙個焦點的橢圓軌道ⅱ繞月飛行，最終衛星在p點第三次變軌進入以f為圓心的圓形軌道ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道ⅰ和ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道ⅰ和ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①a1+c1=a2+c2; ②a1－c1=a2－c2; ③c1a2＞a1c2; ④＜.
其中正確式子的序號是
ab.②③ c.①④ d.②④
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應位置上.
11.設z1是複數，z2=z1－i (其中表示z1的共軛複數)，已知z2的實部是－1，則z2的虛部為 .
12．在△abc中，三個角a，b，c的對邊邊長分別為a=3,b=4,c=6,則bccosa+cacosb+abcosc的值為
13.已知函式f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2－6x+2,其中x∈r，a,b為常數，則方程f(ax+b)=0的解集為
14.已知函式f(x)=2x,等差數列的公差為2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則
log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10
15.觀察下列等式：
可以推測，當k≥2（k∈n*）時
ak－2
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
已知函式f(t)=
（ⅰ）將函式g(x)化簡成asin(ωx+φ)+b（a＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（ⅱ）求函式g(x)的值域.
17.（本小題滿分12分）
袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1,2,3,4）.現從袋中任取一球.ξ表示所取球的標號.
（ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（ⅱ）若η=aξ－b,eη=1,dη=11,試求a,b的值.
18.（本小題滿分12分）
如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，平面a1bc⊥側面a1abb1.
（ⅰ）求證：ab⊥bc；
（ⅱ）若直線ac與平面a1bc所成的角為θ,二面角a1－bc－a的大小為，試判斷θ與的大小關係，並予以證明.
19.（本小題滿分13分）
如圖，在以點o為圓心，|ab|=4為直徑的半圓adb中，od⊥ab，p是半圓弧上一點，
∠pob=30°，曲線c是滿足||ma|－|mb||為定值的動點m的軌跡，且曲線c過點p.
（ⅰ）建立適當的平面直角座標系，求曲線c的方程；
（ⅱ）設過點d的直線l與曲線c相交於不同的兩點e、f.
若△oef的面積不小於2，求直線l斜率的取值範圍.
20.(本小題滿分12分)
水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年資料，某水庫的蓄水量（單位：億立方公尺）關於t的近似函式關係式為
v（t）=
（ⅰ）該水庫的蓄水量小於50的時期稱為枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.
21.(本小題滿分14分)
已知數列和滿足：a1=λ,an+1=其中λ為實數，n為正整數.
（ⅰ）對任意實數λ，證明數列不是等比數列；
（ⅱ）試判斷數列是否為等比數列，並證明你的結論；
（ⅲ）設0＜a＜b,sn為數列的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜sn＜b?若存在，求λ的取值範圍；若不存在，說明理由.
2023年普通高等學校招生全國統一考試（湖北卷）
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算.每小題5分，滿分50分.
1.c 2.b 3.b 4.d 5.a
6.d 7.c 8.a 9.c 10.b
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分25分.
11. 1 12. 13. 14. －6 15. ，0
三、解答題：本大題共6小題，共75分.
16.本小題主要考查函式的定義域、值域和三角函式的性質等基本知識，考查三角恒等變換、代數式的化簡變形和運算能力.（滿分12分）
解：（ⅰ）
＝（ⅱ）由得
在上為減函式，在上為增函式，
又（當），
即故g(x)的值域為
17.本小題主要考查概率、隨機變數的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運算能力.（滿分12分）
解：（ⅰ）的分布列為：
∴d（ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以
當a=2時，由1＝2×1.5+b,得b=－2;
當a=－2時，由1＝－2×1.5+b，得b=4.
∴或即為所求.
18.本小題主要考查直稜柱、直線與平面所成角、二面角和線面關係等有關知識，同時考查空間想象能力和推理能力.（滿分12分）
（ⅰ）證明：如右圖，過點a在平面a1abb1內作
ad⊥a1b於d，則由平面a1bc⊥側面a1abb1,且平面a1bc側面a1abb1=a1b,得
ad⊥平面a1bc,又bc平面a1bc，
所以ad⊥bc.
因為三稜柱abc—a1b1c1是直三稜柱，
則aa1⊥底面abc，
所以aa1⊥bc.
又aa1ad=a,從而bc⊥側面a1abb1，
又ab側面a1abb1，故ab⊥bc.
（ⅱ）解法1：連線cd，則由（ⅰ）知是直線ac與平面a1bc所成的角，
是二面角a1—bc—a的平面角，即
於是在rt△adc中，在rt△adb中，
由ab＜ac，得又所以
解法2：由（ⅰ）知，以點b為座標原點，以bc、ba、bb1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角座標系，設aa1=a, ac=b,ab=c,
則 b(0,0,0), a(0,c,0),於是
設平面a1bc的乙個法向量為n=(x,y,z)，則
由得可取n=(0,－a,c)，於是與n的夾角為銳角，則與互為餘角.
所以於是由c＜b，得
即又所以
19.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿分13分）
（ⅰ）解法1：以o為原點，ab、od所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角座標系，則a（－2，0），b（2，0），d(0,2)，p（），依題意得
|｜ma｜－｜mb｜|=｜pa｜－｜pb｜＝＜
｜ab｜＝4.
∴曲線c是以原點為中心，a、b為焦點的雙曲線.
設實半軸長為a，虛半軸長為b，半焦距為c，
則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2=2.
∴曲線c的方程為.
解法2：同解法1建立平面直角座標系，則依題意可得
|｜ma｜－｜mb｜|=｜pa｜－｜pb｜＜｜ab｜＝4.
∴曲線c是以原點為中心，a、b為焦點的雙曲線.
設雙曲線的方程為＞0，b＞0）.
則由解得a2=b2=2,
∴曲線c的方程為
(ⅱ)解法1：依題意，可設直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線c的方程並整理
得（1－k2）x2－4kx－6=0
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